数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一元一次不等式组.doc

一元一次不等式与一元一次不等式组第一板块：基础知识1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集。求一个不等式的 的过程叫做解不等式。2不等式的基本性质：（1）性质一：若，则+ ；（2）性质二：若，0则 （或 ）；（3）性质三：若，0则 （或 ）3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1。4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是 ，口诀“ ”；的解集是 ，口诀“ ”；的解集是 ，口诀“ ”；的解集是 ，口诀“ ”第二板块：典型例题一、基础验收题（1）x-42(x+2)； (2) 3； (3) ； (4)； （5）1； （6）2二、解下列不等式组 (1) （2） （3）（4）； （5）； （6）. （7） （8） （9）二、典型例题1. 例1、当 时，不等式1的解集为；练习：如果关于的不等式的解集是1，那么必须满足的条件是 。2. 例2、不等式2x13x5的正整数解为 练习：1、不等式的负整数解有 3. 例4、如果不等式3x-m0的正整数解集是1，2，3，4,求m的取值范围。练习：1、若关于x的不等式x1a有四个非负整数解，求a的取值范围。例4、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件练习：1、一筐橘子分给若干名儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一名儿童分得的橘子数少于3个，问共有_名儿童，分了_个橘子。例5、不等式与一次函数的综合应用1、一次函数的函数值随x的增大而减少，若已知自变量x的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，求函数解析式。变式训练：一次函数，若已知自变量x的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，求函数解析式。例6、 不等式与方程（组）的综合应用1、m取何值时，关于x的方程的解大于1 2、已知方程组 2xy=3m1， 中，xy，试求出m的取值范围. xy=5m1， 3、已知关于x，Y的方程组的解满足x+y3k+2，求k的取值范围例7、一元一次不等式组有解、无解以及整数解个数问题(1)不等式组 无解，a的取值范围是_; 有解，a的取值范围是_.(2)若不等式组有解，则a的取值范围是_。（3）不等式组的解集是3x0；（2）当x 时，y4。例、已知关于x的不等式kx-20（k0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是_练习：1、如图1所示，一次函数ykxb（k、b为常数，且k0）与正比例函数yax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是 2、如图2所示，点的坐标为，不等式的解集是 yy=k1x+b1ACBOxy=kx+b图 3图1 111115图 23、如图3所示，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于的不等式的解集为 4、如图4所示，直线经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为 5、如图1，一次函数的图像相交于A（3，2），则不等式的解集是_例9、 一元一次不等式运用专题问题：三种常见的运用问题！（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。2、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？3、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？（积分问题）1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？3、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？（比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？2、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？定时练习（10分钟）（分配问题）1.某宾馆底楼房间比二楼少5间。某旅游团有48人，若安排在底楼，每间4人，房间不够；每间5人，有房间没有住满5人。又若全安排在二楼，每间3人，房间不够；每间4人，有房间没有住满4人，该宾馆底楼有客房多少间？（积分问题）2.某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是：答对一道给6分，答错一道倒扣2分，不答则不给分，某学生有一道题末答，那么这位学生至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？（比较问题）3.“严肃中学”初二（5）班计划用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学。已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半。若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱。问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品名多少元？例10、本节开始考验各位的耐心和毅力，加油！类型一：一元一次不等式和一次函数结合，要用到一次函数的增减性1.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求乙种工种的人数不少于甲种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？2.某服装厂每天生产童装200套，或西服50套，每生产一套童装需要成本40元，可盈利22元；每生产一套西装需要成本150元，可盈利80元.已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利尽量大，若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天（天数为整数）？并求出最大盈利.3.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？4.某服装厂每天生产童装200套，或西服50套，每生产一套童装需要成本40元，可盈利22元；每生产一套西装需要成本150元，可盈利80元.已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利尽量大，若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天（天数为整数）？并求出最大盈利.类型二：一元一次不等式组的应用，注意不等式组，观察题目的已知条件有共同点！（列表法）3.某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？2.已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)雅美服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 312四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案4.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运到北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢。（1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？（2）请你设计出来，并说明哪一种方案的运费最省？5.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？6.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？类型三：一元一次不等式组和二元一次方程组的结合!1、潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租20亩地用来种植A、两类蔬菜，为了使总收入不低于