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文档简介
学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题(题型注释)1如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()2设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,则 B若,则 C若,则 D若,则3已知、是不重合的平面,、是不重合的直线,给出下列命题:;其中正确命题的个数是( )A3 B2 C1 D04设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A若m,n,则mn B若m,m,则C若mn,m,则n D若m,则m二、填空题(题型注释)5如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_6设l是一条直线,是不同的平面,则在下列命题中,假命题是_如果,那么内一定存在直线平行于如果不垂直于,那么内一定不存在直线垂直于如果,l,那么l如果,l与,都相交,那么l与,所成的角互余三、解答题(题型注释)7如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BAAD,CDAD,CDAD2AB,PA底面ABCD,E是PC的中点 (1)求证:BE平面PAD;(2)若BE平面PCD,求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值8如图1所示,在RtABC中,AC6,BC3,ABC90,CD为ACB的平分线,点E在线段AC上,CE4.如图2所示,将BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点 图1 图2(1)求证:DE平面BCD;(2)若EF平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B DEG的体积9如图,菱形的边长为2,为正三角形,现将沿向上折起,折起后的点记为,且,连接(1)若为的中点,证明:平面;(2)求三棱锥的体积10如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点 (1)求证:平面PAC平面PBC;(2)若AB2,AC1,PA1,求二面角CPBA的余弦值.试卷第5页,总5页答案1D【解析】这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱锥,其直观图为选项D中的图形2B【解析】试题分析:若,则平面可能相交,此时交线与平行,故A错误;若,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得B正确;若,则存在直线,使,则,故此时,故C错误;若,则与可能相交,可能平行,也可能线在面内,故D错误,故选B考点:空间直线、平面平行与垂直辨析3C【解析】试题分析:对于,根据面面垂直的判定定理可知正确;对于,以正方体过同一个顶点的三条棱为、,可得且,但是、是相交直线,不正确;对于,有可能在内,或与平行,或与相交,不正确,故选C考点:线面平行与垂直的性质4C【解析】平行的传递性只有在线线和面面之间,则A,B不正确两条平行线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直这个平面,C正确5【解析】EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,EFAC,又E是AD的中点,F是CD的中点,即EF是ACD的中位线,EFAC2.6【解析】如果,那么内一定存在直线平行于,即命题正确;如果不垂直于,那么内一定不存在直线垂直于,即命题正确;如果,l,那么l,即命题正确;如果,l与,都相交,那么l与,所成的角不一定互余,即命题不正确7(1)见解析(2)【解析】设ABa,PAb,如图所示,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(a,0,0),P(0,0,b),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),E .(1)证明:,(0,2a,0),(0,0,b),所以,又BE平面PAD,AD平面PAD,AP平面PAD,故BE平面PAD.(2)BE平面PCD,BEPC,即0,(2a,2a,b),2a20,即b2a.在平面BDE和平面BDC中,(0,a,a),(a,2a,0),(a,2a,0),所以平面BDE的一个法向量为n1(2,1,1),平面BDC的一个法向量为n2(0,0,1)cosn1,n2,所以平面EBD与平面BDC夹角的余弦值为.8(1)见解析(2)【解析】(1)如图(1)CE4,DCE30,过点D作AC的垂线交于点M,则DM,EM1,DE2,CD2.则CD2DE2EC2,CDE90,DEDC.在图(2)中,又平面BCD平面ACD,平面BCD平面ACDCD,DE平面ACD,DE平面BCD. 图(1) 图(2)(2)在图(2)中,EF平面BDG,EF平面ABC,平面ABC平面BDGBG,EFBG.点E在线段AC上,CE4,点F是AB的中点,AEEGCG2.作BHCD交于H.平面BCD平面ACD,BH平面ACD.由条件得BH.SDEGSACDACCDsin 30.三棱锥B DEG的体积VSDEGBH.9(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)连接,交于点,连接、,可得,再由线面平行的判定定理证明平面;(2)在内,过作于,可证平面,求得,根据体积公式计算可得答案试题解析:(1)如图,连接,交于点,连接、,为菱形,为中点又为的中点,又平面,平面,平面.(2)在内,过作于,在菱形中,又沿折起, 平面,又,平面,考点:1、棱锥的体积;2、直线与平面平行的判定10(1)见解析(2)【解析】(1)由AB是圆的直径,得ACBC,由PA平面ABC,BC平面ABC,得PABC.又PAACA,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.又BC平面PBC,所以平面PBC平面PAC. (2)过C作CMAP,则CM平面ABC.如图,以点C为坐标原点,分别以直线CB,CA,CM为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系在RtABC中,因为AB2,AC1,所以BC.因为PA1,所以A(0,1,0),B(,0,0),P(0,1,1)故(,0,0),(0,1,1)设平面BCP的法向量为n1(x1,
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