四川省各市2012年中考数学分类解析5数量和位置变化.doc

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （2012四川成都3分）函数中，自变量x的取值范围是【 】 A B C D 【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。2. （2012四川成都3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为【 】 A( ，) B(3，5) C(3) D(5，)【答案】B。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P(，5)关于y轴对称的点的坐标是(3，5)。故选B。3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OAADDC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度设E运动秒x时，EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【 】ABCD【答案】 C。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。【分析】如图，过点A作AGOC于点G。D（5，4），AD=2，OC=5，CD=4，OG=3。根据勾股定理，得OA=5。点E、F的运动的速度都是每秒1个单位长度，点E运动x秒（x5）时，OE=OF=x。当点E在OA上运动时，点F在OC上运动，当点E在AD和DC上运动时，点F在点C停止。（1）当点E在OA上运动，点F在OC上运动时，如图，作EHOC于点H。EHAG。EHOAGO。，即。此时，y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。故选项AB选项错误。（2）当点E在AD上运动，点F在点C停止时，EOF的面积不变。（3）当点E在DC上运动，点F在点C停止时，如图。EF=OAADDCx =11x，OC=5。此时，y关于x的函数图象是直线。故选项D选项错误，选项C正确。故选C。4. （2012四川广安3分）仔平面直角坐标系xOy中，如果有点P（2，1）与点Q（2，1），那么：点P与点Q关于x轴对称；点P与点Q关于y轴对称；点P与点Q关于原点对称；点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是【 】A B C D【答案】D。【考点】关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数。 点P（2，1）与点Q（2，1），P、Q两点关于原点对称，故错误，正确。又（2）1=2，2（1）=2，点P与点Q都在的图象上，故正确。 正确。故选D。5. （2012四川广安3分）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是【 】A B C D【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的图象：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，只有D符合要求。故选D。6. （2012四川内江3分）函数的图像在【 】A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【答案】A。【考点】函数的图象，函数的定义域和值域，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】函数的定义域为，根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限，故选A。7. （2012四川内江3分）如图，正ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则 正ABC的边长为3，A=B=C=60，AC=3。 AD=，CD=。当0x3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD=（0x3）。（0x3）。该函数图象在0x3上是开口向上的抛物线。当3x6时，即点P在线段BC上时，PC=（6x）（3x6）；y=（6x）2=（x-6）2（3x6），该函数的图象在3x6上是开口向上的抛物线。综上所述，该函数为。符合此条件的图象为C。故选C。8. （2012四川广元3分） 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）【答案】B。【考点】一次函数的性质，垂线段最短的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，过点A作ABOB，垂足为点B，过B作BCx轴，垂足为C。由垂线段最短可知，当B与点B重合时AB最短。点B在直线y=x上运动，AOB是等腰直角三角形。BCO为等腰直角三角形。点A的坐标为（-1，0），OC=CB=OA=1=。B坐标为（， ）。当线段AB最短时，点B的坐标为（， ）。故选B。9. （2012四川德阳3分）使代数式有意义的x的取值范围是【 】A. B. C.且 D.一切实数【答案】C。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。10. （2012四川绵阳3分）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是【 】。A（-1，-2） B（1，2） C（-1，2） D（-2，1）【答案】C。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是(-1，2)。故选C。12. （2012四川资阳3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C。故选C。13. （2012四川自贡3分）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是【 】A B C D【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短。故选A。14. （2012四川泸州2分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)。现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解：根据题意，当0x100时，y0.5x；当x100时，y1000.50.8（x100）500.8x80=0.8x30。y与x的函数关系为y。观察各选项，只有C选项图形符合。故选C。15. （2012四川南充3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为【 】（A）（B）（C）（D）【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得，则y是x的反比例函数，且x0。观察所给选项，只有C符合。故选C。16. （2012四川南充3分）在函数中，自变量的取值范围是【 】A. x B.x C.x D.x【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。17. （2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，O半径长为1.点P（a,0），P的半径长为2，把P向左平移，当P与O相切时，a的值为【 】（A）3（B）1（C）1，3（D）1，3【答案】D。【考点】两圆的位置关系，平移的性质。【分析】P与O相切时，有内切和外切两种情况：O 的圆心在原点，当P与O外切时，圆心距为1+2=3，当P与O第内切时，圆心距为2-1=1，当P与O第一次外切和内切时，P圆心在x轴的正半轴上，P（3,0）或（1,0）。