2003年湖南省长沙市中考数学试卷.doc

菁优网Http:/ 2003年长沙中考试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2003长沙）12的相反数是12考点：相反数。分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：根据相反数的定义，12的相反数是12点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02、（2003长沙）因式分解：ab2a=a（b+1）（b1）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式解答：解：ab2a，=a（b21），=a（b+1）（b1）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止3、（2003长沙）为期一周的中国湖南第四届（国际）农博会于2002年12月在长沙举行，本届农博会成交总额达到611 000万元，用科学记数法表示为6.11105万元考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：根据题意此题n0，n=5，611 000万元=6.11105万元故答案为6.11105万元点评：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）4、（2003长沙）如图，OA是O的半径，弦CDOA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=8考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据勾股定理和垂径定理可得解答：解：根据勾股定理得CP=4，再根据垂径定理得CD=2CP=8点评：此题综合运用了垂径定理和勾股定理5、（2004郴州）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上确定一点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为30m考点：三角形中位线定理。专题：应用题。分析：三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍解答：解：D，E分别为AC、BC中点，ED是ABC的中位线，DE=15m，AB=2DE=215=30m故答案为30点评：本题考查利用三角形中位线定理解决实际问题，即三角形的中位线等于第三边的一半6、（2006海淀区）如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，1=70，则2的度数是110度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：要求2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数解答：解：ABCD，1=70，3=1=70，2=1803=18070=110点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及邻补角的定义7、（2003长沙）关于x的方程x24x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为4考点：根的判别式。分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值解答：解：方程x24x+k=0有两个相等的实数根，=（4）24k=0，即4k=16，k=4故本题答案为：4点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8、（2003长沙）如图，若AC、BD、EF两两互相平分于点O，请写出图中的一对全等三角形（DOFBOE等写一对即可）考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：由BD、EF两两互相平分于点O，图形条件，DOF=BOE，可以判断DOFBOE；利用SAS，还可以判定其它全等三角形解答：解：BD、EF两两互相平分于点O，OD=OB，OF=OE，DOF=BOE，DOFBOE（SAS）故填DOFBOE点评：本题考查了全等三角形的判定；利用图形中的对顶角是正确解答本题的关键9、（2003长沙）如图，已知线段AB，在图中作线段AB的垂直平分线CD（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图基本作图。分析：可用作圆的方法作出线段AB的垂直平分线解答：解：作法：分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作圆，两圆的交点分别为C，D连接CC，CD即为线段AB的垂直平分线，连接BC，AC，AD，BD，AD=BD=R，AC=BC=R，故C，D均在线段BC的垂直平分线上，CD即为AB的垂直平分线点评：本题是利用线段垂直平分线的性质作图，比较简便，是我们常用的方法10、（2003长沙）如图，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码：108考点：镜面对称。分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称解答：解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，所以801关于某条直线对称的数字依次为：108故填108点评：本题考查了镜面对称问题；应用镜子中看到的顺序应和实际的顺序正好相反是正确解答本题的关键二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11、（2004常州）在下列实数中，属无理数的是（）A、12B、0C、3D、3.14考点：无理数。分析：由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项解答：解：A、12是有理数，故选项错误；B、0是有理数，故选项错误；C、3是无理数，故选项正确；D、3.14是有理数，故选项错误故选C点评：此题主要考查了无理数的定义其中容易出现的错误是把3.14当成，当成无理数，这是一个有限小数，是一个有理数初中范围内学习的无理数有：，2等，开方开不尽的数，以及像0.1010010001，等有这样规律的数12、（2003长沙）下列计算正确的是（）A、3a+2b=5abB、（a1）2=a22a+1C、a6a3=a2D、（a3）2=a5考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。