数学动点问题习题及答案.doc

1、（09包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？OECBDAlOCBA（备用图）（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？2.（09河南）如图，在中，点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由3.如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。例1题图图1图24. 2008浙江温州)如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由5、如图过（,），（，）两点的直线与直线交于点。平行于轴的直线从出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，到点时停止，分别交线段、与点、，以线段为边向左侧作等边，设与重叠部分的面积为，直线的运动时间为秒。直接写出点坐标和的取值范围；求出与的函数关系式；设直线与轴交与点。是否存在这样的点，使得以、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由。6、 如图所示，四边形是矩形，点（,），（,），点是线段上的动点（不与端点重合），过点做直线交折线于点，设的面积为。求与的函数关系式；当点在线段上时，若矩形关于折线的对称图形为试探究矩形与矩形的重叠面积是否发生变化，若不变，求出该面积；若改变，请说明理由。1. 09包头 解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（7分）（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇（12分）2. 09河南解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）当=900时，四边形EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 10分4.分析:由BHDBAC,可得DH;由RQCABC,可得关于的函数关系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分类讨论.解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在.按腰相等分三种情况：ABCDERPHQM21当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形3. 点评:建立函数关系式,实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示;要求使为等腰三角形的的值,可假设为等腰三角形,找到等量关系,列出方程求解,由于题设中没有指明等腰三角形的腰,故还须分类讨论5.解：（1）C（4， 43）（2分）t的取值范围是：0t4（3分）（2）D点的坐标是（t， -3t+83），E的坐标是（t， 3t）DE= -3t+83- 3t= 83-23t；（4分）等边DEF的DE边上的高为：12-3t；当点F在BO边上时：12-3t=t，t=3（5分）当0t23时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 83-23t- 23/3t（7分）S= t/2(83-23t+83-23t-23/3t)= t/2(163-14/33t)= -7/33t+83t；（8分）当3t64时，重叠部分为等边三角形S= 1/2(83-23t)(12-3t)（9分）= 33t-243t+483；（10分）（3）存在，P（ 24/7，0）；（12分）说明：FO 43，FP 43，OP4，以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP，若FO=OP时，t=2（12-3t），t= 24/7，P（ 24/7，0）6.（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化解答：解：（1）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b= 3/2若直线经过点B（3，1）时，则b= 5/2若直线经过点C（0，1）时，则b=1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b 3/2，如图1，此时E（2b，0）S= 1/2OECO= 1/22b1=b；若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 3/2b 5/2，如图2此时E（3， b-3/2），D（2b-2，1），S=S矩-（SOCD+SOAE+SDBE）=3- 1/2（2b-2）1+ 1/2（5-2b）（ 5/2-b）+ 1/23（b- 3/2）= 5/2b-b2，S= b1b23/2 5/2b-b2(3/2b5/2)；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MED=NED又MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四边形DNEM为菱形过点D作D