荣昌中学2014级数学练习题三(教师版).doc

荣昌中学2014级数学（理）阶段训练（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P=xx21，M=a，若PM=P，则a的取值范围是（ C ）A(-, -1 B.1, +） C.-1，1 D.（-，-1 1，+）2.若，则（ A ）ABCD3.函数的图像关于（ C ）A.轴对称 B.直线对称 C.坐标原点对称 D.直线对称4.函数的图象可能是 （ D ）5.设定义在上的函数满足，若，则( C ). . . .6.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ A ）A B CD7.函数f(x)=xcosx在0，+)内( B)A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解:令f(x)=0,得x=cosx,在同一坐标系内画出两个函数y=x与y=cosx的图象如图所示,由图象知,两个函数只有一个交点,从而方程x=cosx只有一个解.函数f(x)只有一个零点.8设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ D ）A1 B C D解：由题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。9已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式 （ A ）A. B. C. D. 解：根据题意，由于定义域为的偶函数在上是减函数，且，那么在上为增函数，同时，则可知要使得即为,结合对数函数的性质可知，不等式的解集为，选A.10.设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ C ）A B C D解：依题当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，另一种情形是，即，得，满足的所有之和为二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11.已知是奇函数，若且，则 3 12.已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_ 1 _。13如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么 解：设的解集为，的解集为，由二次方程根与系数的关系可得，考生注意：14、15、16三题为选择题。请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14.如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于。过点作的平行线与圆交于点，与相交于点，则线段的长为 . 15.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 2 16.已知集合，则集合=_ 三、解答题：本大题共6个小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分13分）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x。 ()求函数g(x)的解析式； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围。解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则 即 .点在函数的图象上. 即 故g(x)。(II) 当时，在-1,1上是增函数， 当时，对称轴的方程为(i) 当时，解得。 (ii)当时，1时，解得 综上,18.（本小题满分13分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值。解：（1），解得。（2），即， ，即。 因为，所以， 所以。19. （本小题满分13分）已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0,bR,cR)。(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，且c=1，F(x)=f(x),x0-f(x),x0-(x+1)2,x0. F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8.(2)由题意得f(x)=x2+bx，原命题等价于-1x2+bx1在(0,1上恒成立，即b1x-x且b-1x-x在(0，1上恒成立。又当x(0,1时，1x-x的最小值为0，-1x-x的最大值为-2。-2b0。20.（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。()若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；()设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。解：(1)设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 1-P(C)=1-P=，解得P= (2)由题意：P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= 所以,随机变量的概率分布列为:0123 P故随机变量X的数学期望为： E= 。21.（本小题满分12分）设(I)求在上的最小值；(II)设曲线在点的切线方程为，