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习题231求解下列微分方程：（1） ；解 用积分因子乘方程两侧，得 ，积分后得通解 。（2） ， ；解 将方程改写为 ，这里，故由求解公式得。由初值条件，得。所以初值问题的解为 。2 把下列微分方程化为线性微分方程：（1） ；解 把原方程改写为，这是以为未知函数的一阶线性方程。（2） ；解 把原方程改写为，令 ，则方程化为线性方程。3 设满足微分不等式 ， （） 求证：，（） 证明 因为满足微分不等式，所以 以乘不等式两侧，得，即 。从到积分，得。4用常数变易法求解非齐次线性方程 即：假设方程有形如 的解。但其中的常数“变易”为的一个待定函数，然后将这种形式的解代入方程，再去确定。解 已知非齐次线性方程对应的齐次线性方程有通解，现常数变易，设方程有形如 的解。其中为待定函数，把（*）式代入方程，得， 即
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