数制及其转换练习.ppt

第一章数制及其转换 计算机科学学院朱勇zhudz 1964 zhudz 1964 数字逻辑 第一章 数制及其转换 1 数制 NumberSystem 人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小 这些符号和规则构成了不同的进位计数制 简称数制 基数是指计数制中所用到的数字符号的个数 位权是指在一种进位计数制表示的数中 用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数 数字逻辑 第一章 数制及其转换 2 数的表示方法 位置计数法多项式表示法 数字逻辑 第一章 数制及其转换 3 十进制 Decimal 任意十进制数D可以表示成 例 十进制数2004 98可以表示为 数字逻辑 第一章 数制及其转换 4 二进制 Binary 任意二进制数B可以表示成 例 二进制数11010 11可以表示为 数字逻辑 第一章 数制及其转换 5 二进制运算规则 数字逻辑 第一章 数制及其转换 6 八进制 Octal 任意八进制数C可以表示成 例 八进制数204 53可以表示为 数字逻辑 第一章 数制及其转换 7 十六进制 Hexadecimal 任意十六进制数H可以表示成 例 十六进制数2EB5 C9可以表示为 数字逻辑 第一章 数制及其转换 8 十进制与二 八 十六进制数对照表 数字逻辑 第一章 数制及其转换 9 二 八 十六进制 十进制 例 将二进制数11010 11转换成十进制数 例 将八进制数204 5转换成十进制数 例 将十六进制数EB5 C转换成十进制数 数字逻辑 第一章 数制及其转换 10 十进制 二 八 十六进制 整数转换 基数除法 例 将十进制数45转换为二进制数 即 45 10 101101 2 数字逻辑 第一章 数制及其转换 11 十进制 二 八 十六进制 小数转换 基数乘法 例 将十进制数0 3125转换成二进制小数 即 0 3125 10 0 0101 2 数字逻辑 第一章 数制及其转换 12 二进制 八 十六进制 n分法 例 将二进制数10110001101011 1111001分别转换成八进制和十六进制数 即 10110001101011 1111001 2 26153 744 8 即 10110001101011 1111001 2 2C6B F2 16 数字逻辑 第一章 数制及其转换 13 八 十六进制 二进制 n分法 例 将八进制数673 124转换成二进制数 即 673 124 8 110111011 0010101 2 数字逻辑 第一章 数制及其转换 14 机器码 MachineCode 与真值 TruthValue 人们通常在数值的前面加 表示正数 通常也可以省略 加 表示负数 这种表示称为符号数的真值 在数字系统中 符号和数值一样是用0和1来表示的 一般将数的最高为作为符号位 通常用0表示正 用1表示负 这种将符号和数值统一编码表示的二进制数称为机器数或机器码 常用的机器码主要有原码 反码和补码三种 数字逻辑 第一章 数制及其转换 15 原码 TrueForm 定点小数原码定义 设二进制小数X 0 x 1x 2 x m 则其原码定义为 例 求X1 0 1011001 X2 0 1011001的原码 解 X1 原 0 1011001 X2 原 1 0 1011001 1 0 1011001 1 1011001 数字逻辑 第一章 数制及其转换 16 原码 TrueForm 整数原码的定义 设二进制整数X xn 1xn 2 x0 则其原码定义为 例 求X1 1001011 X2 1001011的原码 解 X1 原 01001011 X2 原 27 1001011 10000000 1001011 11001011 数字逻辑 第一章 数制及其转换 17 反码 NegativeNumber 定点小数反码的定义 设二进制小数X 0 x 1x 2 x m 则其反码定义为 例 求X1 0 1011001 X2 0 1011001的反码 解 X1 反 0 1011001 X2 反 2 0 1011001 2 7 10 0 1011001 0 0000001 1 0100110 数字逻辑 第一章 数制及其转换 18 反码 NegativeNumber 整数反码的定义 设二进制整数X xn 1xn 2 x0 则其反码定义为 例 求X1 1001011 X2 1001011的反码 解 X1 反 01001011 X2 反 28 1001011 1 100000000 1001011 1 10110100 数字逻辑 第一章 数制及其转换 19 补码 ComplementNumber 定点小数补码定义 设二进制小数X 0 x 1x 2 x m 则其补码定义为 例 求X1 0 1011001 X2 0 1011001的补码 解 X1 补 0 1011001 X2 补 2 0 1011001 10 0 1011001 1 0100111 数字逻辑 第一章 