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机械原理习题课教案机械原理习题课教案- 26 -目 录一. 机构的结构分析 - 1二. 平面机构的运动分析 - 5三. 机械中的摩擦和机械效率 - 8四. 机械的运转及其速度波动的调节 - 11五. 平面连杆机构及其设计 -14六. 凸轮机构及其设计 -17七. 齿轮机构及其设计 -20八. 齿轮系及其设计 -23一. 机构的结构分析1-1 试画出如图所示泵机构的机构运动简图，并计算其自由度。ABC1234题1-1图ABC1234b)ABC1234a)题1-1答图解 在绘制机构运动简图时，首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。在图示机构中，偏心盘1为原动件，其与机架4构成转动副A；构件1与带环的柱塞2构成转动副B；构件2在摆动盘3的槽中来回移动，构成移动副，其相对移动方向沿BC方向；构件3与机架4组成转动副C，其在摆动盘3的中心处。根据上述分析，再选定一适当的比例尺和视图平面，并依次定出各转动副的位置和移动副导路的方位。就不难画出其机构运动简图，如答图a或b所示。由于该机构具有3个活动构件、3个转动副和1个移动副，没有高副，没有局部自由度和虚约束，故机构的自由度为F=3n（2pLpH）=33（240）=1ABOO123题1-2图AOOB123题1-2答图1-2 图示为毛纺设备洗毛机中所采用的双重偏心轮机构，偏心轮1可以在偏心轮2中相对转动，偏心轮2可以在构件3的圆环中相对转动。试绘制其在图示位置时的机构运动简图；当以偏心盘1为原动件时，该机构是否有确定的运动？解 在绘制机构运动简图时，首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。在图示机构中，偏心盘1为原动件，其与机架构成转动副A；偏心盘1与偏心盘2构成转动副O；偏心盘2与带环的构件3构成转动副O；构件3与机架组成转动副B。根据上述分析，再选定一适当的比例尺和视图平面，并依次定出各转动副的位置。就不难画出其机构运动简图，如答图所示。由于该机构具有3个活动构件、4个转动副，没有高副，没有局部自由度和虚约束，故机构的自由度为F=3n（2pLpH）=33（240）=11-3 在图示的机构中，偏心盘1绕固定轴O转动，迫使滑块2在圆盘3的槽中来回滑动，而圆盘3又相对于机架4转动。试画出该机构的机构运动简图，并计算其自由度。解 在绘制机构运动简图时，首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。在图示机构中，偏心盘1为原动件，其与机架4构成转动副O；偏心盘1与滑块2构成转动副A；滑块2与圆盘3构成移动副，其相对移动方向沿AB方向；圆盘3与机架4组成转动副B。根据上述分析，再选定一适当的比例尺和视图平面，并依次定出各转动副的位置和移动副导路的方位。就不难画出其机构运动简图，如答图a或b所示。OAB1234题1-3图OAB1234a)OAB1234b)题1-3答图由于该机构具有3个活动构件、3个转动副和1个移动副，没有高副，没有局部自由度和虚约束，故机构的自由度为F=3n（2pLpH）=33（240）=11-4 在图示的机构中，偏心盘1绕固定轴O转动，通过构件2，使滑块3相对于机架4往复移动。试画出该机构的机构运动简图，并计算其自由度。OAB1234题1-4图OAB123题1-4答图解 在绘制机构运动简图时，首先必须搞清机构的组成及运动传递情况。在图示机构中，偏心盘1为原动件，其与机架4构成转动副O；偏心盘1与构件2构成转动副A；构件2与滑块3构成转动副B；滑块3与机架4组成移动副，其相对移动方向沿OB方向。根据上述分析，再选定一适当的比例尺和视图平面，并依次定出各转动副的位置和移动副导路的方位。就不难画出其机构运动简图，如答图所示。由于该机构具有3个活动构件、3个转动副和1个移动副，没有高副，没有局部自由度和虚约束，故机构的自由度为F=3n（2pLpH）=33（240）=1题1-5图ABCDEFGHABCDEFG1234567题1-5答图1-5 计算图示机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请说明在何处。解 B处有局部自由度，H（或G）为虚约束。