练习-反比例函数的图象和性质习题2.doc

反比例函数的图象和性质习题【自主领悟】 A B C D1 下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 第2题2 已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 3 若函数是反比例函数，那么 ，图象位于 象限4 函数的图象经过点（4，6），则下列各点中在图象上的是 （ ）A（3，8） B（3，8） C（8，3） D（4，6）5 如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么函数的图象应该位于 （ ）A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限6 已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y随x的增大而增大【自主探究】问题1 已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？名师指导解决此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不能忽视这个条件，这也是容易导致错误的主要原因之一解题示范解：因为是反比例函数，所以解得又因为图象在第二、四象限，所以m10，所以归纳提炼反比例函数的图象及其性质是解有关反比例函数概念题的重要依据，其主要内容为：（1）反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大问题2 指出当k0时，下列图象中哪些可能是与在同一坐标系中的图象可能是下面四个中的（ ）名师指导对于正比例函数来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；对于反比例函数来说，当k0时，图象位于第一、三象限，当k0时，图象位于第二、四象限，所以答案应选B问题3 如图，经过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得 （ ）yxAS1S2 BS1S2 CS1S2 D大小关系不能确定名师指导从反比例函数（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1S2 ，所以答案选B 归纳提炼由反比例函数解析式（0），经过变形可以得到，因为k是一个常数，所以在同一个反比例函数图象上的点的横、纵坐标的乘积是一个定值利用这一结论，可以解决许多与反比例函数图象有关的三角形、矩形等几何图形面积问题【自主检测】1 函数的图象是 ，图象位于 象限，在每一象限内，函数随着的增大而 第3题2 反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 3 如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 04 已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1）， 则 ，正比例函数的解析式是 5 若函数的图象经过（3，4），则k ，此图象位于 象限，在每一个象限内y随x的减小而 6 在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 7 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值 （ ）A等于1或1 B是小于的任意实数 C等于1 D不能确定8 函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是 （ ）A B C Dyyyyxxxx yxOOyxyxOyxO A B C D9 如果矩形的面积为12cm，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致 （ ）ABOxy 第10题10如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，则的值 （ ）A6 B3 C D不能确定 11已知，如果点（）在双曲线上，那么的取值范围是什么？12在一个封闭的电路中，当电源电压是6V时，请回答下列问题：（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系式；（2）画出该函数的图像；（3）如果一个用电器的电阻是5，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由【自主评价】一、 自主检测提示 4因为反比例函数图象经过点A，所以把点A（，1）代入解析式可求得又因为正比例函数图象也经过点A，所以再把A（3，1）代入可求得值，从而求出解析式 6由题意，可设双曲线上的一点P坐标为（），因为过点P分别作x轴、y轴的垂线段与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，所以有，因为0，从而化得 7 是反比例函数，所以，解得，又因为函数图像在第二、四