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文档简介
9.2多边形的内角和与外角和 教材目标1、 了解多边形及多边形的内角、外角等概念及多边形的内角和定理与外角和定理 。2、 通过观察和动手画图、操作,培养学生的识图能力、渗透合理的类比推理思想,培养学生的的类比推理能力。3、 培养学生主动探究、勇于实践、勇于发现的精神。 教学重难点重点:了解多边形、对角线的概念及多边形内角和与外角和定理的推导和运用 。 难点:多边形的内角和与外角和定理的推导和运用。 教学准备 多媒体课件、三角板 设计思路 本节是三角形有关知识的拓展,在学生熟悉三角形及三角形的内角、外角、内角和与外角和定理的基础上,在学习本课时注意与三角形的有关知识加以类比,使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。让学生通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和定理,并学会利用它们进行有关运算。引导学生观察、思考和动手画图。培养学生识图能力和数学思维能力,让学生学会学习。教学过程一、 相关知识回顾1、三角形:由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。2、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180。3、三角形的外角:三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。4、三角形的外角和定理:三角形的外角和等于180。二、探究新知1、我们已经知道三角形,你能说出四边形、五边形、n边形吗?请画出对应图形。 n 边形:由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。 图二所示的图形也是多边形,但它是凹多边形,我们研究的是如图一所示的凸多边形。 与三角形相似,请同学们找出四边形ABCD的内角及与B相邻的外角。 (学生通过类比得到n 边形概念及多边形相关的知识)2、连接多边形不相邻的两个点的线段叫做多边形的对角线。如图三中,线段AC为四边形ABCD的一条对角线。请画出从五边形ABCDE和六边形ABCDEF 的顶点A引出的对角线。 从图三可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成若干个三角形,已知三角形的内角和为180,则四边形、五边的内角和为多少?n 边形呢? 请根据图四,完成下表。多边形边数3 4567n分成三角形个数12多边形内角和180 360由此可得:n边形的内角和为(n-2)180(让学生完成以上练习,总结规律)还有没有其它的把多边形划分成若干个三角形的方法,你能根据这些方法得到多边形的内角和等于(n-2)180吗?4、从与多边形每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和。那么n边形的外角和是多少? 多边形的边数34567 n多边形的内角和与外角和的总和540 多边形的内角和180多边形的外角和360由此可得:多边形的外角和为360 。(让学生自己寻找解决问题的方法,教师做适当引导)正多边形:各边都相等,各内角都相等的多边形。三、随堂练习 1、已知一个多边形的内角和等于2340 ,求它的边数? 2、已知一个正多边形的一个内角和为150 ,你知道它是几边形吗?3、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,那么这三个内角的度数分别是_(学生先尝试完成,教师根据学
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