新人教第16章分式配套练习题集.doc

第十六章 分式1611 从分数到分式知识领航：1、 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义；当B=0时，分式无意义.2、 由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零e线聚焦【例】当x取什么值时，下列分式有意义（1） ， （2）.分析：要使分式有意义，分式的分母不等于零解：（1）由分母，得，所以x可以取的实数.（2）无论x取什么数，永远是非负数，永远是正数，分母的值永远不等于零，所以x可以取任意实数双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1、式子 中，是分式的有（ ）A B. C. D.2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ）A分式的值为零 B.分式无意义 C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零3. 若分式无意义,则x的值是( )A. 0 B. 1 C. -1 D.4.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.5.使分式有意义的条件是( )A. B. C. D. 且6.当_时,分式无意义.7.当_时,分式有意义.8.当_时,分式的值为1.9.当_时,分式的值为正.10.当_时分式的值为负.综合运用认真解答,一定要细心哟!11.要使分式的值为零，x和y的取值范围是什么？12x取什么值时，分式（1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？132001-2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？拓广创新试一试，你一定能成功哟！15用水清洗蔬菜上残留的农药设用x（）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为 现有（）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由1612分式基本性质（1）知识领航：分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变用式子表示是： （）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分约分的依据是分式的基本性质e线聚焦【例】约分：（1）， （2） ， （3）.分析：第（1）小题分子、分母的最高公因式是，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是，要会把互为相反数因式进行变形，如，为整数为整数；第（3）小题分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分.解：（1）. （2）. （3）.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1对于分式，永远成立的是（ ）A B. C. D. 2.下列各分式正确的是( )A. B. C. D. 3.若,则的值等于_. 4.化简分式的结果是_. 5.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则=_.综合运用认真解答,一定要细心哟!6.把下列各式约分:(1) ， (2) ， (3).7已知：分式的值是，如果分式中用它们的相反数代入，那么所得的值为则的关系是什么？8有四块小场地：一块边长为a米的正方形，一块边长为b米的正方形，两块长a为米，宽为b米的长方形另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2（a+b）米，试用最简单的式子表示出大长方形场地的周长另拓广创新试一试，你一定能成功哟！9已知，求分式的值10已知，求的值1612分式基本性质（2）知识领航：通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。最简公分母由下面的方法确定：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。e线聚焦【例】 通分： （1）， （2）.分析：第（1）题因为分母系数的最小公倍数是18，字母因式x,y的最高次幂是x3,y3，所以最简公分母是. 第（2）小题，因为，所以最简公分母是.解（1）最简公分母是 ， .， .（2）最简公分母是， ，.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）A与最简公分母是 B. 与最简公分母是C.与的最简公分母是 D.是简公分母是2.的最简公分母是( )A. B. C. D. 3分式与的最简公分母是_.4. 将通分后,它们分别是_, _,_.5. 分式的最简公分母是_,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以_, _, _.综合运用认真解答,一定要细心哟!6.把下列各式通分:(1) ， (2).(3) ， (3).7.已知, 求的值.8.甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲队多3天才能完成这项工程,写出甲、乙出两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，进行通分.拓广创新试一试，你一定能成功哟！9.从火车上下来的两个旅，他们沿着同一方向到同一地点去，第一个旅客一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；第二个旅客一半的时间以速度行走，另一半时间以速度行走，问哪个旅客先到达目的地？（速度单位都相同）1621分式的乘除（2）知识领航：分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方用式子表示为：=乘除混合运算可以统一为乘法运算；乘方与乘除混合运算同数的运算一样，先乘方，再乘除e线聚焦【例】计算：（1） ， （2）.分析：第（1）题是分式乘方与乘除混合运算，应先乘方再乘除；第（2）题分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再运用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子；乘、除法属于同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算解：（1）=. (2) =.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1在下列各式中： 相等的的两个式子是（ ）A B. C. D.2. =_.3化简的结果是_.4计算:=_.综合运用认真解答,一定要细心哟!5. 计算：（1） ， （2）.6.先化简,再求值 ,其中.拓广创新试一试，你一定能成功哟！7.计算:(1)，(2).8甲、乙两人分别从相距S（km）的两地同时出发，若同向而行，经过（h）甲追上乙；若相向而行，经过(h)甲、乙两人相遇，设甲的速度为,乙的速度为（其中，单位是km/h），那么等于多少？