除去局部自由度和虚约束，如图所示。F=3n（2pLpH）=36（281）=15ABCDEF12345（a）ABCDE1234567（b）题1-6图1-6 试分析题1-6图a、b所示两个机构：若在机构中具有复合铰链、局部自由度、虚约束，请说明在何处；计算机构的自由度，分析其运动的确定性，并说明机构的组成是否合理，若不合理应怎样修改？解（a）：B处有局部自由度，F（或E）为虚约束。F=3n（2pLpH）=33（241）=0（a）ABCDEF1234ABCDEF12345（b）题1-6a答图该机构自由度为零，不能运动，机构的组成不合理。修改方法至少有以下三个：如答图a、b、c所示。（c）ABCDEF12345 （b）：A处为构件1、3、7组成的复合铰链，B处为构件2、3、4组成的复合铰链，C处为构件4、5、6组成的复合铰链；E处（或D处）为虚约束。 F=3n（2pLpH）=36（272）=2该机构自由度为2，而只有1个原动件，机构运动不确定，机构的组成不合理。修改方法为：将构件1也变成原动件，或将构件1改为固定件（机架）等。1-7 如图所示为牛头刨床的一个机构设计方案。设计者的意图是动力由曲柄1输入，通过滑块2使摆动导杆3作往复摆动，并带动滑枕4往复移动以达到刨削的目的。试分析此方案有无结构组成原理上的错误（须说明理由）。若有，应如何改正？（试提出2个115324题1-7图115324a)115324b)题1-7答图方案，画出机构示意图。）解 F=3n（2pLpH）=3426=0或F=3n（2pLpHp）F=34（2702）0=0此方案有结构组成原理的错误。因为它的自由度为零，不能运动。修改方案如答图a、b所示。1-8. 设以图示机构实现凸轮对滑块E的控制。试求：该机构能否运动？为什么？ABCDE题1-8图ABCDE题1-8答图若需改进，则画出改进后的机构示意图。解 不能运动。因为F=3n2pLpH=33241=0 改进后的方案之一，如答图所示。二. 平面机构的运动分析ABCDEF12345题2-1图ABCDEF12345P13P12P24P23P45P15P14P25P34P35题2-1答图2-1 图示为齿轮连杆机构。试求：该机构的瞬心数；图示位置时全部瞬心位置；35=？解 该机构的瞬心数K=N（N1）2=10 P13在A点，P12在两齿轮分度圆切点F，P24在C点，P23在B点，P45在D点，P15在E点，P14在直线FC（P12 P24）与DE（P45 P15）的交点，P25在直线CD（P24 P45）与EF（P15 P12）的交点，P34在直线A P14（P13 P14）与BC（P23 P24）的交点，P35在直线AE（P13 P15）与D P34（P45 P34）的交点。35= P15 P35P13 P35=E P35A P35题2-2图1ABCD123pbcvBvCvCB（a）pbcccaBanCBatCBanCatC（b）1ABCD123E（c）题2-2答图2-2 已知图示四杆机构尺寸、位置，原动件曲柄以等角速度1顺时针转动。画出机构速度图和加速度图，并在位置图上标出连杆2平面上速度为零的点 E。解 = = = 方向 CD AB BC CD CD BA CB BC大小 ？ 1lAB ？ lCD ？ lAB lBC ？连杆2平面上速度为零的点 E为绝对瞬心P24，即AB与CD交点；或作BCEbcp且角标字母顺序一致，得到E点。ABCD123pb1（b2）b3pb1（b2）kn3b3图2-32-3 图示为机构的运动简图及其相应的速度图和加速度图。标记在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量；以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D点的速度和加速度矢量方程；ABCD123pb1（b2）b3vB2vB3B2vB3vDd2vDB2aB2akB3B2arB3B2anB3atB3aB3anDB2atDB2aDpb1（b2）kn3b3d2n2题2-3答图在给出的速度和加速度图中，给出构件2上D点的速度矢量和加速度矢量。解 在速度、加速度多边形中各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量如图所示。 = = = =构件2上D点的速度矢量和加速度矢量如图所示。