分析：根据完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（a1）2=a22a+1，正确；C、应为a6a3=a63=a3，故本选项错误；D、应为（a3）2=a32=a6，故本选项错误故选B点评：本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键13、（2003长沙）a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A、a0，b0B、a0，b0C、ab0D、以上均不对考点：有理数的乘法；数轴；有理数大小比较。专题：计算题。分析：从点在数轴上的位置可以看出：b是负数，a是正数，且b的绝对值较大；据此可判定哪个选项正确解答：解：由数轴可以看出：b是负数，a是正数，a0，b0，ab0故选A点评：了解数轴，根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和绝对值的大小14、（2003长沙）如图，ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（）A、1B、1.5C、2D、2.5考点：平行线分线段成比例。专题：几何图形问题。分析：根据平行得到三角形相似，再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解解答：解：根据题意，DEBCADEABCADAB=DEBCDE=1，BC=3，AB=6AD=2故选C点评：考查相似三角形的判定及相似三确形的对应边成比例的运用15、（2003长沙）不等式组&2x+40&x10的解集为（）A、x1或x2B、x1C、2x1D、x2考点：解一元一次不等式组。分析：首先把两个不等式的解集分别求出来，再求出这些解集的公共部分即可解答：解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式组的解集是：2x1，故选C点评：本题考查不等式组的解法，比较简单16、（2003长沙）一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A、平均数和标准差B、方差和标准差C、众数和方差D、平均数和方差考点：计算器-标准差与方差。分析：根据科学记算器的功能回答解答：解：根据计算器的功能可得答案为A故本题选A点评：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算17、（2003长沙）如图，BD是O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（）A、ABD=ACDB、ABD=AODC、AOD=AEDD、ABD=BDC考点：圆周角定理。分析：根据圆周角定理和三角形的外角与内角的关系，采用排除法逐条分析判断解答：解：BD是O的直径，弦AC与BD相交于点E，ABD=ACD=12AOD，故A正确，B错误；AOD+OAE=AED，故C错误；AB与CD不一定平行，故D错误故选A点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半直径所对的圆周角为直角以及三角形的外角与内角的关系18、（2003长沙）下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、长方形考点：平面镶嵌（密铺）。专题：应用题。分析：根据密铺的条件可知，正三角形，正方形，矩形的每个内角都能整除360度，所以都能密铺；正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能密铺解答：解：A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B、正方形的每个内角是90，4个能密铺；C、正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能密铺；D、长方形的每个内角是90，4个能密铺故选C点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除36019、（2003长沙）下列命题中，不正确的是（）A、一组邻边相等的平行四边形是菱形B、直角三角形斜边上的高等于斜边的一半C、等腰三角形同一底上的两个底角相等D、有一个角为60的等腰三角形是等边三角形考点：命题与定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、正确，符合菱形的定义；B、错误，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；C、正确，符合等腰三角形的性质；D、正确，是等边三角形的判定定理故选B点评：主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质即等边三角形和菱形的判定要熟练掌握这些性质和判定定理20、（2003长沙）下图为小李家住房的结构，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（）A、12xym2B、10xym2C、8xym2D、6xym2考点：整式的加减。专题：几何图形问题。分析：根据图中各边长的关系可知：客厅的长和宽分别为：4y，2x；卧室的长为2y，宽为4x2x=2x再分别计算客厅和卧室的面积，然后再求它们面积的和解答：解：由题意知，卧室面积为2x2y=4xy，客厅面积2x4y=8xy，4xy+8xy=12xym2故选A点评：本题考查了整式乘法在实际生活中的应用注意先分别计算客厅和卧室的面积，然后再求它们面积的和三、解答题（共7小题，满分50分）21、（2003长沙）计算：3+（12）133考点：实数的运算；负整数指数幂；分母有理化。