江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数学试卷.doc

江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数 学试卷本试卷分第卷（客观题）和第卷（主观题）两部分。第卷1页至2页，第卷3页至8页，两卷满分150分。考试时间120分钟。第卷（共48分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=1，2，则（ ）A.4B.0C.0，4D.1，2，3，52.设，则 “非”是“非”的（ ）A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.函数是（ ）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数4.已知数据的方差为2，则数据的方差为（ ）A.2B.4C.8D.105.已知函数，则它的反函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 6.复数等于（ ）A. B. C. D.7.在中，若a=4，b=，则等于（ ）A.120B.120或30C.60D.60或1208.若一圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的表面积为（ ）A.2B.4C.5D.69.已知过点A（-2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my-1=0平行，则m的值为（ ）A.-1B.-4C.1D.410.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）A.4B.-4C.8D.-811.为赢得2010年上海世博会的制高点，某工艺品厂最近设计、生产了一款工艺品进行试销，得到如下数据表：销售单价x（单位：元/件）30405060每天销售量y（单位：件）500400300200根据该数据表，可以推测下列函数模型中能较好反映每天销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间关系的是（ ）A. B. C. 且D. 且12.若直线被圆截得的线段长为4，则的最小值为（ ）A.2B.4C. D. 江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数 学试卷第卷（共102分）得分评卷人得评人二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是 。14.在二项式的展开式中，的系数等于 （用数字作答）。15.设向量与的夹角为，则 。16.已知角的终边经过点（-3，4），则 。17.若圆与圆相外切，则a= 。18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且周期为3，若f（2）=0,则方程f（x）=0在区间（0，6）内根的个数最少为 。得分评卷人得评人三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（6分）解不等式.20.（10分）已知为锐角，且点在曲线上。（1）求的值（2）求的值21.（10分）已知数列满足（1）求证：是的等比中项；（2）求数列的通项公式。22.（12分）已知函数在上是增函数。（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小。23.（14分）加工某种零件需经过四道工序。设第一、二、三、四道工序的合格率分别为且各道工序互不影响。（1）求该种零件的合格率；（2）从该种零件中任取3件，求取到合格品的件数的概率分布与数学期望E；求至少取到一件合格品的概率。24.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，为正三角形，S在平面ABC内的射影O在的平分线CD上。（1）求证：；（2）若BC=2，SC=1，且求二面角A-SC-B的大小（用反三角函数表示）。25.（14分）已知椭圆C：的离心率，准线方程为，它的右焦点为F。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆交于M，N两点，直线FM与FN的倾斜角分别为，求的值。江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数 学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CAACDCDDBCAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 14.-67215. 16. 17.018.4三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.解：由得3分从而故原不等式的解集为（1，2）3分20.解：（1）由题意得2分从而，所以3分（2）因为为锐角，所以，故2分所以3分21.解：（1）由题意得：2分所以即是的等比中项2分（2）因为所以从而，当时，有 所以2分从而2分当n=1时，1分所以数列的通项公式为1分22.解：（1）由题意得3分解得、所以的的取值范围是-1，33分（2），1分1分所以1分=-因为所以从而，于是即3分23.解：（1）记该种零件合格率为P1，由题意得P1= 4分（2）由题意得，取到k个合格品的概率为4分所以，的概率分布列为0123P0.0080.0960.3840.5122分E（）=30.8=2.4 2分记至少取得一件合格品的概率为，由题意得=1-P（=0）=1-0.008=0.9922分24.（1）证明：因为S在平面ABC内的射影为O，所以平面ABC，故SC在平面ABC内的射影为CO，因为为等边三角形，CD为的平分线，所以，又由于O在CD上，所以，从而4分（2）解：因为，且AB与SD交于D点，所以平面SAB，从而因此为二面角A-SC-B的平面角4分在直角三角形SBC中，由于SC=1，BC=2，所以，同理在中，AB=BC=2，所以即二面角A-SC-B的大小为4