2-4 已知铰链四杆机构如图a所示，其尺寸为lAB=30，lBC=78，lCD=32，lAD=80，构件1以顺时针等角速度1=10 rad/s转动，现已作出其速度多边形（图b）和加速度多边形（图c）。试求：构件1，2和3上速度为的点X1、X2和X3的位置；构件2上加速度为零的点Q的位置，并求出该点的速度；构件2上速度为零的点I的位置，并求出该点的加速度。ABDC11234图apbcx（x1，x2，x3）图bbc”cc”图c解速度多边形的极点p是该机构中所有速度为零的点的速度影像。加速度多边形的极点是该机构中所有加速度为零的点的加速度影像。pbcx（x1，x2，x3）图bqQABDC11234图ax1x2x3Ibc”cc”图ci在机构运动简图中，作ABX1pbx（A与p对应），且两三角形顶角字母顺序相同，得到构件1上速度为的点X1；作BCX2bcx，且两三角形顶角字母顺序相同，得到构件2上速度为的点X2；作DCX3pcx（D与p对应），且两三角形顶角字母顺序相同，得到构件3上速度为的点X3。在机构运动简图中，作BCQbc，且两三角形顶角字母顺序相同，得到构件2上加速度为零的点Q。在速度多边形中，作bcqBCQbc，且两三角形顶角字母顺序相同，得到点q，则矢量就代表构件2上点Q的速度。在机构运动简图中，作BCIbcp，且两三角形顶角字母顺序相同，得到构件2上速度为零的点I。在加速度多边形中，作bciBCIbcp，且两三角形顶角字母顺序相同，得到点i，则矢量就代表构件2上点I的加速度。三. 机械中的摩擦和机械效率题3-1图112345QFR23FR32FR43FR34FR54v4FR52FR51112345Qv12FR21FR12M123234题3-1答图3-1 如图所示机构，凸轮为原动件，并以角速度1逆时针转动，滑块4上工作阻力Q已知，各转动副摩擦圆及摩擦角如图所示。在图上标出各运动副总反力的作用线和凸轮1上驱动力矩M1的方向。解 对于构件1：驱动力矩M1与1方向一致，逆时针；凸轮1正在推动从动件2转动，所以FR21指向凸轮，FR21与v12成（90）角；FR51与FR21平行，方向相反，1为逆时针方向，所以FR51切于摩擦圆左下方。 对于构件3：构件3是受压杆，32为顺时针方向，34为逆时针方向，因此FR23和FR43均切于摩擦圆左侧，二者共线，方向相对。 对于构件4：FR34和FR43是一对作用力和反作用力；根据FR34、Q、FR54三力的平衡关系，FR54应指向左侧，FR54与v4成（90）角；FR34、Q、FR54三力共点平衡。 对于构件2：FR32和FR23是一对作用力和反作用力；FR12和FR21是一对作用力和反作用力；根据FR32、FR12、FR52三力的平衡关系，FR52应指向下方，2为逆时针方向，所以FR52切于摩擦圆右侧，与FR32、FR12共点平衡。QABCM111234题3-2图QABCM111234FR21FR23FR32FR12FR41FR43v23题3-2答图3-2 如图所示的导杆机构。已知：机构位置、各构件尺寸，摩擦圆（图中虚线圆）和摩擦角，M1是驱动力，Q是工作阻力。求：在M1与Q的作用下，各运动副中总反力的方向和作用线。解 对于构件2：在此机构中二力构件是构件2，其上作用力FR32、FR12大小相等，方向相反。在M1作用下，构件2与构件3在右侧接触，FR32指向右方，与v23成（90）。FR12指向左方，21为顺时针方向，所以FR12应切于摩擦圆上方。 对于构件1：FR21和FR12是一对作用力和反作用力，FR21指向右方。根据力的平衡关系，FR41与FR21大小相等，方向相反，FR41指向左方；因1为逆时针方向，所以FR41应切于摩擦圆下方。 对于构件3：构件3上作用着三个力Q、FR23、FR43，三力共点平衡。FR23和FR32是一对作用力和反作用力，FR23指向左方。根据力的平衡关系，FR43应指向下方；因3为逆时针方向，所以FR43应切于摩擦圆右方。ABC1234QM1题3-3图ABC1234QM1FR32FR12FR21FR41FR23v23v4FR43题3-3答图3-3 已知各构件的尺寸及机构的位置，M1是驱动力，Q是工作阻力，移动副中的摩擦角及转动副中的摩擦圆（图中虚线圆）如图所示。不考虑各构件的重量与惯性力。在图上画出各运动副反力的方向和作用线。