a=3或1。当P与O第二次外切和内切时，P圆心在x轴的负半轴上，P（-3,0）或（-1,0）。a =-3或-1 。故选D。二、填空题1. （2012四川广安3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换，平移的性质，二次函数的性质。【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可： 过点P作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3。平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出： 0=（6+3）2+h，解得：h=。点P的坐标是（3，）。根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=。2. （2012四川内江6分）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBN取得最大值时，则M的坐标为 【答案】（，0）。【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x轴对称的点的坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】如图，作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点。此时AMBM=AMBM=AB。不妨在x轴上任取一个另一点M，连接MA、MB、MB则MAMB=MAMBAB（三角形两边之差小于第三边）。MAMBAM-BM，即此时AMBM最大。B是B（3，1）关于x轴的对称点，B（3，1）。设直线AB解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得： ，解得 。直线AB解析式为y=2x+7。令y=0，解得x= 。M点坐标为（，0）。3. （2012四川达州3分）将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 【答案】210。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=2212，第二个阴影部分的面积=4232，第三个图形的面积=6252由此类推，第十个阴影部分的面积=202192，因此，图中阴影部分的面积为：（221）（4232）（202192）=（21）（21）（43）（43）+（2019）（2019）=12341920=210。4. （2012四川广元3分） 函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5. （2012四川德阳3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），A的半径是2，P的半径是1，满足与A及x轴都相切的P有 个.【答案】4。【考点】坐标与图形性质，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系。【分析】分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到P的个数：如图，满足条件的P有4个。6. （2012四川凉山4分）在函数中，自变量x的取值范围是 。【答案】x1且x0。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数为是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x1且x0。7. （2012四川巴中3分） 函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。8. （2012四川自贡4分）函数中，自变量x的取值范围是 【答案】x2且x1。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。三、解答题1. （2012四川乐山13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标【答案】解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1。mn，m=1，n=3。A（1，1），B（3，3）。抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx。，解得：。抛物线的解析式为。（2）设直线AB的解析式为y=kx+b。，解得：。直线AB的解析式为。C点坐标为（0，）。直线OB过点O（0，0），B（3，3），直线OB的解析式为y=x。OPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC。设P（x，x）。（i）当OC=OP时，解得（舍去）。P1（）。（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2（）。（iii）当OC=PC时，由，解得（舍去）。P3（）。综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）。过点D作DGx轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BHx轴，垂足为H设Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=。0x3，当时，S取得最大值为，此时D（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，等腰三角形的性质，二次函数的最值。【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可。 （2）首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可。利用SBOD=SODQ+SBDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可。2. （2012四川攀枝花8分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？3. （2012四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点ACD均在坐标轴上，且AB=5，sinB=（1）求过ACD三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上AE两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积最大？并求出面积的最大值【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，且AB=5，AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=。在RtOCD中，OC=CDsinD=4，OD=3，OA=ADOD=2。A（2，0）、B（5，4）、C（0，4）、D（3，0）。设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x3），将C（0，4）代入得：2（3）a=4，解得a=。抛物线的解析式为y=（x+2）（x3）。（2）由A（2，0）、B（5，4）得直线AB：。由（1）得：，则：，解得：，。由图可知：当y1y2时，2x5。（3）SPAE等于AE和AE上高乘积的一半， 当在抛物线上AE两点之间，P到直线AB的距离最大时，SPAE最大。若设直线LAB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P。