分析：本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3+2333=3+23=2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算22、（2005海南）解方程：2x+2+2x1=1考点：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：本题的最简公分母是（x+2）（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘（x+2）（x1），得：2（x1）+2（x+2）=（x+2）（x1），x23x4=0，解得：x1=4，x2=1，检验：当x1=4，x2=1时，（x+2）（x1）0，原方程的根是x1=4，x2=1点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根（3）分式方程里单独的一个数也应乘最简公分母23、（2003长沙）为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表如下：（1）表中m和n所表示的数分别是多少m：20n：0.16（2）请补全频率分布直方图考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表。专题：图表型。分析：（1）由各组的频率之和等于1可得：n=1其它各组的频率；再由各组的频数之和等于总人数知：m=总人数其它各组的频数；（2）第二组的频率为0.08，第三组的频率为0.40，则第三组频率是第二组的0.400.08=5倍，即第三组小长方形的高是第二组小长方形的高的5倍；第五组的频率为0.16，第六组的频率为0.04，则第五组频率是第六组的0.160.04=4倍，则第五组小长方形的高是第六组小长方形的高的4倍；据此可以绘制直方图解答：解：（1）m=50141582=20，n=10.020.080.400.300.04=0.16；（2）图如下：点评：本题考查频率及频数的计算，以及动手绘制直方图的能力记住公式：频率=频数总人数是解决本题的关键24、（2003长沙）下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：（1）这天的最高气温是37度；（2）这天共有9个小时的气温在31度以上；（3）这天在315（时间）范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？答：25考点：函数的图象。专题：图表型。分析：（1）（2）（3）（4）认真观察函数的图象，根据时间与温度的关系解答解答：解：（1）由图可知这天的最高气温15时时是37度；（2）气温在31度以上的是从12时道1时，21=12=9个小时；（3）由图可知这天在315（时间）范围内温度在上升3；（4）次日凌晨1点的气温大约是25点评：本题比较简单，考查了同学们读图的能力及对数值进行估算的能力25、（2003长沙）“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元问：这两种商品的原销售价分别为多少元？考点：二元一次方程组的应用。分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x、y元，根据两种商品原价为500元，可得方程（1）x+y=500，又根据两种商品打折后的总价为386元，又可得方程（2）0.7x+0.9y=386，由（1）（2）组成方程组，即可得到答案解答：解：设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x、y元，依题意得&x+y=500&0.7x+0.9y=386（5分）解得&x=320&y=180（7分）答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元（8分）点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组26、（2003长沙）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BECD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：综合题。分析：（1）根据题意可求得：AFB=D，BAF=AED，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得ABFEAD；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得解答：证明：（1）ADBC，C+ADE=180BFE=C，AFB=EDAABDC，BAE=AEDABFEAD解：（2）AB=4，BAE=30，AE=833（3）ABFEAD，ABAE=BFAD，4833=BF3BF=323点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等27、（2003长沙）设抛物线C的解析式为：y=x22kx+（3+k）k，k为实数（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k表示）；（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；（3）在第一象限有任意两圆O1、O2相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OAOB），试问：OAOB是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（4）已知一直线L1与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）根据抛物线对称轴和顶点的公式即可得出本题的结论（2）根据（1）得出的顶点坐标（k，3k），可得出无论k取什么值，横坐标和纵坐标的比例关系是不变的，因此抛物线的顶点在正比例函数的图象上，且斜率为3（3）不难得出OA：OB正好是两圆的半径比，因此可通过求两圆半径的比例关系来求OA，OB的比例关系，如图，过O1作O2B的垂线，那么O2H就是两圆的半径差，O1O2是两圆的半径和，可根据O2O1H的度数求出两圆的半径的比例关系，即可得出OA，OB的比例关系（4）由于直线L1截的线段都相等，因此它必与（2）中求出的正比例的解析式平行，即斜率相等，要求直线L1的解析式，需知道抛物线与y轴的交点坐标即b的值为了简便，可设直线L1与抛物线y=x2相交（原抛物线中k=0），可联立两函数式，可得出一个一元二次方程，方程的解即为两交点的横坐标，然后根据根与系数的关系，用b表示出两横坐标的和与积，进而可表示出两点的水平距离然后根据直线与x轴的夹角的度数和两点的距离（已知了距离为6），可求出b的值，即可确定出直线L1的解析式解答：解：（1）对称轴方程x=b2a=k，4acb24a=4（3+k）k4=3k，顶点（k，3k），对