四年级数学植树问题教学设计.doc

植树问题教学设计沙河镇中心小学 廖小玲一、设计思路： 课标改革对数学思想方法的重要性尤为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，我认为数学广角的内容并非是为了单纯地教知识，更重要的是让学生学会建模，培养学生建模的能力。通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题。这是关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，教学中让学生经历猜想、验证、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思维方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。二、教学内容：教材四年级（下册）第117-118页例1三、教学目标1、知识与技能： 通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。2、过程与方法：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。3、情感与态度：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。四、教学重点与难点教学重点：理解植树棵树与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。五、教学过程： （一）创设情境，发现问题 1、同学们，你们知道吗？在我们的手中，还藏着数学知识呢，你们想了解一下吗？2、伸出你们的右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个手指之间有几个间隔？2个间隔是在几个手指之间？如果把5个手指变成树，中间有几个间隔？其实这样的数学问题在我们的生活中随处可见。3、揭示课题。 出示一张图片，师：看到这张图片，你会想到中国的哪个节日？生：植树节。师：对，3月12日是植树节，这是植树节标志，植树造林，有什么好处？今天我们一起去解决数学中的植树问题。（板书：植树问题） 4、出示问题。 出示问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ （二）化繁为简，解决问题 1、理解信息。 师：请看题，你获得了哪些信息？ 师：什么是“一边植树”？ （板书：一边植树）师：能解释一下“两端要栽”吗？（板书：两端要栽） 师：每隔5米是什么意思？ 师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。这里间隔的长度是几米？（配合课件演示） 2、形成猜想。 请你口算一共需要多少棵树苗？ （师板书算式）师：你们都是怎么想的？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？ 大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图） 3、化繁为简。 师：画图验证，好办法。 师：（课件演示）请看，“两端要栽”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵大家看，种了多少米了？生：25米 师：一共要种多少米？（100米） 师：照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？ 师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，我们可以把这种不能直接解决的复杂问题变简单，比如这里我们可以把100米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。 师利用课件种一种，问：间隔长度是几米？有几个间隔？种了几棵数？ 除了可以一个一个数出有4个间隔，还可以怎么计算出呢？为什么用除法？求的是什么？师：刚才我们把100米变成20米来画图更简单了，那么还可以变成多少米来画图比20米还更简单呢？ 师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系呢。 4、举例验证。 现在我们来做一个试验，每人从这里选取一个简单的数据，画一画线段图，然后同桌轻轻地交流，你研究的是几米，看看有几段间隔，能种几棵树（出示表格） 5、汇报展示。师：请问，这条线段代表多少米呢？把它看作15米，每隔5米种一棵，15米里面有几个5米呀，这个3是怎么得来的，表示什么呀（间隔数）。6、发现规律。 我们找出了间隔段数和棵数，现在请你观察表格，看看有什么发现？ 把你的发现与同桌说一说。从简单的例子当中，同学们发现了：一边植树，两端要栽：棵数=间隔数+1 间隔数=植树棵数-1 全长=间隔长度间隔数（板书） 师：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？ 生：间隔数。 师：刚才我们种5米有这种规律，种多一点10米也有这个规律如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？ 师：为什么只要是两端种，总会有间隔数+1=棵树呢？与同桌讨论一下。教师出示课件：师：种1棵树，隔1段；种1棵树，隔1段种1棵树生：没有段。师：如果再长一点，是50米呢？ 生：最后一个点还是没有段跟它对应。师：再长一点。 生：还是没有段跟它对应。师：为什么要加1？ 生：因为无论多长，最后1棵都没有段跟它对应。小结：只要是两端种，一棵对应着一个间隔后，最后总是多出一棵，所以棵数=间隔数+1。现在我们回到手指，看看手指中有没有这种规律？7、解决问题。 我们回到问题，现在你认为到底哪个答案是正确的？ 师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？ 8、梳理方法。 师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的。 师：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，可以从简单的例子入手，来发现规律，然后再来解决。（出示：研究方法：复杂问题简单问题发现规律解决问题）师：这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！ （三）应用规律，解决拓展 1、基础练习。 （1）如果全长1860米，每隔6米种一棵，需要多少棵树苗？ （2）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 先求什么？再求什么？ 2、在现实生活中类似的问题还有很多，我们一起去看看：课件出示图片。它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。3、拓展练习1）公交车行驶路线全长12千米，相邻两站距离是2千米，一共有几个车站？请列出算式。师：这道题目和植树问题有什么联系？ 师：虽然它戴着“公交行驶”的面具，但实际上类似两端种的植树问题。2）一条2000米的公路两边安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少盏路灯？为什么还要乘2呢？（因为一边要装401个，两边，所以要乘上2）（3）选择题。1)课间操时，四（1）班23个男同学站成一列纵队，如果每相邻的两个同学相距一米，四（1）班男同学队伍长（ ）米。22米 23米 24米2)老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？（ ）（说明是普通楼梯。） 2楼 3楼 4楼4、开放练习 16米长的一条路，如果在它的一边每隔4米种一棵树，需要几棵树？ 请快速的告诉老师答案？