解 对于构件2：在此机构中二力构件是构件2，其上作用力FR32、FR12大小相等，方向相反。在M1作用下，构件2与构件3在左侧接触，FR32指向左方，与v23成（90）。FR12指向右方，21为逆时针方向，所以FR12应切于摩擦圆上方。 对于构件1：FR21和FR12是一对作用力和反作用力，FR21指向左方。根据力的平衡关系，FR41与FR21大小相等，方向相反，FR41指向右方；因1为顺时针方向，所以FR41应切于摩擦圆下方。 对于构件3：构件3上作用着三个力Q、FR23、FR43，三力共点平衡。FR23和FR32是一对作用力和反作用力，FR23指向右方。根据力的平衡关系，FR43应指向上方；与v3成（90）。题3-4图QFA12QFA122FR12题3-4答图3-4 图示定滑轮2的直径为D，虚线圆为转动副A中的摩擦圆，其半径为，F为驱动力，垂直向下。若不计绳与轮间的摩擦力，试：在图上标出转动副A中的总反力FR12的位置和方向；求使重物Q等速上升的驱动力F（用Q表示）；求该滑轮的机械效率。解总反力FR12如答图所示。R12=FQ （FQ）D/2= R12 F=Q（D/2）/（D/2）=F0/F=（D/2）/（D/2）四. 机械的运转及其速度波动的调节4-1 如图所示为一机器转化到曲柄上的等效阻力矩曲线，在一个循环中，等效驱动力矩不变，机组活动构件的等效转动惯量J= 0.12 kgm2，已知曲柄的角速度=30s-1，机器运转的不均匀系数=0.02，试确定安装在曲柄上的飞轮的转动惯量JF为多少？题4-1图120Nm30NmMMr2/320a)120Nm30NmMMr2/32045NmMd2/302b)题4-1答图解 在一个运动循环中，驱动功与阻抗功相等，即Wd=Wr。而Wd=Md2 Wr=302/3120/330=90 所以 Md = 45 Nm作出一个运动循环中的等效驱动力矩Md曲线，如答图a)所示。求出各块盈、亏功的大小：W0, 2/3=（4530）2/3=10W2/3, =（45120）/3=25W , 2=（4530）=15作能量指示图，如答图b)所示。可知：最大盈亏功Wmax=25装在曲柄上的飞轮转动惯量 JF=Je=0.12=4.24Mdces3s4s6M0abdfaMrs1s2s52题4-2图4-2 如图所示某机组一周期内的等效驱动力矩Md和等效阻力矩Mr（常数）图。已知Md和Mr曲线间的面积所代表的盈亏功（单位：kNm）分别为：s1=250，s2=270，s3=260，s4=280，s5=260，s6=220。等效构件的平均转速为3000r/min，要求运转不均匀系数0.02。试计算所需飞轮的转动惯量JF（其他构件的质量和转动惯量忽略不计），并指出发生最大和最小转速的对应点位置。解 设机组a点的动能为Ea，则：Eb=Eas1=Ea250（kNm）Ec=Ebs2=Ea20（kNm）Ed=Ecs3=Ea240（kNm）Ee=Eds4=Ea40（kNm）Ef=Ees5=Ea220（kNm）Ea=Efs6=Ea（kNm）Wmax=EmaxEmin=EbEe=290（kNm）JF=146.92 kgm2最大转速对应在b点，最小转速对应在e点。4-3 现有一对齿轮1和齿轮2组成的减速传动，如图所示。驱动力矩M1=常数；而从动轮上所受阻力矩M2随其转角2变化，其变化规律为：当02时，M2=C=常数；当22时，M2=0。若已知和轮2的转动惯量分别为J1和J2；且z2/z1=3，主动轴平均转速为n1，若不均匀系数为。试回答：画出以构件1为等效构件时的等效阻力矩Mer1图，并求出等效驱动力矩Med=？1MeC/3C/6036MerMed题4-3答图M2M12121题4-3图求出装在主动轴上的飞轮的转动惯量JF=？并说明飞轮应装在轴上还是轴上为好。解加在轮2上的阻力矩M2换算到等效构件1上的等效阻力矩为Mer：Mer=M2（2/1）= M2（z1/z2）=M2/3又因为1=（z2/z1）2=32，所以等效构件1上的等效阻力矩Mer1图中一个运转周期的1应为06，如答图所示。因为Wd=Wr，Wd=Med6，Wr=（C/3）3=C，所以Med=M1=C/6。设运动循环开始时等效构件的动能为E0,则：E3=E0（C/6C/3）3=E0C/2 E6= E3（C/60）3=E0由此可知：1=0（或6）时，动能最大（Emax）；1= 3时，动能最小（Emin）。