设直线L：，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，且=0。由化简，得，解得，b=。且，解得。直线L：。点P（）。由（2）得：E（5，），则直线PE：。设直线PE与x轴交于点F，则点F（，0），AF=OA+OF=。PAE的最大值：。 综上所述，当P（）时，PAE的面积最大，为。【考点】二次函数综合题，菱形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与抛物线的交点，平行线的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）由菱形ABCD的边长和一角的正弦值，可求出OCODOA的长，从而确定ACD三点坐标，通过待定系数法可求出抛物线的解析式。（2）首先由AB的坐标确定直线AB的解析式，然后求出直线AB与抛物线解析式的两个交点，然后通过观察图象找出直线y1在抛物线y2图象下方的部分。（3）该题的关键点是确定点P的位置：PAE的面积最大，那么AE上的高最大，即点P离直线AE的距离最远，那么点P为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点。根据一元二次方程根的判别式=0求解即可。4. （2012四川广安10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于点B，AB=3，tanAOB=，将OAB绕着原点O逆时针旋转90，得到OA1B1；再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180，得到OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2（1）求抛物线的解析式（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）ABx轴，AB=3，tanAOB=，OB=4。 B（4，0），B1（0，4），A2（3，0）。抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2，解得。抛物线的解析式为：。（2）点P是第三象限内抛物线上的一点，如图，过点P作PCx轴于点C设点P的坐标为（m，n），则m0，n0，。PC=|n|=，OC=|m|=m，BC=OBOC=|4|m|=4+m。当m=2时，PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（2，）。（3）存在。假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为。如图，过点Q作QDBB1于点D，设Q（xQ，yQ），由（2）可知，此时QBB1的面积可以表示为：，在RtOBB1中，。，解得xQ=1或xQ=3。当xQ=1时，yQ=4；当xQ=3时，yQ=2。因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是（1，4）或（3，2）。【考点】二次函数综合题，旋转的性质，锐角三角函数定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，勾股定理点到直线的距离。【分析】（1）根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式。（2）求出PBB1的面积表达式，这是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PBB1面积的最大值。（3）引用（2）问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出QBB1的面积，然后解一元二次方程求得Q点的坐标。5. （2012四川达州12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【答案】解：（1）D（1，3），E（3，2）。 （2）抛物线经过（0，2）、（1，3）、（3，2），则，解得 。抛物线的解析式为 （3）求出端点的时间：当点D运动到y轴上时，如图1，DD1=DC=BC =，t=。当点B运动到y轴上时，如图2，BB1=BC=，t=。当点E运动到y轴上时，如图2，EE1=EDDE1=，t=。 当0t时，如图4，正方形落在y轴右侧部分的面积为CCF的面积，设DC交y轴于点F。tanBCO=2，BCO=FCC，tanFCC=2, 即=2。CC=t，FC=2t。SCCF=CCFC=tt=5 t2。当t1时，如图5，正方形落在y轴右侧部分的面积为直角梯形CCDG的面积，设DE交y轴于点G，过G作GHBC于H。 GH=BC=，CH=GH=。CC=t，HC= GD=t。 当1t时，如图6，正方形落在y轴右侧部分的面积为五边形BCDMN的面积，设DE、EB分别交y轴于点M、N。 CC=t，BC=,CB=t。BN=2CB=t。BE=，EN=BEBN=t。EM=EN= (t)。 。综上所述，S与x的函数关系式为：。当点E运动到点E时，运动停止，如图7所示。 CBE=BOC=90，BCO=BCE，BOCEBC。OB=2，BE=BC=，。CE=。OE=OC+CE=1+。E（0，）。 由点E（3，2）运动到点E（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位。 ，原抛物线顶点坐标为（）运动停止时，抛物线的顶点坐标为（）。【考点】二次函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标：由题意可知：OB=2，OC=1。如图8所示，过D点作DHy轴于H，过E点作EGx轴于G。易证CDHBCO，DH=OC=1，CH=OB=2，D（1，3）。同理EBGBCO，BG=OC=1，EG=OB=2，E（3，2）。D（1，3）、E（3，2）。（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式。（3）为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段： 0t， t1，1t，对照图形，对每个阶段的表达式求解即可。当运动停止时，点E到达y轴，点E（3，2）运动到点E（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位由此由平移前的抛物线顶点坐标推出平移后的抛物线顶点坐标。6. （2012四川广元12分）如图，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系。设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒。（1）求直线AC的解析式；（2）用含t的代数式表示点D的坐标；（3）当t为何值时，ODE为直角三角形？（4）在什么条件下，以RtODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式。【答案】解：（1）根据题意，得CO=AB=BCtanACB=4，A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）。设直线AC的解析式为：y=kx+3，代入C点坐标，得：4k+3=0，k=。直线AC：y=x+3。（2）分别作DFAO，DHCO，垂足分别为F，H，则有ADFDCHACO。AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，而AD=3t（其中0t），OC=AB=4，AC=5，FD=，AF=，DH=，HC=。D（，）。（3）CE= t，E（t，0），OE=OC-CE=4- t，HE=|CH-CE|=，则OD2=DH2+OH2=，DE2=DH2+HE2=。