数制及其转换 20 补码 ComplementNumber 整数数补码的定义 设二进制整数X xn 1xn 2 x0 则其补码定义为 例 求X1 1001011 X2 1001011的补码 解 X1 补 01001011 X2 补 28 1001011 100000000 1001011 10110101 数字逻辑 第一章 数制及其转换 21 原码运算 例 求Z X Y 其中X 1011010 Y 0011001 解 X 原 01011010 Y 原 00011001即 Z 原 01000001 其真值为Z 1000001 数字逻辑 第一章 数制及其转换 22 反码运算 X 反 01011010 Y 反 11100110即 Z 反 01000001 其真值为Z 1000001 数字逻辑 第一章 数制及其转换 23 补码运算 X 补 01011010 Y 补 11100111即 Z 补 01000001 其真值为Z 1000001 数字逻辑 第一章 数制及其转换 24 BCD码 BinaryCodedDecimal 将每个十进制数用4位二进制数表示 且指定按序排列的二进制数的前十种代码依次表示十进制数的0 9 N 8x3 4x2 2x1 x0 例 求8421BCD码0101对应的十进制数 解 8421BCD码0101的按权展开式为 N 8 0 4 1 2 0 1 1 4 1 5即8421BCD码0101表示十进制数5 数字逻辑 第一章 数制及其转换 25 余3码 Residue3Code 余3码是另一种BCD码 它是由8421码加3后形成的 例 用余3码对 28 10进行编码 解 2 8对应的余3码分别是0010 0011 0101 1000 0011 1011即 28 10 01011011 余3 数字逻辑 第一章 数制及其转换 26 格雷码 GrayCode 在格雷码编码中 任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同 从二进制转换成格雷码的规则如下 设二进制码为 B Bn 1 Bi 1Bi B0 对应的格雷码为G Gn 1 Gi 1Gi G0 则有Gn 1 Bn 1 Gi Bi 1 Bi 数字逻辑 第一章 数制及其转换 27 格雷码与二进制码对照表 数字逻辑 第一章 数制及其转换 28 格雷码实例 例 已知二进制码为1110 求其对应的格雷码 解 即二进制码1110对应的格雷码为1001 数字逻辑 第一章 数制及其转换 29 奇偶校验码 ParityCode 它由若干个信息位加一个校验位构成 其中校验位的取值 0或1 将使整个代码中的 1 的个数为奇数或为偶数 若 1 的个数为奇数则称为奇校验 若 1 的个数为偶数则称为偶校验 数字逻辑 第一章 数制及其转换 30 8421奇偶校验码 数字逻辑 第一章 数制及其转换 31 CRC码 CyclicRedundaryCheck CRC码中采用 模2运算 即加减无进位或借位 CRC码中引入了代码多项式的概念 即将一个二进制序列与代码多项式一一对应 如 二进制序列101100111对应代码多项式为CRC码是由k位信息位与r位校验位组成 最后发送的码为k r阶代码多项式T x 即 数字逻辑 第一章 数制及其转换 32 CRC码实例 例 已知生成多项式为1011 设信息码为1100 求其CRC码 解 根据题意可知 G x x3 x 1 r 3 M x x3 x2所以R x x 即10 CRC码为 数字逻辑 第一章 数制及其转换 33 ASCII码 AmericanStandardCodeforInformationInterchange 数字逻辑 第一章 数制及其转换 34 知识点 模拟信号与数字信号数字系统 由实现各种功能的逻辑电路互相连接构成的整体 仅仅用0或1这两个数字来 处理 信息 数字逻辑 第一章 数制及其转换 35 知识点 人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小 这些符号和规则构成了不同的进位计数制 简称数制 基数权 数字逻辑 第一章 数制及其转换 36 知识点 位置计数法多项式表示法 数字逻辑 第一章 数制及其转换 37 知识点 二 八 十六进制转换成十进制 通常采用多项式按权展开法比较简便 十进制转换成二 八和十六进制 十进制整数部分采用基数除法 对于小数部分则采用基数乘法 二进制转换成八进制 十六进制 此时应以小数点为界 分别向左 右按n位进行分解 n分法 八进制 十六进制向二进制转换 则可根据上述n分法的逆运算求解 数字逻辑 第一章 数制及其转换 38 知识点 常用机器码主要有原码 反码和补码三种 数字逻辑 第一章 数制及其转换 39 知识点 BCD码 用四位二进制代码对一位十进制数字进行编码的方法 余3码 余3码是另一种的BCD码 是在8421码后加3形成的 格雷码 在一组数的编码中 若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同 这种编