数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定.ppt

开原市里仁学校杨硕 13 3 2等边三角形 三棱镜 飞机螺旋桨 联系 等边三角形是特殊的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 它们有什么区别呢 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 类比探究一 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 三个角都相等每个角都等于60 类比探究一 对 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 这一结论进行证明 细心观察 探索性质 证明 ABC是等边三角形 AB AC BC AB B C A C A B C A B C 180 3 A 180 A 60 A B C 60 细心观察 探索性质 已知 ABC是等边三角形求证 A B C 60 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 三个角都相等每个角都等于60 类比探究一 细心观察 探索性质 思考利用所学知识判断 等边三角形是轴对称图形吗 若是轴对称图形 请画出它的对称轴 相等每个角都等于60 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 是 三线合一 三条对称轴 类比探究一 1 ABC是等边三角形 则 A AC 7 则BC ABC的周长为 2 等边三角形中 高 中线 角平分线共有 A 3条 B 6条 C 9条 D 7条 60 7 21 性质运用 如图 ABC和 ADE都是等边三角形 已知 ABC的周长为18cm EC 2cm 求 ADE的周长 性质运用 有两边相等的三角形是等腰三角形 定义 有两个角相等的三角形是等腰三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等腰三角形 类比探究二 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 方法一 从边看 方法二 从角看 方法一 方法二 等边三角形三种判定方法 三边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 AB BC AC ABC是等边三角形 A B C ABC是等边三角形 AB BC A 600 ABC是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 本节课学习了等边三角形的性质和判定 2 等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质 共有几种判定等边三角形的方法 3 结合本节课的学习 谈谈研究三角形的方法 课堂小结 练习 如图 等边三角形 中 是 上的高 图中有哪些与BD相等的线段 闯关规则 每一关设置一道题 听到教师口令后再举手抢答 答对有奖哦 准备好了吗 智勇大闯关 下面我们将一起进入今天的闯关练习 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm 则 ABC的周长为 cm 智勇大闯关 第一关 9 如图 等边三角形ABC的三条角平分线交于点O DE BC 则这个图形中的等腰三角形共有 智勇大闯关 第二关 A 4个B 5个C 6个D 7个 D 如图 等边三角形ABC中 BD是AC边上的中线 BD BE 求 EDA的度数 智勇大闯关 第三关 边相等转化为角相等 顺利通过 智勇大闯关 的考验 接下来我们要去迎接新的挑战 中考实战演练 同学们有信心吗 恭喜你 练一练 如图 已知 ABC是等边三角形 BD是中线 BD 6 延长BC到E 使CE CD 求DE长 A B C D E 练一练 如图 D E F分别是等边三角形ABC三边上三点 且AD BE CF 试问 DEF是什么三角形 A B C D E F 如图 ABC为等边三角形 1 2 3 1 求 EDF的度数 2 DEF为等边三角形吗 为什么 1 2 3 2 等边三角形的性质 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 3 等边三角形的判定 1 三边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 1 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 课堂小结 边角互相转化思想 证明 ABC是等边三角形 A B C 60 DE BC B ADE C AED A ADE AED ADE是等边三角形 动脑思考 例题解析 例1如图 ABC是等边三角形 DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 ADE是等边三角形 证明 ABC是等边三角形 A ABC ACB 60 DE BC ABC ADE ACB AED A ADE AED ADE是等边三角形 动脑思考 变式训练 变式1若点D E在边AB AC的延长线上 且DE BC 结论还成立吗 动脑思考 变式训练 变式2若点D E在边AB AC的反向延长线上 且DE BC 结论依然成立吗 证明 ABC是等边三角形 BAC B C 60 DE BC B D C E EAD D E ADE是等边三角形 变式3 ABC是等边三角形 以下方法得到的 ADE是等边三角形吗 为什么 在边AB AC上分别截取AD AE 作 ADE 60度 D E分别在边AB AC上 练习 如图 等边三角形 中 是 上的高 图中有哪些与BD相等的线段 练一练 如图 ABD AEC都是等边三角形 求证 BE DC 如图 已知 ABC和 BDE都是等边三角形 求证 AE CD 发散练习 1 如图 OAB和 OCD是两个全等的等边三角形 1 请说明AC BD的理由 2 求 AEB的大小 能力提升 如图 若 OAB和 OCD是两个不全等的等边三角形 1 中的结论还成立吗 说说你的理由 变式一 将 OCD绕点O旋转一定的角度 1 中的结论还成立吗 说说你的理由 变式二 A B C D E F M N 已知 A B C三点在一条直线上 分别以AB BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE 连接AE CD交于F 交BD于M 交BE于N 1 AE与CD相等吗 说明理由 A B C D E F M N 已知 A B C三点在一条直线上 分别以AB BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE 连接AE CD交于F 交BD于M 交BE于N 2 AFD的度数是多少 A B C D E F M N 已知 A B C三点在一条直线上 分别以AB BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE 连接AE CD交于F 交BD于M 交BE于N 3 BM与BN有什么关系 为什么 连接MN BMN是什么三角形 A B C D E F M N 已知