最大盈亏功Wmax=EmaxEmin=E0E3=C/2等效转动惯量Je=J1J2（2/1）2= J1J2（z1/z2）2= J1J2/9装在主动轴上的飞轮的转动惯量JF=100 NmM0/23/22MedMer题4-4图4-4 一机器作稳定运转，其中一个运动循环中的等效驱动力矩Med的变化如图所示。机器的等效转动惯量Je=1。在运动循环开始时，等效构件的角速度0= 20 rad/s，试求：等效构件的最大、最小角速度max和min；机器运转速度不均匀系数。解 因为Wd=Wr，Wd=Med2，Wr=100/2=50所以Med=25Nm等效构件在各位置角时的动能：=0 时 E（0） =Je20/2 =200（Nm）= 时 E（） =E025=20025（Nm）=3/2时 E（3/2）=E（25100）/2=20012.5（Nm）=2 时 E（2） =E3/225/2=200（Nm）等效构件转角为时，动能最大；而在3/2时，动能最小。由E=知：max= 23.6 rad/smin= 17.93 rad/s= 0.273五.平面连杆机构及其设计ABCD题5-1图5-1 图示铰链四杆机构中，已知lBC=50，lDC=35，lAD=30，试问：若此机构为曲柄摇杆机构，且AB杆为曲柄，lAB的最大值为多少？若此机构为双曲柄机构，lAB的最大值为多少？若此机构为双摇杆机构，lAB应为多少？若lAB=15，则该机构的行程速比系数K=？极位夹角=？若取AB杆为原动件，则最小传动角min=？（用作图法在图上量取）解 因AD杆为机架，AB杆为曲柄，故AB杆为最短杆，有 lABlBClDClAD 即 lABlDClADlBC=353050=15，lAB最大值为15因AD杆为机架，AB杆和CD杆均为曲柄，故AD杆必为最短杆，有下列两种情况若AB杆为最长杆，则 lADlABlBClDC 即lABlBClDClAD=503530=55 若AB杆不为最长杆，则 lADlBClABlDC 即 lABlADlBClDC=305035=45 所以AB杆的取值范围为 45lAB55，lAB最大值为55因连杆BC不是最短杆，故在满足杆长条件的情况下，一定不是双摇杆机构。在不满足杆长条件的情况下，机构必为双摇杆机构。有下列三种情况 若AB杆为最短杆，则 lABlBClCDlAD 故 lABlCDlADlBC=353050=15 若AB杆为最长杆，则 lADlABlBClCD 故 lABlBClCDlAD=503530=55 若AB杆既不是最短杆，也不是最长杆，则 lADlBClABlCD 故 lABlADlBClCD=305035=45 另外，若要保证机构成立，则应有 lABlBClCDlAD=503530=115AB1B2B3C1C3C2D题5-1答图 故该机构为双摇杆机构时，lAB的取值范围为15lAB45和55lAB115取L=1/作图。极位夹角=C1AC2=65行程速比系数K=2.13取AB杆为原动件，最小传动角：因为B2C2D=0B3C3D，故min=B2C2D=0ABCD题5-2图题5-2答图ABCD5-2 图示铰链四杆机构。已知lAB=62mm，lBC=40mm，lCD=60mm，lAD=19mm。试问：该机构为何种类型机构，有无曲柄存在？如有，指出哪个构件是曲柄；当以lAB为主动件时，标注出从动件的压力角。解 因为机架AD为最短杆，且lADlABlBClCD，所以该机构为双曲柄机构。两连架杆AB、CD均为曲柄。从动件CD的压力角如答图所示。5-3 六杆机构如图所示，其运动尺寸为：lAB=30，lBC=60，lCD=60，lAD=50，lCE=80，滑块的导路中心线在固定铰链中心A、D的连线上。若构件AB为主动件，并作匀速转动，滑块为输出件。 按比例作图求出该机构的极位夹角及滑块的行程h，进而求出机构的行程速比系数K；DAB1B2C1C2E1E2CEBhmax工作行程题5-3答图题5-3图DABCE 在图中画出滑块的最大压力角位置并标出最大压力角； 为保证机构有急回特性，试在图中标出滑块的工作行程方向。 解 取L=0.002 m/mm作图，得： =C1AB256.5 h=L55mm K=1.915mm摇杆垂直于移动副导路AD时，滑块的压力角取得最大值，如答图所示。滑块工作行程时，曲柄沿顺时针方向由AB1转至AB2，滑块由E1E2，如答图所示。