复变函数拉氏变换部分习题解答分析.pdf

EC C SK K 1 E 7 6i 1 3i E k 2 ez XJ Kz 6 z U XJ yi y 6 0 ez yi K z yi 3 w arg z 3z 3 Y z le 3 w arg z 4 z l 3 w arg z 4 4 f z u iv 3z0 x0 iy0 Y 7 u x y v x y 3 x0 y0 Y Th1 4 3 5 z t2 ti t L y x2 x y2 W K 1 e i 5 7i x i y i Kx y E x 6 y 1 x 1 y 6 2 Im i z 3L dE Im i z Im i x iy Im x 1 y i 1 y 3 Wy 2 3 z3 27 0 z3 27ei z 271 3 cos 2k 3 sin 2k 3 k 0 1 2 z 3 3 2 3 2 3i 4 EC w z 2 z 1 u x y J v x y z x iy l J u x y x2 x y2 2 x 1 2 y2 v x y 3y x 1 2 y2 5 z1 2i z2 1 i KArg z1z2 arg z1 2 arg z2 4 Arg z1z2 2 4 2k 4 2k k 0 1 2 6 E z 12 2i n L L 4 cos 5 6 isin 5 6 4e i 5 6 n O y K 1 E z 1 3i 4 z 1 3i 4 24 cos 2 3 isin 2 3 4 16ei 8 3 z 16 Arg z 2 3 2k k 0 1 2 2 z x iy vRe z2 3 4 x y X Re z2 4 Re x2 y2 3 2xyi 4 x2 y2 1 3 f z 1 z y 1 N w dw 1 z z 1 w x iy 1 u iv u u2 v2 v u2 v2i qdy 1 v u2 v2 1 u2 v2 v 0 4 0 arg z 3 3N w z e arg w arg z 3 arg z 0 0 arg z 3 3N w z e 3 arg w 0 5 f z u x y iv x y 3 z0 x0 iy0 duu x y v x y 3 x0 y0 f z u x y iv x y 3 z0 x0 iy0 duu x y v x y 3 x0 y0 vC R u x v y du dx 0dy dv 0dx dy u v f z u iv x iy 6 ez 2 i W K 1 ez 3 4i KRe iz z 3 4i g kz Ln 3 4i ln 3 4i iarg 3 4i 2k i l Re iz i iarg 3 4i 2k i arctan 4 3 2k 1 k k 5 p l8 2 3i 3i eiLn3 ei ln3 iarg 3 2k i ei ln3 2k i e2k cosln3 isinln3 k k 3 1 i i 1 i i eiLn 1 i ei ln 1 i iarg 1 i 2k i ei ln 2 i 4 2k i e2k 4 cosln 2 isinln 2 k k 4 cos2i cos2i ei2i e i2i 2 e2 e 2 2 cosh2 5 J 5 eiz e iz z eiz e2iz 1 g 2iz Ln1 ln 1 iarg 1 2k i 2k i z k k k 6 z x iy Kei 2z ei 2z ei 2 x iy e 2x 7 f z u iv 3z0 x0 iy0 Y f z 3T f z 3T Kf z 3T S 3T Y W7 n O y K 1 k f z kln x2 y2 iarctan y x 3 x 0S ux 2kx x2 y2 uy 2ky x2 y2 vy 1 x 1 y x 2 x x2 y2 vx y x2 y2 dux vy uy vx k 1 2 k 1 2 f z 3 x 0S 2 f z x y 2 2 x y i3 Vg9 X ux 2 x y uy 2 y x vx 2 vy 2 dux vy uy vx x y 1 f z 3x y 1 f0 z ux ivx 2 2i 3 e f z u iv u v2 yf z u x 2vvx vy u y 2vvy vx n 4v2 1 vxvy 0 d n vx vy 0 v qu v2 u l f z const 4 e f z u iv u v x y x2 4xy y2 u x y v x y du v x y x2 4xy y2 0 u v x3 3x2y 3xy2 y3 q 2 dux vy uy vx vx 3x2 6xy 3y2 vy 1 vy 3x2 6xy 3y2 vx 2 d 1 2 vy 6xy v 3xy2 C x 3 ux vy 6xy u 3x2y D y 4 3 4 0 u 3x2y y3 C v 3xy2 x3 C 5 chz 0 V chz ch z ch iiz cos iz 0 z k 1 2 i chz ez e z 2 0 e2z 1 0 2z Ln 1 ln 1 iarg 1 2k i z k 1 2 i n K 1 C f z DS 4 KHCf z dz 0 f z D v yf z 3C 9S c f z 1 z 30 z 0 0 if 0 u f 3 5i 0 f 1 2 i 2 1 1 8 i f0 1 2 i 4z 1 z 1 10 i duJ f z L O n O y K 1 A B O z1 i z2 1 i O R C z 2dz C 3 1 z 0 z2 2 d z 0 z12 z2 OAB 1 T x t y t 0 t 1 R C z 2dz R1 0 t2 t2 d t it 2 3 i2 3 2 Oz1 x 0 y y 0 y 1 z1z2 x x y 1 0 x 1 R C z 2dz R1 0 y2d iy R1 0 x2 1 d x