（用，的式子表示，并说明理由）1622分式的加减（1）知识领航：分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示是：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示是：e线聚焦【例】计算：（1） ，（2）.分析：第（1）题中，本题可化为同分母的分式；第（2）小题异分母分式的加减法运算，要通过通分化为同分母的分式运算，一个整式与分式相加减时，应把这个整式看作分母为1的一个式子.解：（1）原式=. （2）原式=.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1已知，则等于（ ）A B. C. D. 2. 化简的结果是( )A. 0 B. 2 C. D. 3.使分式的值是整数的整数x的值是( )A. B. 最多2个 C. 正数 D. 共有4个4.下列四个题中,计算正确的是( )A. B. C. D.5.一件工作,甲单独做x天完成,乙单独做y天完成,甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是_6 .锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天,每天应该节约用煤_吨.综合运用认真解答,一定要细心哟!7.计算下列各题:(1) (2) (3) (4) 8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由.拓广创新试一试，你一定能成功哟！9计算：（1）， （2）. 10已知x为整数，且为整数，求所有的符合条件的x的值的和1622分式的加减（2）知识领航：分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的e线聚焦【例】已知：，求下式的值 .分析：先化简，然后将已知条件变形代入求值.解：原式= =.当时，原式=.双基淘宝 仔细读题，一定要选择最佳答案哟1已知：， ，那么等于（ ）A4 B. C. 0 D. 2.已知:又则用z表示x的代数式应为( )A. B. C. D.3.计算的结果是( )A. B. C. D. 4.已知:,则M,N,P的大小关系为( )A.MNP B.MPN C.PNM D.PMN5.使的值为整数的整数x的个数为_ . 6.某项工作,甲单独做需天完成,在甲做了c天()后,剩下的工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需_天.7.A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地开往B地的速度为a千米/时,从B地返回A地的速度为b千米/时,则在A,B两地间往返一次的平均速度为_千米/时.(用a,b的式子表示)综合运用认真解答,一定要细心哟!8.计算:(1)， (2)，（3） . 9若和互为相反数，求的值10已知：，求的值拓广创新试一试，你一定能成功哟！11已知求的值12某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c倍求的值.1623 整数指数幂（1）知识领航：任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即当n为正整数时， （正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂e线聚焦【例】 计算：（1）， （2）.分析：可先运用幂的运算性质进行计算，再化成正整数指数的形式解：（1）=. （2）=.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1若m,n为正整数,则下列各式错误的是（ ）A B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D.3.若,则等于( )A. B. C. D.4.若,则等于( )A. 9 B. 1 C. 7 D. 115已知 ,则用x表示y的结果是( )A. B. C. D.6.计算:=_(n为整数)7.计算:8.化简:=_9.已知:,则_.10.已知:, 则x=_综合运用认真解答,一定要细心哟!11.计算:(1) (2)(3) (4) (5) (6)12.已知:,求和的值拓广创新试一试，你一定能成功哟！13.求满足的一切整数a,b,c的值.1623 整数指数幂（2）知识领航：科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法就叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)e线聚焦【例】一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？（保留两位有效数字）分析：可先求光纤的横截面积，再列式计算解：光纤的横截面积为：1=4（平方米）8.0.答:平方厘米是这种光纤的横截面积8.0倍.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.用科学记数表示为( )A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3.银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为( )A. 微米 B. 微米 C. 微米 D. 微米4.2003年10月15日,中国 “神舟”五号载人飞船成功发射,航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈,飞行总长度约为59万千米,用科学记数法表示飞行的总长度的千米数是( )A. B. C. D. 5.已知一个正方体的棱长为米,则这个正方体的体积为( )A.立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米6.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9 500 000 000 000km用科学记数表示为( )A. km B. . km C. . km D. 0. km7. .2003年10月15日,航天英雄杨利伟乘坐 “神舟五号”载人飞船,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行,飞船绕地球飞行了十四圈后,返回舱与推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行,飞船共用了20小时49分10秒,巡天飞行了约千米,则 “神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_千米/秒(结果精确到0.1).8.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_.9.计算.10自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_.综合运用认真解答,一定要细心哟!11.用科学记数法表示下列各数:(1)0.0000896 ， (2).12.地球的体积约为立方千米,月球的体积约为立方千米,问地球体积是月球体积的多少倍?13.计算: (1) (2)14.一个长方体的长为,宽为,高为,求它的体积.