5-4 在偏置曲柄滑块机构中，曲柄AB为原动件，已知滑块行程为80，当滑块处于两个极限位置时，机构压力角各为30和60，试求： 杆长lAB、lBC及偏距e； 该机构的行程速度变化系数K；机构的最大压力角max。ABCe题5-4图AB1B2BC1C2Ce6030max题5-4答图 解 解得lBC=109.28 lAB=29.28 e=（lAB+lBC）sin30=69.28 =C1AC2=6030=30 K=1.4最大压力角出现在AB垂直于C1C2时=0.9019 max=64.41ABCDE题5-5图ABCDEC1C2D1D2D3E1E2E3Hmin题5-5答图5-5 图示为一六杆机构。杆BC为原动件，其长度lBC=40mm，滑块E的行程H=50mm，行程速比系数K=2，要求最小传动角min=60。试确定各构件的长度。解：=60 lAD=H/2=25mm ABC1=（180）/2=60lAB=lBCcos60=20mm lDE=lAD/cosAD3E3=lAD/cosmin=50mm六.凸轮机构及其设计6-1 凸轮机构如图，试用作图法（保留作图线）：求凸轮的基圆半径r0及推杆的行程h；当滚子分别与凸轮上A、B两点接触时，求推杆的绝对位移sA、sB及压力角A、B。题6-1图OOABOBBsBOAABOOCDr0D0hA0sAAB0题6-1答图解：以O为圆心，过滚子中心作圆，该圆就是凸轮的理论廓线。作直线OO，交理论廓线于C、D两点，OC为最小向径，OD为最大向径。以O为圆心以OC为半径作圆，该圆就是基圆，其半径为r0。以O为圆心作圆与推杆导路中心轴线相切，该圆就是偏距圆。过D点作偏距圆的切线，该切线就是推程终止时推杆导路中心轴线，与基圆交于D0点；则推杆行程h= D0D。直线OA与理论廓线的交点OA，就是当滚子与凸轮在A点接触时的滚子中心。此时的推杆导路中心轴线与基圆交于A0，则从动件的绝对位移sA= A0OA，直线OA与推杆导路中心轴线所夹锐角即为压力角A。直线OB与理论廓线的交点OB，就是当滚子与凸轮在B点接触时的滚子中心。过OB点作偏距圆的切线，该切线就是此时推杆导路中心轴线，与基圆交于B0点，则从动件的绝对位移sB= B0OB，直线OB与推杆导路中心轴线所夹锐角即为压力角B。6-2已知一对心滚子直动从动件盘形凸轮机构，其凸轮的理论轮廓曲线是一个半径R=70mm的圆，其圆心至凸轮轴距离e=30mm，如图所示。起始时从动件处于最低位置。若滚子半径rr为10mm，试画出凸轮的实际轮廓曲线（取内包络线）。试确定从动件的行程h，凸轮的基圆半径r0。试确定该凸轮机构的最大压力角max，若max，试提出改进该机构设计的措施。解：实际轮廓曲线为以O为圆心，Rrr=60mm为半径的圆。基圆半径r0=Re=40mm 行程h=e+Rr0=60mm sin=OB/ OA=(e sinOOA)/R 当OOA=90时，max=arcsin(e/R)=25.38eR题6-2图OOeR题6-2答图r0hOOBA若max，则对于直动滚子推杆盘形凸轮机构，根据其压力角与凸轮机构基本参数之间的关系表达式可知，改进机构设计的措施有：增大基圆半径r0；需要指出的是，虽然增大基圆半径可以减小压力角，使机构传力性能改善，但却会造成机构尺寸增大。改善传力性能和缩小机构尺寸是一对矛盾，设计时的通常做法是，在保证机构的最大压力角max的条件下，选取尽可能小的基圆半径（当然还应考虑运动失真等因素），以便使机构尺寸较为紧凑。选择合适的推杆偏置方向。当凸轮逆时针转动时，推杆导路应偏于凸轮轴心右侧；当凸轮顺时针转动时，推杆导路应偏于凸轮轴心左侧。这就是所谓的“正偏置”。正偏置可有效地降低推程压力角的值。需要指出的是，正偏置虽然使推程压力角减小，却使回程压力角增大，即通过正偏置来减小推程压力角是以则增大回程压力角为代价的。但是，由于回程时通常受力较小且无自锁问题，所以，在设计凸轮机构时，若发现采用对心直动推杆盘形凸轮机构推程压力角过大，而设计空间又不允许通过增大基圆半径的办法来减小压力角时，可以通过选取正偏置，以获得较小的推程压力角。另外，偏距也不能取得太大，否则容易使推杆与导路发生自锁。6-3在图中所示摆动滚子推杆单圆盘凸轮机构中，已知圆盘半径R，圆心与转轴中心的距离LOA=R/2，滚子半径Rr。标出在图示位置的压力角及推杆摆动的角度；画出滚子推杆的最大摆角max；当时，对凸轮机构有何影响？如何使压力角减小？