i1 4 3 1 3i 2 C l 2 2 O R C 2z 3 z dz I R C 2 3 z dz 2z 3lnz 2 2 8 3 i T x 2cos y 2sin l 0 I R0 2ei 3 2ei d 2ei 8 3 i 3 O Ri 0 cosz dz I sinz 1 0 sini ie e 1 2 4 O H C 2z 1 2i z 1 z 2i dz C z 3 I H C 1 z 1 dz H C 1 z 2i dz 2 i 2 i 4 i C1 z 1 1 10 C2 z 2i 1 10 KdE 4 n I H C1 2z 1 2i z 2i z 1 dz H C2 2z 1 2i z 1 z 2i dz 2 i2z 1 2i z 2i z 1 2 i2z 1 2i z 1 z 2i 4 i 5 O 1 2 i H C ez z 1 z 3 dz 1 03C S 1 3C 2 13C S 03C 3 0 1 3C S 4 0 1 3C 1 I 1 2 i H C ez 1 z 3 z dz ez 1 z 3 z 0 1 2 I 1 2 i H C ez z z 1 3 dz 1 2 e z z 00 z 1 e 2 3 1 e 2 4 0 6 y u x y y3 3x2y N 2 N v x y f z u iv uz L y ux 6xy uxx 6y uxy 6x uy 3y2 3x2 uyx 6x uyy 6y u k 3 Y uxx uyy 0 u x y N vy ux 6xy v R 6xy dy 3xy2 x uy 3y2 3x2 vx 3y2 0 x x x3 C v x3 3xy2 C f z L k f0 z f0 z ux ivx ux iuy 6xy i 3y2 3x2 3iz2 l f z iz3 iC C dK duk f0 f0 ux iuy f 2 f u iv v u v d 5 N v u N w f z L f x f x i0 u x 0 iv x 0 i x3 C ix3 iC f z iz3 iC d n o 5 n N u f z u iv f z 2u z 2 z 2i u 0 0 iC u x y 1 2 f x iy f x iy f x iy u x y iv x y f x iy u x y iv x y o K 1 zn n 1 ni n 7 1 5 2 zn xn iyn K P n 1zn P n 1xn P n 1yn Th4 1 2 3 z 73 P n 1 zn n 3 z 1 z 1 u 4 e P n 1an z 1 n3 z i K 73 z i an 1 n 1 1 i n K3z i P n 1 1 n 1 i n 1 i n P n 1 1 n i n 3z i u P n 1 1 n 1 i n 1 i n P n 1 1 n 5 e P n 1anz n3z 2i K 73z 1 4 Th4 2 1 Abel n W K 1 P n 1anz n R K P n 1 an n zn R K P n 1anz n z R K P n 1 an n zn Ud N K z 1 R P n 1z n z 1 P n 1 z 1 n n w z 1 1 2 P n 1 n 2n z i n i 2 3 f z tanz 3z0 4 V 4 C l 4 f z cosz z2 z i K m P n cn z i n K A 1 z i B 0 z 1 1 z C 0 z i 1 1 z i D 1 z i C 3f z k n O y K 1 f z Rz 0 ez 2 dz 3z0 0 V ez 2 1 z2 z 4 2 z6 3 z2n n Rz 0 ez 2 dz z 1 3z 3 1 2 z5 5 1 3 z7 7 1 n z2n 1 2n 1 P n 0 z2n 1 n 2n 1 R 2 f z 1 z 1 z 2 O3e S K 1 0 z 1 2 1 z 1 1 1 z 1 2 1 1 z 0 1 z z2 zn 0 1 2z nzn 1 f z 1 z 1 z 2 P n 1nz n 2 2 f z 1 z 1 z 2 1 z 1 3 1 1 1 z 1 1 z 1 3 P n 0 1 n z 1 n P n 0 1 n z 1 n 3 3 f z 1 z2 z 2 3 3 0 z 2 1 4 Kz07 f0 z m 1 4 f z z z z0 m z z z0 m f0 z 0 z z z0 m m z z z0 m 1 z z0 0 z m z z z0 m 1 4 z0 0 tanz z lim z z0 tanz z 1 5 1 z 1 z 2 P n 0 1 n z 2 n 231 z 2 S d c 1 0 Res 1 z 1 z 2 2 0 c 1 0 32 S Res 1 z 1 z 2 2 limz 2 z 2 1 z 1 z 2 1 J W K 1 z0 1 z 1 2e 1 z 1 A B 4 C D 5 D ez P n 0 zn n z 1 2e 1 z 1 P n 0 1 n z 1 n 2 5 2 z0 1 f z ln 1 z A B 4 C D 5 A ln z 5 3 z0 0 cosz z2sinz 4 3 fcosz 30 S cos0 1 6 0 z0 0 1z2sinz 3 4 Res z z 2i 2 2i 1 Res z z 2i 2 2i 1 2 1 lim z 2i d dz z 2i 2z z 2i 2 1 n O y K 1 e a 4 1 f z tanz zk k 2 k k 4 2 g z ez z2 ez 1 z0 0 3 4 zk 2k i k 1 2 1 4 2 e 3k 3 1 f z 1 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