1331等腰三角形的性质(冯海云).ppt

给我最大快乐的 不是已懂的知识 而是不断的学习 高斯 3 等腰三角形的性质 等腰三角形的相关概念 底边 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 见右图 AB AC ABC就是等腰三角形 一 实践观察认识等腰三角形 1 如下图 把一张长方形的纸按图 1 中虚线对折成图 2 再沿图 2 虚线剪开 然后展开成图 3 探究图 有什么特点 A B C 1 2 3 观察这个等腰三角形 有哪些相等的线段和相等的角呢 继续 发现1 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC求证 B C 证明 作底边上的高AD 在Rt BAD和Rt CAD中 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 在同一个三角形中 等边对等角 等腰三角形性质的证明 返回 已知 ABC中 AB AC求证 B C 证明 作底边上中线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD S S B C 全等三角形的对应角相等 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 在同一个三角形中 等边对等角 等腰三角形性质的证明 返回 已知 ABC中 AB AC求证 B C 证明 作顶角的平分线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 1 2 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 性质1 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形性质的证明 简写成 在同一个三角形中 等边对等角 返回 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 在同一个三角形中 等边对等角 符号语言 在 ABC中 AC AB 已知 B C 在同一个三角形中 等边对等角 发现2 等腰三角形是一个轴对称图形 它的对称轴 三种说法 1 顶角平分线所在直线 2 底边上的中线所在直线 3 底边上的高所在直线 发现3 ADB ADC 90 AD为底边上的高BD CD AD为底边上的中线 BAD CAD AD为顶角的平分线 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 1 2 在 ABC中 1 AB AC AD BC 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD是角平分线 等腰三角形 三线合一 的性质 用符号语言表示为 BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC AD BC BD CD 例1已知 如图 ABC中 AB AC A 50 求 B和 C的度数 A B C 变式 已知 等腰三角形的一个内角为50 求 另两个角的度数 设 A x则 2 x 1 A 2 2x ABC C 1 2x A ABC C 180 x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 解 在 ABC中 AB AC BD BC AD ABC C 1 A 2 在同一个三角形中 等边对等角 例2如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BC AD BD 求 ABC各角的度数 1 2 例2已知 如图 房屋的顶角 BAC 1000 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 解 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 B C 1800 A 400 三角形内角和定理 又 AD BC 已知 BAD CAD 等腰三角形的顶角的平分线与底边上的高互相重合 BAD CAD 500 练习 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 作业 1 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 75 30 35 35 2 已知等腰三角形的一个角等于36 那么它的另外两个角的度数分别是 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 36 108 或72 72 6 已知等腰三角形的一边长等于5 另一边长等于9 那么它的周长等于 19或23 4 已知等腰三角形的一个外角等于100 那么它的顶角的度数是 80 或20 5 已知等腰三角形一角是另一角的2倍 则各内角的度数分别是 45 45 90 或72 72 36 7 已知等腰三角形的一边长等于3 另一边长等于6 那么它的周长等于 15 例2 已知 在 ABC中 E是CA延长上的点 且AB AC AE AD 请说明 1 BAC 2 E 2 ED BC A B C D 提高练习 E 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 简称在同一个三角形中 等边对等角 AB AC B C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 简称三线合一 AB AC 1 2 AD BC BD CD 课堂小结 在 ABC中 在 ABC中 趣味数学 如图 点B C D E F在 MAN的边上 A 15 AB BC CD DE EF 求 MEF的度数 10 如图 AB AE ABC AED BC ED 点F是CD的中点 1 判断AF与CD的位置关系 为什么 A B C D E F 2 连接BE后 又能得出什么新的结论 不妨说出几个 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高线相互重合 1 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线 底边上的高线 2 等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线 底边上的高线 3 等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线 底边上的中线