【解析版】广东省潮州市2013年高考数学二模试卷(文科).doc

广东省潮州市2013年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（5分）（2013潮州二模）集合A=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，则CU（AB）=（）A2B3C1，2，3D1，4考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：求出AB，然后求解CU（AB）即可解答：解：因为A=1，2，B=2，4，U=1，2，3，4，所以AB=1，2，4CU（AB）=3故选B点评：本题考查集合的基本运算，交、并、补的应用，考查计算能力2（5分）（2013潮州二模）复数的实部是（）AiB1C1Di考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：利用复数的运算法则和实部意义即可得出解答：解：=i+1，实部为1故选C点评：熟练掌握复数的运算法则和实部的意义是解题的关键3（5分）（2013潮州二模）抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）考点：抛物线的简单性质.专题：计算题分析：先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标解答：解：整理抛物线方程得x2=y焦点在y轴，p=焦点坐标为（0，）故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向属于基础题4（5分）（2013潮州二模）某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（）城市农村有冰箱356（户）440（户）无冰箱44（户）160（户）A1.6万户B4.4万户C1.76万户D0.24万户考点：分层抽样方法.专题：常规题型分析：先做出在抽查的1000户住户中，农村住户且没有冰箱的住户所占的比例，用这个地区10万户居民，乘以做出的农村没有冰箱的所占的比例，得到结果解答：解：在1000户住户中，农村住户无有冰箱的有160户，在所有居民中农村五冰箱的住户所占的比例是由分层抽样按比例抽取可得100000=16000故选A点评：本题考查分层抽样，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等5（5分）（2013潮州二模）x1是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：不等式的解法及应用分析：先解出的解，再判断两命题的关系即可解答：解：由，得：x1或x0，x1能推出；反之，则由x1或x0，不可以推出x1，故前者是后者的充分不必要条件，故选A点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意不等式的合理运用6（5分）（2004上海）下列函数中，周期为1的奇函数是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.专题：计算题分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2x为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案解答：解：y=12sin2x=cos2x，为偶函数，排除A对于函数，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函数，排除B对于，T=1，排除C对于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且T=，满足条件故选D点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题7（5分）（2013潮州二模）设m、n是两条直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（）A若m，n，mn，则B若，m，n，则mnC若，=m，mn，则nD若，m，n，则mn考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系.专题：计算题分析：若m，n，mn，则与相交或平行；若，m，n，则m与n平行、相交或异面；若，=m，mn，则n与相交，或n；若，m，n，则mn解答：解：若m，n，mn，则与相交或平行，故A不正确；若，m，n，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；若，=m，mn，则n与相交，或n，故C不正确；若，m，则m，再由n，得mn，故D正确故选D点评：本题考查命题的真假判断及应用，是基础题解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的应用8（5分）（2013潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（）A1B1C2D0考点：点到直线的距离公式.专题：直线与圆分析：由点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，可知点P（a，b）在直线l上，代人解出即可解答：解：点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，点P（a，b）在直线l上，a+b+1=0，解得a+b=1故选A点评：正确理解“点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上得点P（a，b）在直线l上”是解题的关键9（5分）（2013潮州二模）已知如程序框图，则输出的i是（）A9B11C13D15考点：循环结构.专题：计算题分析：写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出解答：解：经过第一次循环得到S=13=3，i=5经过第二次循环得到S=35=15，i=7经过第三次循环得到S=157=105，i=9经过第四次循环得到S=1059=945，i=11经过第五次循环得到S=94511=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选C点评：解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律10（5分）（2013潮州二模）为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x、y满足，则z=3x+3y的最大值为（）A4B12C18D24考点：二元一次不等式（组）与平面区域.专题：不等式的解法及应用分析：首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，可得当直线l经过交点P（2，2）时，z达到最大值，且x，y都是正整数，从而得到z的最大值解答：解：将不等式组，对应的平面区域作出，即图中的三角形及其内部设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，当l越向上平移时，z的值越大当直线l经过直线y=x与y=x+4的交点P（2，2）时，z有最大值，且x，y都是正整数z的最大值是23+32=12故选B点评：本题给出目标函数和线性约束条件，要我们求目标函数的最大值，着重考查了简单线性规划及其应用的知识点，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分）11（5分）（2013潮州二模）等比数列an中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=84考点：等比数列的性质.专题：计算题分析：因为数列an为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值解答：解：数列an为等比数列，a3=a1q2，a4=a2q2，a5=a3q2，a3+a4+a5=a1q2+a2q2+a3q2=q2（a1+a2+a3）又q=2，a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）前3项和为21，a1+a2+a3=21a3+a4+a5=421=84故答案为84点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，关键是能够找出a3+a4+a5与a1+a2+a3的关系12（5分）（2013潮州二模），都是单位向量，且与的夹角为60，则|+|=考点：向量的模.