2014年最新中考数学真题解析汇编矩形、菱形、正方形.doc

矩形菱形与正方形一、 选择题1. （2014黑龙江龙东,第18题3分）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （）A4BCD2考点：整式的混合运算.专题：计算题分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果解答：解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：SBDF=4+a24a（a2）a（a+2）=2+a2a2+aa2a=2，故选D点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. （2014黑龙江龙东,第20题3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（）A2B3C4D5考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；分别求出SEGC与SAFE的面积比较即可；求得GAF=45，AGB+AED=180GAF=135解答：解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=135故选：C点评：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用3. （2014黑龙江绥化,第18题3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质分析：根据角平分线的定义可得BAE=DAE=45，然后利用求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明ABE和AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADE=AED=67.5，根据平角等于180求出CED=67.5，从而判断出正确；再求出AHB=67.5，DOH=ODH=22.5，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出正确；再求出EBH=OHD=22.5，AEB=HDF=45，然后利用“角边角”证明BEH和HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DCCF整理得到BC2CF=2HE，判断出错误；判断出ABH不是等边三角形，从而得到ABBH，即ABHF，得到错误解答：解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，DOH=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DOH=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；DF=DCCF=BCCF，BC2CF=2DF，BC2CF=2HE，故错误；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共3个故选B点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也本题的难点4. （2014湖南衡阳,第12题3分）下列命题是真命题的是（）A四边形都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理.分析：利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项解答：解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；D、正确，是真命题故选D点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题5. （2014广西来宾，第6题3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D16考点：正方形的性质分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解解答：解：正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积=44=8故选A点评：本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键6（2014广西来宾，第9题3分）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形考点：正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质分析：根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得解答：解：E，F是中点，EHBD，同理，EFAC，GHAC，FGBD，EHFG，EFGH，则四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFEH，平行四边形EFGH是矩形故选B点评：本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键7（2014青岛，第7题3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A4B3C4.5D5考点：翻折变换（折叠问题）.分析：先求出BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，运用勾股定理BF2+BC2=CF2求解解答：解：点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故选：A点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系9. （2014山西，第10题3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：作EMBC于点M，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解解答：解：作EMBC于点M，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EN，四边形MCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形MCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN10. （2014攀枝花，第9题3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A点FB点EC点AD点C考点：菱形的性质；规律型：图形的变化类分析：观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可解答：解：两个菱形的边长都为1cm，从A开始移动8cm后回到点A，20148=251余6，移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点F处故选A点评：本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键11. （2014丽水，第7题3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形考点：菱形的判定；作图基本作图.分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形解答：解：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC一定是菱形，故选：B点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键12(2014年黑龙江牡丹江) (2014黑龙江牡丹江, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）第1题图A3B4C1D2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质分析：首先连接BD，易证得ADEBDF，然后可证得DE=DF，即可得DEF是等边三角形，然后可证得ADE=BEF解答：解：连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，EDF=60，EDF是等边三角形，正确；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180A=120，ADE=BEF；故正确ADE=BDF，同理：BDE=CDF，但ADE不一定等于BDE，AE不一定等于BE，故错误；ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故错误故选D点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用13. (2014年湖北黄石) （2014湖北黄石,第5题3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）第2题图A30B60C90D120考点：直角三角形的性质分析：根据直角三角形两锐角互余解答解答：解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90故选C点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键14. (2014年湖北黄石) （2014湖北黄石,第8题3分）以下命题是真命题的是（）A梯形是轴对称图形B对角线相等的四边形是矩形C四边相等的四边形是正方形D有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形考点：命题与定理有分析：根据等腰图形的性质对A矩形判断；根据矩形、正方形和菱形的判定方法