拓广创新试一试，你一定能成功哟！15.已知实数a,b,c满足,求的值1621分式的乘除（1）知识领航： 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母用式子表示为： 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表示为： e线聚焦【例】 计算： （1） ， （2） . 分析：几个单项式相乘（相除），利用乘、除法的法则计算，约分，化为最简式子；分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子解：（1）=.（2）=. 双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. x克盐溶解在克水中,取这种盐水m克,其中含盐( )克A. B. C. D. 2.桶中装有液状纯农药升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升A. B. C. D.3.大拖拉机m天耕地公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.A. B. C. D. 4.一艘船顺流航行n千米用了m小时,如果逆流航速是顺流航速的,那么这艘船逆流航行t小时走了_千米.5已知：，则.综合运用认真解答,一定要细心哟!6. 计算：（1） ， （2）.7已知：，求的值.8“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？拓广创新试一试，你一定能成功哟！9先化简，后求值 ，其中.10已知a,b,x,y是有理数，且，求式子的值.163 分式方程（1）知识领航：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论e线聚焦【例】 解分式方程 .分析：先将各分母分解因式，找出最简公分母，再去分母，转化为整式方程求解，要注意检验解：去分母，方程两边同乘以最简公分母，得 解这个整式方程得， 检验：把代入最简公分母，发现=0不是原方程的解，应舍去，原方程无解双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.满足方程的x值是( )A.1 B.2 C.0 D. 没有2.已知,则a等于( )A. B. C. D.以上答案都不对.3.分式方程的解为( )A. B. C. D.无解.4.若分式方程有增根,那么k的值为( )A.1 B. 3 C.6 D. 95.若方程有负数根,则k的取值范围是_.6.当x_时,分式的值等于.7.若使与互为倒数,则x的值是_.8.已知方程的解为,则a=_.综合运用认真解答,一定要细心哟!9.解下列分式方程:(1). ， (2) .10.解关于x的方程 (1)， (2).11.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.拓广创新试一试，你一定能成功哟！12.解方程:. 13.当m为何值时,解方程会产生增根?163 分式方程（2）知识领航：列分式方程解应用题时，要注意从两种意义上验根，即不但要检验所求的未知数的值是否适合原方程，还要检验此解是否符合实际意义.e线聚焦【例】A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度分析：此题是行程问题，路程、速度、时间是行程问题的三要素.路程：甲，40km；乙，40km 速度：乙的速度=甲的速度的1.5倍时间:乙走的时间=甲走的时间1+解:设甲的速度为xkm/h,则乙的速度为1.5xkm/h.根据题意,得 解这个方程得,经检验知, 是原方程的根, 当时, 1.5x =1.520=30答:甲的速度为20 km/h.,乙的速度30 km/h.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）A BC D2甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）A. B. C. D.3为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式( )A. B. C. D. 4甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的_倍.5甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m次用时间（s）,乙在（s）内踢n次，现在二人同时踢毽子，共N次，所用的时间是T（s），则T是_.综合运用认真解答,一定要细心哟!6.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.7甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？8A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.9近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？拓广创新试一试，你一定能成功哟！10若干人乘坐若干辆汽车.如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车放空，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆车最多能容纳32人，求汽车数和旅客数.单元e线（十六）（时间：100分钟 总分120分）相信你一定能选对！（每题2分，计20分）1无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B. C. D.2.如果分式的值为为零,则a的值为( )A. B.2 C. D.以上全不对3.若分式 与 的值相等,则为( )A.0 B. C.1 D.不等于1的一切实数4.下列式子正确的是( )A B. C. D.5.如果,那么的结果是( )A.正数 B.负数 C.零 D.正数或负数 6.设,则的值是( )A. B.0 C.1 D.7.若,则a是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数8.已知梯形面积S、a、b、h都大于零，下列变形错误是（ ）A B. C. D.9.已知,则M与N的关系为( )A.MN B.M=N C.MQP.1612分式基本性质（1）1C 2. C 3. 4. 5. 6. 7. 互为相反数 8. 9. 10. 1612分式基本性质（2）1.D 2.C 3. 4. ,5. 6. ; ;,7. 8.甲每天完成的工作量是:;乙每天完成的工作量是:9.当时,时两旅客同时到达;当第二个旅客先到.1621分式的乘除（1）1C 2. B 3. C 4. 5. 7 6. 7. 8. “丰收2号”小麦单位面积产量高9.化简结果是:值为:5 10. 1621分式的乘除（2）1B 2. 3. 4. 5. 6.,结果为 7. 8. 1622分式的加减（1）1D 2. D 3. D 4. C 5. 6. 7. 8.当a=b时,甲与乙两次买的大米平均价格一样;当时甲与乙两次买的大米平均价格乙更低一些.9. 10.原式=.又原式为整数且x为整数.所有符合条件的x的值的和为12. 1622分式的加减（2）1B 2. A 3. C 4.B 5. 4 6.