黑龙江省各市重点高中自主招生几何练习题及答案.doc

三.四边形练习题1、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子。A.13cmB.cmC.12cmD.cm2、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳罗江黄许德阳广汉清白江新都成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（）A.7种B.8种C.56种D.28种3如右图，线段、相交于点，和的平分线和相交于点，若，则的度数为（ ）A B C D44、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A B12C24 D5、如图：线段中，.则以为端点的所有线段长度的和为:A BC DABDC6、在四边形中，已知，则的长为: A B C D7如右上图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是_8如右图，在等腰三角形中，点在上，则的长为_ ABCDE609、如图：在中，则= . 10、设正ABC的边长为2，M是AB中点，P是BC边上任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别s为和t，则11、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB= 4作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么PQR的周长等于12已知三角形的三边a、b、c都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于 .13（2013益阳）如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由14、（10分）在中，.以为底作等腰直角，是的中点，求证：.15.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC均平分MAN. AMNBDCCABBNNMMDDAC第23题图1第23题图2第23题图3 在图1中,若MAN=120,ABC=ADC=90,我们可得结论:AB+AD=AC;在图2中,若MAN=120,ABC+ADC=180,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;（2） 在图3中:（只要填空,不需要证明）. 若MAN=60,ABC+ADC=180,则AB+AD= AC; 若MAN=（0180）,ABC+ADC=180,则AB+AD= AC（用含的三角函数表示）.三.四边形练习题答案1.C 2.D 3. B 4、D 5、A 6、A7. 8. 18. 9、 10. 11. 1213.旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定357（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，当点E的像E与点N重合时，求出即可（1）证明：AB=BC，A=36，ABC=C=72，又BE平分ABC，ABE=CBE=36，BEC=180CCBE=72，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC（2）证明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF，CE=BF（3）存在CEAB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36 当点E的像E与点N重合时，由ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180272=36，=CAN=CAM+MAN=72所以，当旋转角为36或72时，CEAB此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键14、过作交于又故15.解:成立EFG证法一:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F.AC平分MAN,CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABCCEDCFB90,CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC 证