专题：计算题分析：根据题意，先求出=，结合公式|+|2=2+2+2计算并开方可得答案解答：解：根据题意，|=|=1，且、的夹角为60，则=，则|+|2=2+2+2=3，故|+|=；故答案为点评：本题考查向量模的计算，求向量的模，一般用|2=2，转化为数量积的运算13（5分）（2013潮州二模）比较大小：lg9lg111（填“”，“”或“=”）考点：对数的运算性质；不等关系与不等式.专题：计算题分析：由基本不等式可得，lg9lg11，利用对数的运算性质即可判断解答：解：lg90，lg110lg9lg11=（21故答案：点评：本题主要考查了基本不等式及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14（5分）（2013潮州二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（2，）到直线l：sin（+）=的距离为考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式.专题：计算题分析：先求出点M和直线l的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求点M到直线l的距离解答：解：点M（2，）的直角坐标为（1， ），直线l：sin（+）= 的直角坐标方程为x+y1=0，点M到直线l的距离d=，故答案为点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，点到直线的距离公式的应用，应用点到直线的距离公式求点M到直线l的距离是解题的关键15（2013潮州二模）如图，已知OA=OB=OC，ACB=45，则OBA的大小为45考点：圆周角定理.专题：计算题分析：结合题意，可分析得出点A、B、C在以点O位圆心，以OA长为半径的圆周上，即可得出ACB和AOB分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出AOB=2ACB=80解答：解：根据题意，可以以点O为圆心，以OA为半径作圆，即可得出点A、B、C均在圆周上，根据圆周角定理，故有AOB=2ACB=90由OAB为等腰三角形，所以OBA=45故答案为：45点评：本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，属于常规性试题，是学生练习的很好的题材三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）（2013潮州二模）已知函数（1）在给定的坐标系内，用五点法画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；（2）若，求sin2x的值考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；两角和与差的正弦函数.专题：三角函数的图像与性质分析：（1）直接利用五点法，令2x+=0，2，列表求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象（2）先根据已知条件求出cos（2x+）的值，在利用两角差的正弦公式即可求出结论解答：解：（1）列表：x02f（x）01010（2分）描点，连线，得y=f（x）在一个周期内的图象如右图所示（5分）（描5个点正确给（1分），图象基本正确给2分）（2）由已知得，（6分）（8分）从而：（12分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象，属于中档题17（12分）（2013潮州二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由考点：等可能事件的概率.专题：计算题分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是甲、乙二人取出的数字共有55等可能的结果，满足条件的事件包含的基本事件可以列举出，根据概率公式得到结果（2）这种游戏规则不公平，甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个，做出甲胜的概率，根据对立事件的概率做出乙胜的概率，两者相比较得到结论解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5个又甲、乙二人取出的数字共有55=25等可能的结果，即编号的和为6的概率为（2）这种游戏规则不公平 设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）甲胜的概率P（B）=，从而乙胜的概率P（C）=1=由于P（B）P（C），这种游戏规则不公平点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数18（14分）（2013潮州二模）已知椭圆C的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求的取值范围考点：平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设椭圆C的方程为，利用椭圆定义可求2a，进而可求a，结合已知c，利用b2=a2c2可求b，进而可求椭圆方程（2）先设，利用向量的数量积的坐标表示可求，结合点P在椭圆上及椭圆的性质可求解答：解：（1）设椭圆C的方程为（1分）由椭圆定义，（4分），c=1，b2=a2c2=1（5分）故所求的椭圆方程为（6分）（2）设（7分）（9分）点P在椭圆上，（10分）（12分）x=1，有最小值；，有最大值，的范围是（14分）点评：本题主要考查了利用椭圆的定义及性质求解椭圆方程及椭圆性质的简单应用19（14分）（2013潮州二模）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.分析：（1）由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由线面垂直的判定定理即可得到AE平面BCE；（2）连接GF，由已知BF平面ACE，我们易得GFAE，由线面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积，求出三棱锥EABC的体积，即可得到棱锥EADC的体积解答：解：（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC（2分）又BF平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE（4分）（2）连接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F为EC的中点；矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，GFAE，（7分）GF平面BFD，AE平面BFD，AE平面BFD（8分）（3）三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积VEABC=故棱锥EADC的体积为点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，及直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面的平行及垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键20（14分）（2013潮州二模）已知各项都不为零的数列an的前n项和为Sn，且，a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：考点：数列递推式；数列的求和.专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用an=SnSn1（n2）即可得到an+1an1=2分n为奇数和偶数讨论即可得到an；（2）利用（1）通过放缩，利用“裂项求和”即可证明解答：（1）解：，得an0，an+1an1=2数列an的奇数项组成首项为a1=1，公差为2的等差数列；偶数项组成首项为a2，公差为2的等差数列a1=1，a2n1=1+（n1）2=2n1，a2n=2+（n1）2=2n数列an的通项公式为an=n（nN*）；（2）证明：当n3时，则当n=1时，； 当n=2时，；点评：熟练掌握数列的通项与其前n项和公式之间的关系、分类讨论思想方法、放缩法、裂项求和法是解题的关键21（14分）（2013潮州二模）已知函数f（x）=x33x（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围、考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：计算题分析：（1）先求导数f（x