线性代数复习题一.pdf

线性代数复习题一线性代数复习题一 一 填空与选择题 均为单选题 27 分 1 已知 4 阶方阵 函数 123 6 9 b45 78 054 a c d A f xxEA E 这里为 4 阶单位阵 则函数 f x 3 中x项的系数为 2 设 21231 均为 4 维列向量 已知 4 阶行列式 1231 m 又 122 3 n 则 4 阶行列式 321 12 3 已知 3 阶方阵A满足320AEAEAE A 其伴随矩阵为 则行列式 A 4 已知 是 3 维实列向量 且 则 11 11 11 1 1 1 T 5 设 是 3 R空间中的某一向量 它在基 312 123 T 下的坐标为x xx 则 在基 3132 k c为任意常数 换 AB 2 下的坐标是 6 下列关于矩阵乘法的结论中错误错误的是 1 n AAAA B CncE D 若矩阵 可逆 则 与可交换 可逆阵必与初等矩阵可交换 任一个 阶方阵均与可交换 这里 初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交 7 设均为阶方阵 且 nAB 2 E 则下列式子中成立的是 22 AABEB CA BE ABE DBA b n 0 0 0 Axb Axb bAx bR An 只有零解 则有唯一解 有无穷多个解 则有无穷多个解 有两个不同的解 则有无穷多个解 有唯一解 E 8 设为元非齐次线性方程组 则下面说法中正确的是 Ax AAx BAx CAx DAx 若 若 若 9 下列向量组中线性无关的是 1 1 0 20 1 1 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 1 5 1 2 1 6 1 2 3 7 0 0 0 1 A Ba b cb c dc d ad a b Cabcdef D n 123 1200 1030 100 n n D n 12345 12345 2345 12345 1 323 2263 5433 xxxxx 二 10 分 已知阶行列式 求第一行各元素的代数余子式之和 xxxxxa xxxx 三 10 分 参数满足什么条件的时侯 线性方程组 a b xxxxxb 有解 并在有解的情况下 求出它的通解 四 15 分 已知 3 阶方阵 322 1 423 Ak kk 问参数满足什么条件的时候A可以对角化 并求出可逆阵及对角阵 使得 P 1 P 1234 111 1 1 4 115 k k k k 12 P A 五 12 分 设向量组 问 1 参数为何值时 3 k 为向量组的一个最大线性无关组 2 参数为何值时 21 3 为向量组的一个最大线性无关组 并在此时 求出 4 V 由最大 线性无关组表出的线性表达式 六 12 分 设为实数域R上全体 2 阶方阵关于矩阵的加法和数乘运算所成的线性空间 在 中定义映射 1 证明 是中的线性变换 2 求线性变换在自 然基下的矩阵 3 若 试求线性变换的核 与像空间 V T T X cd TVT 1221 EEEE1 2 3 4abcd TkerT ImT ab X 1122 七 1 7 分 已知A为 3 阶方阵 312 为A的三个不同的特征值 312 分别为相应 的特征向量 又 312 2 试证 AA 线性