数学人教版八年级下册分段函数.doc

分段函数教学设计梅里斯中学 范英杰一、导学1.导入课题问题：如果汽车开始以平均每小时40km的速度行驶2小时，然后又以平均每小时60km的速度行驶，那么汽车离原地的距离s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系是怎样的呢？（学生回答后板书课题)2.学习目标（1）了解分段函数的实际意义.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求分段函数的解析式.难点：分段函数中分段标准或依据的确定.4.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：0x2与x2时的付款方式有什么不同？当0x2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的解析式是y=5x .当x2时，x与y的数量关系是一次函数 ，由此得到y关于x的解析式是y=4x+2.对于、中的函数关系式合起来可以怎么表示？回答P95的思考.总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.一个试验室在0:002:00保持20的恒温，在2：004：00匀速升温，每小时升高5.写出试验室温度T(单位：)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.解：当0t2时，T=20;当0t4时，T=20+5(t-2)=10+5t.关于t的函数解析式为T=20,0t2,10+5t,2t4.函数图象如图所示.二、自学学生可参考自学参考提纲进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：a.关注学生对付款金额的计算方法和购买量多少有何关系的理解存在的困难;b.图象的画法是否正确.（2）差异指导：对学困生进行疑点跟踪指导.2.生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.四、强化1.总结根据自变量取值范围的不同列一次函数的解析式的一般步骤.2.点评自学参考提纲中的第题.3.展示本节所学知识点和数学思想方法.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习态度、方法、收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方法、学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的重点是求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.教学过程中通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.课堂评价检测. (时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(15分)根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为1.5，则输出的函数值为（B）A.0.5 B.2.25 C. D. 2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2. 第2题图 第3题图3.(20分)如图是某运算程序，小柯开始的时候输入了a=1，b=10，程序运行中，他观察坐标的变化过程，发现纵坐标y与横坐标x之间存在一种函数关系，请写出这个函数的解析式： 4.(20分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为(3，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是. 二、综合应用（15分）5.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,图象过A(0，18),B(6，12).解得线段AB的解析式为y=-x+18(0x6)；(2)设线段BC的解析式为y=kx+b,图象过B（6，12）和点（8,8）.解得线段BC的解析式为y=-2x+24.C点的坐标为（12，0）.此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）6.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.（2）若该城市某户5月