当ODE为直角三角形时，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2，即，或，或，上述三个方程在0t内的所有实数解为。（4）当DOOE，及DEOE时，即和时，以RtODE的三个顶点不确定对称轴平行于y轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于y轴的抛物线。D（，），E（4-t，0）当时，D（，），E（3，0）。抛物线过O（0，0），设所求抛物线为，将点D，E坐标代入，得，解得。所求抛物线为。【考点】二次函数综合题，动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，解一元二次方程和二元一次方程组。【分析】（1）在RtAOC中，已知AO的长以及ACB的正弦值，能求出OC的长，即可确定点C的坐标，利用待定系数法能求出直线AC的解析式。（2）过D作AO、OC的垂线，通过构建相似三角形来求出点D的坐标。（3）用t表示出OD、DE、OE的长，若ODE为直角三角形，那么三边符合勾股定理，据此列方程求出对应的t的值。（4）根据（3）的结论能得到t的值，ODE中，当ODx轴或DE垂直x轴时，都不能确定“一条对称轴平行于y轴的抛物线”，余下的情况都是符合要求的，首先得D、E的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式。当时，所求抛物线为。7. （2012四川德阳14分）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BEDB交x轴于点E.求经过点D、B、E的抛物线的解析式；将DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由.过中的点F的直线交射线CB于点P，交中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使PFE为等腰三角形，求Q点的坐标.【答案】解：（1）BEDB交x轴于点E，OABC是正方形，DBC=EBA。在BCD与BAE中，BCD=BAE=90， BC=BA ，DBC=EBA ， BCDBAE（ASA）。AE=CD。OABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），E（6，0）设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得 。经过点D、B、E的抛物线的解析式为：。（2）结论OF=DG能成立理由如下：由题意，当DBE绕点B旋转一定的角度后，同理可证得BCGBAF，AF=CG。xM=，。M（）。设直线MB的解析式为yMB=kx+b，M（），B（4，4），解得。yMB=x+6。G（0，6）。CG=2，DG=4。AF=CG=2，OF=OAAF=2，F（2，0）。OF=2，DG=4，结论OF=DG成立。（3）如图，PFE为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下：若PF=FE。FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，此时P点位于射线CB上。F（2，0），P（2，4）。此时直线FPx轴。xQ=2。，Q1（2，）。若PF=PE。如图所示，AF=AE=2，BAFE，BEF为等腰三角形。此时点P、Q与点B重合。Q2（4，4）。若PE=EF。FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，此时P点位于射线CB上。E（6，0），P（6，4）。设直线yPF的解析式为yPF=kx+b，F（2，0），P（6，4），解得。yPF=x2。Q点既在直线PF上，也在抛物线上，化简得5x214x48=0，解得x1= ，x2=2（不合题意，舍去）。xQ=2。yQ=xQ2=。Q3（）。综上所述，Q点的坐标为Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）。【考点】二次函数综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程和多元方程组，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）由正方形的性质和BCDBAE求得E点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式。（2）求出M点坐标，然后利用待定系数法求直线MB的解析式，令x=0，求得G点坐标，从而得到线段CG、DG的长度；由BCGBAF，可得AF=CG，从而求得OF的长度比较OF与DG的长度，它们满足OF=DG的关系，所以结论成立；（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三种情况，逐一讨论并求解。8. （2012四川凉山8分）如图，已知直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）（1） 求证：PODABO；（2） 若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式【答案】（1）证明：连接PB，直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，APB=DPO=180=60，ABO=POD=90。PA=PB，PAB是等边三角形。AB=PA，BAO=60，AB=OP，BAO=OPD。在POD和ABO中，OPD=BAO， OP=BA ，POD=ABO ， PODABO（ASA）。（2）解：由（1）得PODABO，PDO=AOB。AOB=APB=60=30，PDO=30。OP=ODtan30=3。点P的坐标为：（，0）。点P，D在直线y=kx+b上， ，解得： 。 直线l的解析式为：y=x+3。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定，锐角三角函数定义，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）首先连接PB，由直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，可求得APB=DPO=60，ABO=POD=90，即可得PAB是等边三角形，可得AB=OP，然后由ASA，即可判定：PODABO。（2）易求得PDO=30，由OP=ODtan30，即可求得点P的坐标，然后利用待定系数法，即可求得直线l的解析式。9. （2012四川巴中12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tanACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且CEF=ACB。（1）求AC的长和点D的坐标；（2）说明AEF与DCE相似；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。【答案】解：（1）四边形ABCO为矩形，B=90。在RtABC中，BC=ABtanACB=16=12 ，AC=。则AO=BC=12。 A（-12，0）。点D与点A关于y轴对称，D（12，0）。（2）点D与点A关于y轴对称，CDE=CAO。CEF=ACB，ACB=CAO，CDE=CEF。又AEC=AEF+CEF=CDE+DCE（三角形外角性质），AEF=DCE。则在AEF与DCE中，CDE=CAO，AEF=DCE，AEFDCE。（3）当EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CE=EF时，AEFDCE，AEFDCE。AE=CD=20。OE=AEOA=2012=8。E（8，0）。当EF=FC时，如图所示，过点F作FMCE于M，则点M为CE中点。CE=2ME=2EFcosCEF=2EFcosACB=E