高考数学第二轮同步复习题35-集合与常用逻辑用语.doc

专题1 集合与常用逻辑用语一、选择题1已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2答案C解析Bx|1x2，RBx|x1，或x2，又Ax|xb成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3答案A解析ab1ab1ab0abab1是ab的充分条件又abab0/ ab1ab1不是ab的必要条件ab1是ab成立的充分而不必要条件3(2011山东理，1)设集合 M x|x2x60，则UM()A0,2 B(0,2)C(，0)(2，) D(，02，)答案A解析由x22x0得x2或x1”是真命题；命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题如A1,2,3,4,5，B4,5，显然AB是错误的，故选D.二、填空题9设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，则m的值是_答案1或2解析A2，1，由(UA)B得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B，B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件，m1或2.10(2010济南二模)不等式x3成立的充要条件是_答案x1解析x33000.又(x2)20，x3的充要条件为x10，得x1.11(2011哈尔滨质检)有以下四个命题：ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件；若命题p：xR，sinx1，则綈p：xR，sinx1；不等式x3x2在(0，)上恒成立；设有四个函数yx1，yx，yx，yx3，其中在(0，)上是增函数的函数有3个其中真命题的序号是_答案解析本题是常用逻辑用语问题正确，但要注意，若A，B不是三角形的内角，则此命题不成立；不正确，“xR”形式的否定应为“xR”形式；不正确；中的后三个函数均在(0，)上为增函数，故正确，故正确的命题为.12(2011南昌二模)给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“a2”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则A30是B60的必要不充分条件其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)答案解析对于，当数列an是等比数列时，易知数列anan1是等比数列；但当数列anan1是等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确对于，当m3时，相应的两条直线垂直；反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出m3，也可能m0，因此不正确对于，由题意得，当B60时，有sinA，注意到ba，故A30，但当A30时，有sinB，所以B60或B120，因此正确故应填.三、解答题13已知两个命题p：sinxcosxm，q：x2mx10，如果对任意xR，有pq为真，pq为假，求实数m的取值范围解析sinxcosxsin，故要使对任意xR，命题p为真，应有m0，则m240，2m2；pq为真，pq为假，p与q一真一假当p真q假时，m2；当p假q真时，m2，因此使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是m2或m2.14设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围解析(1)由2x27x30，得x3，A.当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3，当(RA)BB时，BRA.当B时，即a0时，满足BRA；当B时，即a0时，Bx|x，要使BRA，须，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a.15已知函数f(x)4sin22cos2x1，且给定条件p：x，xR.(1)在綈p的条件下，求f(x)的最值；(2)若条件q：2f(x)m2，且綈p是q的充分条件，求实数m的取值范围解析(1)由p：x，xR可知，綈p：x.而f(x)21cos(2x)2cos2x12sin2x2cos2x14sin(2x)1，x，2x.2x.sin(2x)1.34