抽象函数练习题.doc

第 6 页2020-03-14抽象函数练习题1.（08全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD2.（08四川卷11）设定义在上的函数满足，若，则( )（） （） （） （）3.（08陕西卷11）定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D94.（08重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是 ( )(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数5.（08辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）ABCD6.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数7.(07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 9.（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为( ) A.0B.1C.3D.510.（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数11.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 12.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 13.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 抽象函数练习题答案1.（08全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ D ）ABCD2.（08四川卷11）设定义在上的函数满足，若，则( C )（） （） （） （）3.（08陕西卷11）定义在上的函数满足（），则等于（ C ）A2B3C6D94.（08重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是 ( C )(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数5.（08辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ C ）ABCD6.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ B ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数7.(07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ C ）A. B. C. D.8.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）A. B. C. D. 9.（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为( D ) A.0B.1C.3D.510.（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D11.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 答案:D.12.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，13.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,