数学人教版八年级下册18.2.1矩形.doc

“小组合作，分级展示（五学）”课堂教学模式初中数学（人教八年级）课堂教学设计龙岩市第八中学 李焕辉（邮编：364023 邮箱：hhdpxd 126.com 电话18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形（第1课时）教学内容和目标解析 一、内容和内容解析1.内容：矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.内容解析：矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等。这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的。它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系。这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用。基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用。二、目标与目标解析 教学目标知识技能1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。2. 探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。3. 理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。目标解析对于目标1：要求学生明确矩形是特殊的平行四边形，知道矩形的定义是探究矩形性质和判定的出发点。对于目标2：经历对矩形性质的理性思辨和整理归纳的过程，形成对矩形性质的完整认识，明确性质的条件与结论，能在不同情境和复杂问题中，综合运用矩形的性质解决相关问题。对于目标3：会应用这一结论解决简单的问题。解决问题利用课件演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过一定量的例题、练习题的训练达到巩固知识培养能力的目的。情感态度1.通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。2.通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系。重点 矩形性质的发现、证明与初步应用难点 利用矩形的性质进行证明与计算教学问题诊断分析从学生的学习过程看，矩形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对矩形的整体感知。在小学学习中，已经初步认识矩形的四个角都是直角，掌握矩形面积的计算公式，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识。学生头脑中的固有经验是把平行四边形、矩形、正方形作为独立的图形看待。在本节课学习中，需要建立平行四边形与矩形之间的联系，把矩形看做特殊的平行四边形，并把这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定困难。在研究四边形问题时常借助三角形知识进行，反之也可以用四边形知识研究三角形。在前面学习中，学生接触了用平行四边形知识研究三角形中位线，这对本节利用矩形知识研究直角三角形有所帮助，但还很不够，因为学生这方面的经验还很欠缺。所以，本节课的另一个方面就是能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。教学流程安排活动流程图活动的内容和目的一、 导学（3分钟）1. 创设情境，引出课题2. 课时目标展示二、 自学（12分钟）1. 阅读课本第52-53页2. 课时知识展示三、组学（15分钟）1. 课时基础展示2. 生成案例四、展学（10分钟）1. 课中汇报小结2. 课时能力展示五、悟学（5分钟）1. 课时反思展示2. 课时作业布置 情境导学，明确目标 自主探究，尝试解决 讨论交流，合作解决 展示评研，拓展提升 纠错补漏，反思展示设计说明：2014年10月，我主持参与了龙岩市小课题“小组合作，分级展示”（五学）课堂教学模式的研究，于2015年12月顺利结题并在新罗区进行了教学公开观摩课；该课题基于“自主、合作、探究”的理念，根据数学课程标准：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 本节课在平行四边形的基础上学习的，教学中利用平行四边形木框进行演示，让学生观察平行四边形的形状随角的变化而变化的情况，从而认识到它们之间的联系与区别。通过导学明确目标，自学培养学生的阅读理解力，组学培养学生合作交流力，展学拓展所学知识，促进基本技能，悟学反思课堂，升华课堂，这样层层递进，分级展示，充分尊重了学情，提高了学生学习的幸福指数。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、导学（3分钟）1. 创设情境，引出课题问题1：一个活动的平行四边形木框，根据四边形的不稳定性，改变平行四边形的形状，如图所示，四边形ABCD还是平行四边形吗？问题2：四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个长方形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？2. 课时目标展示（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；（2）探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题；（3）理解并会运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论解决简单的问题。二、自学（12分钟）1. 阅读课本第52-第53页2. 课时知识展示知识点1：矩形的定义（1）有一个角是_的_叫做矩形（也叫_）。（2）用数学符号语言表示： 四边形ABCD是平行四边形A=90四边形ABCD是矩形（3）说明：矩形是特殊的平行四边形，特殊在“角”。