华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形同步练习A卷.doc

华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形 同步练习A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共15题；共30分)1. （2分）设a、b、c分别为ABC中A、B和C的对边，则ABC的面积为（ ） A . B . C . D . 2. （2分）如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（ ）A . msin35B . mcos35C . D . 3. （2分）在RtACB中，C=90，AB=10，sinA= ，则BC的长为（ ） A . 6B . 7.5C . 8D . 12.54. （2分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ） A . 144cmB . 180cmC . 240cmD . 360cm5. （2分）如图，在22正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于 ，则sinCAB=（ ）A . B . C . D . 6. （2分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=4 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（ ） A . B . C . D . 7. （2分）从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（ ）A . 34.65mB . 36.14mC . 28.28mD . 29.78m8. （2分）某人沿坡度 i 1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为（ ）A . 25米B . 50米C . 25米D . 50米9. （2分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD=60，则AB的长为（ ）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）A . 5sin36米B . 5cos36米C . 5tan36米D . 10tan36米11. （2分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）A . 4kmB . 2kmC . 2kmD . （+1）km12. （2分）王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）A . 50mB . 100mC . 150mD . 100m13. （2分）重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度他们在B处测得山顶C的仰角是45，从B沿坡度为1： 的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60，则大金鹰的高度AC为（ ）米（结果精确到1米参考数据 1.41， 1.73） A . 45B . 48C . 52D . 5414. （2分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP=（ ）A . B . 2C . D . 15. （2分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m ， 测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m ， 则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ， 1.73） A . 3.5mB . 3.6mC . 4.3mD . 5.1m.二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分）如图，线段 的长为2， 为 上一个动点，分别以 、 为斜边在 的同侧作两个等腰直角三角形 和 ，那么 长的最小值是_.17. （1分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，CMN=，那么P点与B点的距离为_18. （1分）若某人沿坡度=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高_m19. （1分）（2015西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为_m（sin560.83，tan561.49，结果保留整数）20. （1分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为_三、 解答题 (共5题；共63分)21. （20分）如图，抛物线 与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB点C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）求c的值及直线AC的函数表达式；（3）点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m ， 求AN的长（用含m的代数式表示）（4）点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m ， 求AN的长（用含m的代数式表示）22. （28分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c（1）特例探索如图1，当ABE=45，c=2时，a=_，b=_如图2，当ABE=30，c=4时，a=_，b=_（2）归纳证明请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2 ， AB=3，求AF的长（4）特例探索如图1，当ABE=45，c=2时，a=_，b=_如图2，当ABE=30，c=4时，a=_，b=_（5）归纳证明请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式（6）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2 ， AB=3，求AF的长23. （5分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24）24. （5分）如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE=39求这座山的高度（小明的身高忽略不计）【参考数据：tan31 ，sin31 ，tan39 ，sin39 】25. （5分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin370.60，cos370.80）第 23 页 共 23 页参考答案一、 选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3