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立体几何专项练习题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算例1某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 A B C 4D 例2 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 AB CD例3已知一个正三棱锥的主视图如图所示，若， ，则此正三棱锥的全面积为_题型2 空间点、线、面位置关系的判断例4已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）例5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 CA若，则 B若则C若，则 D若则题型3 空间平行与垂直关系的证明、空间几何体的有关计算例6如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积例7在四棱锥中，平面，为的中点，（1）求四棱锥的体积；（2）若为的中点，求证平面；（3）求证平面题型4 空间向量在立体几何中的应用例8如图，在棱长为的正方体中，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由例9已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值； （3）求此几何体的体积的大小【专题训练与高考预测】一、选择题1一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A B C D2已知三条不重合的直线、两个不重合的平面、，有下列命题若，则；若，且，则； 若，则； 若，则中正确的命题个数是（ ）AB CD3直线与直二面角的两个面分别交于两点，且都不在棱上，设直线与平面所成的角分别为，则的取值范围是 （ ）A B C D4 已知棱长为的正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是 5如图，已知等腰直角三角形，其中，点分别是,的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、 （1）求证：； （2）求二面角的平面角的余弦值6如下图，在正四棱柱中，点分别为的中点，过点三点的平面交于点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值； 7如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的大小； （3）求二面角的大小 8已知斜三
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