2011中考总复习数学练习题锐角三角函数.doc

2011中考总复习数学教材过关训练：锐角三角函数一、填空题1.在直角三角形中，斜边和一直角边的比是53，最小角为，则sin=_,cos=_,tan=_.答案： 提示：假如两边长分别为5、3,则另一边为4,且3所对的角最小,由此可得答案.2.在ABC中,若sinA-+(-cosB)2=0, 则C=_.答案：120提示：由sinA=,可得A=30,由cosB=,得B=30,则C=120.3.6tan230-sin60-2cos45=_.答案：-提示：tan30=,sin60=,cos45=.4.等腰三角形的两条边长分别是4 cm，9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是_.答案：提示：三角形三边只能为4,9,9.5.若A为锐角，且tan2A+2tanA-3=0，则A=_.答案：45提示：解这个一元二次方程,可得tanA的值,但A为锐角,所以只能取正值.6.如图9-43,AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30 m,两楼间距AC=24 m,当太阳光与水平线的夹角为30时，AB楼在CD楼上的影子是m.（精确到0.1 m）图9-43答案：16.2提示：画出图形,解直角三角形.二、选择题7.在ABC中，C=90,下列式子正确的是A.b=atanA B.b=csinA C.a=ccosB D.c=asinA答案：C提示：因为cosB=,所以a=ccosB.8.在RtABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值A.没有变化 B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的 D.不能确定答案：A提示：因为各边都扩大四倍,它们的比值不变,故三角函数值也不变.9.在RtABC中, 2sin(+20)=，则锐角的度数是A.60 B.80 C.40 D.以上结论都不对答案：C提示：2sin(+20)=,得sin(+20)=,所以+20=60,=40.10.在RtABC中, C=90,已知tanB=，则cosA等于A. B. C. D.答案：B提示：tanB=，=，可令b=,a=2,则c=3,cosA=.11.有一个角是30的直角三角形，斜边为1 cm，则斜边上的高为A. cm B. cmC. cm D. cm答案：C提示：直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半,求出两直角边再利用面积或射影定理.三、解答题12.(2010四川泸洲中考)如图9-44，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45方向行进了5千米到达目的地点C.图9-44（1）求A、C两地之间的距离；（2）试确定目的地C在点A的什么方向？解：根据题意,可知ABC=90,AB=5,BC=5,AC2=AB2+BC2=75+25=100.AC=10千米.(2)在RtABC中,tanBAC=,BAC=30.C在点A的北偏东15.提示：根据方向角,先确定出ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函数求出CA.13.如图9-45，用测角仪测得铁塔顶点A的仰角为30，测角仪离铁塔中心线AB 的距离为40米，测角仪CD高1.5米，求铁塔的高度.（精确到0.1米）图9-45答案：24.6米.提示：铁塔的高度AB=40tan30+1.524.6(米).14.如图9-46，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45，求铁塔AB的高.图9-46解：在RtABD中,tanADB=1,BD=AB.又在RtABC中,tanC=,BC=AB.又BC-BD=14,AB-AB=14.AB=7(+1)(米).15.如图9-47，水面上有一浮标，在高于水面1米的地方观察，测得浮标顶的仰角30，同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角45，观察时水面处于平静状态，求水面到浮标顶端的高度.（精确到0.1米）图9-47答案：3.7米.提示：过A作ADBC于D,则BAD=30,DAC=45.设BD=x,则AD=xcot30.又AD=DC且BE=DC,即x+1=xcot30.求得x2.73.BE=2.73+13.7(米).16.如图9-48，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？