分别对B、C、D矩形判断解答：解：A、等腰梯形是轴对称图形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四边相等且有一个角为90的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形，所以D选项正确故选D点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理15. (2014年湖北黄石) （2014湖北黄石,第9题3分）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的坐标是（）第4题图A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解解答：解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后C的对应点设是C，则AC=AC=2，则OC=3，故C的坐标是（3，0）故选B点评：本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键16(2014陕西,第9题3分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）w%ww.z*A4BCD5中国教&育出#*版网考点：菱形的性质菁优网分析：连接BD，根据菱形的性质可得ACBD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案解答：解：连接BD，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形ABCD的面积是ACDB=68=24BCAE=24，AE=，故选：C点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分16（2014四川绵阳,第9题3分）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理17（2014衡阳，第12题3分）下列命题是真命题的是【 】A四条边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形18二、填空题1. （2014黑龙江龙东,第9题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是5考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质.分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5点评：本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置2. （2014黑龙江绥化,第11题3分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为3或6考点：翻折变换（折叠问题）专题：分类讨论分析：分EFC=90时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在RtCEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；CEF=90时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB解答：解：EFC=90时，如图1，AFE=B=90，EFC=90，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD=8，BC=AD=8，在RtABC中，AC=10，设BE=x，则CE=BCBE=8x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，CF=ACAF=106=4，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，即BE=3；CEF=90时，如图2，由翻折的性质得，AEB=AEF=90=45，四边形ABEF是正方形，BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6故答案为：3或6点评：本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观3. （2014湖南衡阳,第15题3分）如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为10考点：矩形的性质.分析：根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，故答案为：10点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分4. （2014莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为（1342，0）考点：规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质.专题：规律型分析：连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2014=3356+4，因此点B4向右平移1340（即3354）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标解答：解：连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=90，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42014=3356+4，点B4向右平移1340（即3354）到点B2014B4的坐标为（2，0），B2014的坐标为（2+1340，0），B2014的坐标为（1342，0）点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键5. （2014乐山，第15题3分）如图在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=9考点：整式的加减.分析：先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可解答：解：S正方形=33=9，S扇形ADC=，S扇形EAF=，S1S2=（S正方形S扇形ADC）=（9）=9故答案为：9点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键6. （2014乐山，第15题3分）如图在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=9考点：整式的加减.分析：先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可解答：解：S正方形=33=9，S扇形ADC=，S扇形EAF=，S1S2=（S正方形S扇形ADC）=（9）=9故答案为：9点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键7（3分）（2014贵州黔西南州, 第19题3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=45来%&源:中#教网第1题图考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）分析：根据四边形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，从而求出答案解答：解：四边形ABCD是矩形，根据折叠可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案为：45点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题8. （2014黑龙江哈尔滨,第17题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6第2题图考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理专题：分类讨论分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3在RtABP中，由勾股定理得 PB=5；如图2，当BP=BC=6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形综上所述，PB的长度是5或6点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理解题时，要分类讨论，以防漏解9. （2014黑龙江哈尔滨,第19题3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为5第3题图考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出AFE=45，又因为EFAC，得到AFE=90得出EF=AF=3，由EFC的周长为12，得出线段FC=123EC=9EC，在RTEFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5解答：解：四边形ABCD是正方形，AC为对角线，AFE=45，又EFAC，AFE=90，AEF=45，EF=AF=3，EFC的周长为12，FC=123EC=9EC，在RTEFC中，EC2=EF2+FC2，EC2=9+（9EC）2，解得EC=5故答案为：5点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系运用勾股定理列出方程10 (2014黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是第4题图考点：全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2014个正方形和第2014个正方形的边长，进一步得到点A2014到x轴的距离解答：解：如图，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC11CE1D1，B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，B2014E4016=，作A1Ex轴，延长A1D1交x轴于F，则C1D1FC1D1E1，=，在RtOB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为为=，D1F=，A1F=，A1ED1E1，=，A1E=3，=，点A2014到x轴的距离是=点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键11. （2014湖北黄冈,第15题3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2第5题图考点：作图应用与设计作图分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，SAEFAEAF=55=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论12（2014重庆A,第15题4分）如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为28考点：菱形的性质分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据A=60，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长解答：解：四边形ABCD为菱形，AB=AD，A=60，ABD为等边三角形，BD=7，AB=BD=7，菱形ABCD的周长=47=28故答案为：28点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单13（2014重庆A,第18题4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，则OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG与OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，则62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用14（2014四川成都,第24题4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是1考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据题意得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可解答：解：如图所示：MN，MA是定值，AC长度的最小值时，即A在MC上时，过点M作MDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，CD=2，ADCB=120，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MCMA=1故答案为：1点评：此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A点位置是解题关键15（2014衡阳，第15题3分）如图，在矩形中，则的长为 。【考点】矩形的对角线相等且互相平分；一个角是60度的等腰三角形是等边三角形【解析】矩形 OA=OB 又AOB=60AOB是等边三角形OA=OB=AB=5 矩形BD=2OB=10【答案】10【点评】本题主要考察矩形对角线的性质，只要应用一个角是60度的等腰三角形是等边三角形就可得结论.16、（2014无锡，第18题2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是3考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质菁优网版权所有分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可解答：解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，菱形ABCD中，A=60，AB=AD，则ABD是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B的半径分别为2和1，PE=1，DF=2，PE+PF的最小值是3故答案为：3点评：此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键17、（2014江西，第13题3分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.【答案】 124.【考点】 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质【分析】 连接AC、BD，AO、BO，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AOCO。在RtAOC中，根据勾股定理求出AO=CO=，从而求出RtAOC的面积，再减去ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。因为四边形ABCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等边三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AOCO=3，SADC=ACDE21,S阴影SAOC SADC=4（3）124所以图中阴影部分的面积为124。18、（2014宁夏，第10题3分）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=5cm考点：菱形的性质；勾股定理专题：常规题型分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：如图，菱形ABCD中，对角线长AC=8cm，BD=6cm，AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，菱形的对角线互相垂直，在RtAOB中，AB=5cm故答案为：5点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解19、（2014宁夏，第15题3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质分析：根据题意可以判定ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高所以利用梯形的面积公式进行解答解答：解：如图，过点A作AFBC于点FADBC，DAE=AEB，又BAE=DAE，BAE=AEB，AECD，AEB=C，ADBC，AB=CD=2，四边形是等腰梯形，B=C，ABE是等边三角形，AB=AE=BE=2，B=60，AF=ABsin60=2=，ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形，AD=EC=BCBE=52=3，梯形的面积=（AD+BC）AF=（3+5）=4点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等20三、解答题1. （2014海南,第23题13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BHAF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF（1）求证：OAEOBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）考点：四边形综合题.分析：（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：OAEOBG；（2）四边形BFGE是菱形欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由OAEOBG得OG=OE=ab，OCCG=ab，得CG=b）；然后在RtGOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形CGPAGB的对应边成比例得到：=1；最后由（1）OAEOBG得到：AE=GB，故=1解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOE=BOG=90 BHAF，AHG=90，GAH+AGH=90=OBG+AGH，GAH=OBG，即OAE=OBG在OAE与OBG中，OAEOBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：在AHG与AHB中，AHGAHB（ASA），GH=BH，AF是线段BG的垂直平分线，EG=EB，FG=FBBEF=BAE+ABE=67.5，BFE=90BAF=67.5BEF=BFE EB=FB，EG=EB=FB=FG，四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b四边形BFGE是菱形，GFOB，CGF=COB=90，GFC=GCF=45，CG=GF=b，（也可由OAEOBG得OG=OE=ab，OCCG=ab，得CG=b）OG=OE=ab，在RtGOE中，由勾股定理可得：2（ab）2=b2，求得 a=bAC=2a=（2+）b，AG=ACCG=（1+）bPCAB，CGPAGB，=1，由（1）OAEOBG得 AE=GB，=1，即=1点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握2. （2014黑龙江绥化,第26题9分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=