数学北师大版九年级上册矩形的性质与判定.doc

1.2矩形的性质与判定(二)兰州市第三中学 王小霞学情分析在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。教学目标：知识与技能目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；过程与方法目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；情感与态度目标：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。教学重点：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论。教学难点：培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。教学过程一、创设情境，提出问题课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？二、先猜想再实践，发展几何直觉根据上面的实践活动提出以下两个问题：（1） 随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化?（2） 当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。（1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2） 对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3） 请学生交流大体思路；（4） 用规范的数学语言写出证明过程；（5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。对学生的证明要求不高，但需要学生画图，并写出已知求证，这对部分学生来说有一定困难，教师在此时可以注意引导，让学生首先分析出定理中的条件和结论，然后让学生仿照前面平行四边形和菱形的证明，写出已知和求证，同时对他们做出分析，这个学生分析的环节是发展学生推理论证能力的关键。在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰。三、再创情境，猜想实践教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边-直角、边-直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。定理 三个角是直角的四边形是矩形。（1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2） 对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3） 请学生交流大体思路；（4） 用规范的数学语言写出证明过程；（5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。四、实际应用，范例教学；1 教师实际问题：如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ 如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ 如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因。2. 教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。例：如图在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积.教师板书本例题五、反馈练习，注重参与1已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD,DMAC