期末练习题2014.pdf

11设随机变量 X Y 的概率密度为 试确定常数 b 求边缘概率密度 fX x fY y 求函数 U max X Y 的分布函数 01 0 0 xy bexy f x y 其其他他 3 1 iXP 3 2 1 i max YXU min YXV 有相同的分布律 求函数 的分布律 YX 12 设相互独立的随机变量 22 已知 X 的概率密度函数为 求 k X 的分布函数 FX x 若令 Y X 2 求 Y 的概率密度 fY y 2 e 0 0 0 x X xxk fx x 其中 0 1 2 XU 求 Y e2X的概率密度函数 21 设 32 设总体 X 的概率密度为 其中为未知参数 试求参数的矩估计量 的密度函数为 X 1 1 01 x f xx x 31 设随机变量 1 其中参数 求未知参数的矩估计量 的简单随机样本 为来自总体 12 n XXX 设 1 01 0 xx fx 其其他他 0 33 设总体 X U a b 其中 a b 未知 X1 X2 Xn 是一个样本 求 a b 的矩估计量 34 设 X1 X2 Xn 是取自总体 X 的一个样本 其中 0 求的矩估计 为未知参数为未知参数 其它其它 0 1 xe xfX x 41 设随机变量 X 和 Y 的联合概率密度函数为 求 边缘概率密度 fX x fY y E X E Y 判断本例中 X Y 是否独立 221 1 1 1 4 0 xyxy f x y 其其他他 51 设 X1 X2 Xn 是取自正态总体 X 的一个样本 求 样本均值的密度函数 0 43 2 30 61 其它其它 具有概率密度具有概率密度设随机变量设随机变量 x x a xkx xf X 48 41 2 7 1 xP且且 ak和和确定常数确定常数 71 用某种试验方法对自然人群进行癌症普查 82设 A B C 为事件 且 P A P B P C 1 4 P AB P BC 0 P AC 1 8 求 A B C 至少一个发生的概率 91 1 事件 A B 互为对立事件等价于 设被普查人群患癌症的概率为 0 005 现有一人用此法验得 阳性 求此人确实患有癌症的概率 记 A 试验反应为阳性 C 被检查者患有癌症 已知 0 95 0 95 P A CP A C 81已知 P A 1 2 若 A B 互不相容 求 P AB 若 P AB 1 8 求 P AB A A B 互斥 B A B 独立 C A B S D A B 是 S 的一个划分 2 设事件 A B 满足 0 P A P B 1 且 则事件 A B 具有下列性质中的 P A BP A B A 互斥B 独立C 不互斥D 不独立 A A B 互为对立事件 B A B 互斥 C A B 不可能事件 D 以上选项都不对 2 设事件 A B 满足 P A B 0 则 A A B 互为对立事件 B A B 互斥 C A B S 必然事件 D 以上选项都不对 92 1 设事件 A B 满足 P A B 1 则 93 若BA 为任意事件 则下列命题