立体综合运用几何练习题-含答案.docx

学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()2设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则3已知、是不重合的平面，、是不重合的直线，给出下列命题：；其中正确命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D04设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m二、填空题（题型注释）5如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_6设l是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是_如果，那么内一定存在直线平行于如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于如果，l，那么l如果，l与，都相交，那么l与，所成的角互余三、解答题（题型注释）7如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BAAD，CDAD，CDAD2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点 (1)求证：BE平面PAD；(2)若BE平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值8如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点 图1 图2(1)求证：DE平面BCD；(2)若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B DEG的体积9如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接（1）若为的中点，证明：平面；（2）求三棱锥的体积10如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点 (1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值.试卷第5页，总5页答案1D【解析】这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其直观图为选项D中的图形2B【解析】试题分析：若，则平面可能相交，此时交线与平行，故A错误；若，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若，则存在直线，使，则，故此时，故C错误；若，则与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误，故选B考点：空间直线、平面平行与垂直辨析3C【解析】试题分析：对于，根据面面垂直的判定定理可知正确；对于，以正方体过同一个顶点的三条棱为、，可得且，但是、是相交直线，不正确；对于，有可能在内，或与平行，或与相交，不正确，故选C考点：线面平行与垂直的性质4C【解析】平行的传递性只有在线线和面面之间，则A，B不正确两条平行线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面，C正确5【解析】EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，又E是AD的中点，F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，EFAC2.6【解析】如果，那么内一定存在直线平行于，即命题正确；如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于，即命题正确；如果，l，那么l，即命题正确；如果，l与，都相交，那么l与，所成的角不一定互余，即命题不正确7（1）见解析（2）【解析】设ABa，PAb，如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(a，0，0)，P(0，0，b)，C(2a，2a，0)，D(0，2a，0)，E .(1)证明：，(0，2a，0)，(0，0，b)，所以，又BE平面PAD，AD平面PAD，AP平面PAD，故BE平面PAD.(2)BE平面PCD，BEPC，即0，(2a，2a，b)，2a20，即b2a.在平面BDE和平面BDC中，(0，a，a)，(a，2a，0)，(a，2a，0)，所以平面BDE的一个法向量为n1(2，1，1)，平面BDC的一个法向量为n2(0，0，1)cosn1，n2，所以平面EBD与平面BDC夹角的余弦值为.8（1）见解析（2）【解析】(1)如图(1)CE4，DCE30，过点D作AC的垂线交于点M，则DM，EM1，DE2，CD2.则CD2DE2EC2，CDE90，DEDC.在图(2)中，又平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，DE平面BCD. 图(1) 图(2)(2)在图(2)中，EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，EFBG.点E在线段AC上，CE4，点F是AB的中点，AEEGCG2.作BHCD交于H.平面BCD平面ACD，BH平面ACD.由条件得BH.SDEGSACDACCDsin 30.三棱锥B DEG的体积VSDEGBH.9（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，交于点，连接、，可得，再由线面平行的判定定理证明平面；（2）在内，过作于，可证平面，求得，根据体积公式计算可得答案试题解析：（1）如图，连接，交于点，连接、，为菱形，为中点又为的中点，又平面，平面，平面.（2）在内，过作于，在菱形中，又沿折起, 平面，又，平面，考点：1、棱锥的体积；2、直线与平面平行的判定10（1）见解析（2）【解析】(1)由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.又BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC. (2)过C作CMAP，则CM平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系在RtABC中，因为AB2，AC1，所以BC.因为PA1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)故(，0,0)，(0,1,1)设平面BCP的法向量为n1(x1，