从定义看，矩形有两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角。知识点2：矩形的性质（1）性质：从边看：对边_，邻边_；从角看：四个角相等，为_；从对角线看：对角线_且互相_；周长：2（相邻两边之和）； 面积：底高，即相邻两边之积；对称性：矩形是轴对称图形，有_条对称轴，分别是_。（2）说明：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角相等及线段平行、垂直的重要依据。由于矩形的四个角都是直角，所以常把有关问题转化为熟悉的直角三角形问题，同时矩形被两条对角线分成两对全等的等腰三角形，所以解决问题时也常常用到等腰三角形的性质。 知识点3：直角三角形的一个重要性质 （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_。用数学符号语言表示：在ABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点CD=AB=AD=BD（2）说明：在直角三角形中，如果遇到斜边的中点，可以考虑上述性质；同时注意该性质的前提是直角三角形，对一般三角形不适用。三、组学（15分钟）1. 课时基础展示（1）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）.A.对角线相等 B.对边相等C.对角相等 D.对角线互相平分（2）（宜昌市）如下图，矩形ABCD中，ABBC,AC，BD交于点O，则图中的等腰三角形的个数是（ ）. A. 8 B. 6 C. 4 D. 2（3）如上图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AOD=120，AB=4，则AC的长是（ ）. A. 8 B. 6 C. 4 D. 2（4）直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边上的中线的长是（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 2.5（5）（2014泉州市）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE 2.生成案例（教师可先预设）预设（1）：将上述第（3）题进行变式.预设（2）：将上述第（4）题进行变式.四、展学（10分钟）1.课中汇报小结（1）从定义看，由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角；（2）从性质看，矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，但有矩形的特殊性质；（3）利用矩形的性质进行计算或证明，常与直角三角形、等腰三角形中的知识相联系。2.课时能力展示 如图，BD，CE是ABC的高，G，F分别是BC,DE的中点，试说明GFDE .五、悟学（5分钟）1.课时反思展示：本节课你学了什么？你最大的收获是什么？2.课时作业布置：（1）课本第6061页：习题18.2 第3,4,9题 （2）优化设计第23-24页“应用”部分 （3）预习18.2.1 矩形（第2课时：矩形的判定）教师提出情境问题，引导学生观察图形变化过程，得出矩形是有一个角是直角的平行四边形，同时通过第2个问题，引出课题并板书课题。让学生齐读本节课要达到的学习目标，并指出本节课的重要性，是后续课程的基础。布置自学任务：根据设置的问题，先阅读相应课本内容，并在课本上做好相应的笔记，将看不懂或不理解的做上记号。5分钟后，自行完成课时知识展示部分。学生在看完课本后可进行同桌或小组间讨论交流。教师巡视进行个别指导，关注学困生。巩固理解矩形性质，通过自我检查后，小组讨论、交流，教师进行个别提醒学生，加强巡视，及时反馈，帮助学生克服难点。教师引导学生将自学中暴露的问题在小组中提出来交流讨论，教师要深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生。并让部分学生上台板演，让学生点评，教师强调书写规范的重要性。根据学生自学互学的情况与独立完成基础题的情况，对预设或生成的问题进行进一步的剖析。组织学生及时归纳总结点拨，避免混淆。在本节目标基本达到的情况下，组织学生积极思考，积极讨论，教师点拨，激发学生学习的热情。按要求独立完成作业，教师批改。强调四边形的不稳定性；提出数学问题，引发学生思考，使学生积极主动地投入到数学学习活动中去。 让学生明确学习目标，带着目标前行，做到心中有数，有的放矢。 通过自学课本，培养学生阅读习惯。通过同桌或前后桌合作交流学习，提高学生学习的兴趣。使学生经历知识的形成过程，给学生独立思考、自主探究的机会，通过自主探究，尝试解决，促进学生积极思考，进行必要且必须的预学反馈，让学生获得必需的数学基础知识和基本技能。 渗透一般到特殊的思想。锻炼学生思维的严谨性，培养归纳与概括的能力、语言表达能力。培养学生分析问题，独立解决问题的能力。通过上面的自学互学，让学生进一步体会利用所学知识解题的重要性，并善于画图看图，注意题目的一题多变。通过课中小结，及时发现问题，补缺补漏。进一步激发学生敢于向问题挑战，培养学生良好的学习习惯和良好的解题思维习惯。通过拓展，新旧知识联系，发展学生思维，体会数形结合的数学思想，提升数学素养。及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。通过独立作业，学生自我评价学习效果，发现问题，可及时纠错补漏。教学板书设计 18.2.1 矩形（第1课时） 一、导学 三、组学1.创设情境，引出课题 学生上台板演 问题1 问题22.展示学习目标 学生、教师点评指正 二、自学 四、展学 1. 矩形概念 拓展题： 2. 矩形性质（含证明） 五、悟学 1.课时小结 2.作业布置教后反思（本栏目可记录教师上完课的几个认识：（1）记成功之举；（2）记失败之处；（3）记教学机智；（4）记学生见解；（5）记再教设计）教师在教学中从简单易行的演示活动入手，直观地观察得出矩形的定义，充分地利用课件的演示作用，通过学生的观察、探索、交流、归纳，根据已经掌握的知识类比得出矩形的性质，明确矩形与平行四边形的联系与区别，充分体现了新课标的新理念。整个教学