解：1123OABC题6-3图1123OABC题6-3答图r0DEFmax以O为圆心，以（R+Rr）为半径作凸轮的理论轮廓曲线圆；以A为圆心，以（r0=RLOA+Rr=R/2+Rr）为半径作基圆。以C为圆心，CB为半径画弧交基圆于D点，BCD为推杆摆动的角度。过B点作BC的垂线，与BO线所夹锐角即图示位置压力角。延长AO与凸轮理论廓线圆交于E点，以A为圆心，AE为半径画弧，交所在圆弧于F点，FCD为推杆最大摆角max。当时，将使机构传动效率降低、摩擦磨损严重，甚至发生自锁。可通过增大基圆半径或增大AC、BC尺寸等方法来使压力角减小。七.齿轮机构及其设计7-1现需要一对中心距为144mm、传动比为2的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动。已有四只渐开线标准直齿圆柱齿轮，其参数为：z1=24，da1=104mm； z2=47，da2=196mm；z3=48，da3=250mm； z4=48，da4=200mm。试分析说明能否从这四只齿轮中选出符合要求的一对齿轮？解：符合传动比i=2要求的，有两对齿轮：1和3；1和4。根据齿顶圆直径公式da=d+2ha=mz+2h*am=m（z+2h*a），可知m1= da1/（z1+2h*a）=104/（24+21）=4mmm3= da3/（z3+2h*a）=250/（48+21）=5mmm4= da4/（z4+2h*a）=200/（48+21）=4mm所以，只有齿轮1和4满足正确啮合条件。其标准中心距a=m（z1+z2）/2=4（24+48）/2=144mm因此，由齿轮1、4组成的齿轮传动，符合中心距和传动比的要求。7-2已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，标准中心距a=350mm，传动比i=2.5，压力角=20，h*a=1，c*=0.25，模数m=5mm。试计算：齿轮的齿数z1、z2；齿轮的分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2，按标准中心距安装时节圆直径d1、d2，啮合角；若实际安装中心距a=351mm，上述哪些参数发生变化？数值为多少？解：由a=m（z1+z2）/2=350 及 i= z2/z1=2.5 得 z1=40 z2=100 d1=m z1=540=200 mm d2=m z2=5100=500 mm da1=d1+2 h*a m =200+215=210 mm da2=d2+2 h*a m =500+215=510 mm df1= d12（h*a+ c*）m=2002（1+0.25）5=187.5 mm df2= d22（h*a+ c*）m=5002（1+0.25）5=487.5 mm 按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，所以 d1= d1=200 mm d2= d2=500 mm =20若实际安装中心距a不等于标准中心距a，则节圆直径d1、d2及啮合角发生变化 由a=（d1+d2）/2=351 及 i= d2/ d1=2.5 得 d1=200.571 mm d2=501.428 mm 由公式 a cos = a cos 得 =arccos（a cos / a）=20.447-3已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，实际中心距a=100mm，m=4mm，=20，h*a=1，z1=20，z2=30，O1、O2分别为两轮的中心，主动轮逆时针方向转动，试按L=0.001m/mm比例作图，并在图上标出：两轮的齿顶圆ra1、ra2及基圆rb1、rb2；理论啮合线与实际啮合线；齿顶圆压力角a1、a2与啮合角；分度圆r1、r2及节圆r1、r2；求出基节pb，并按图中所量取的计算该对齿轮传动的重合度。O1O2rb1rb2N1N2ra1ra2B1B2a1a2=r2=r2r1=r11题7-3答图解：两轮的分度圆r1=mz1/2=420/2=40 mmr2=mz2/2=430/2=60 mm齿顶高ha= h*am=14=4 mm两轮的齿顶圆ra1= r1+ha=44 mmra2= r2+ha=64 mm两轮的基圆rb1= r1 cos=37.588 mmrb2= r2 cos=56.382 mm 理论啮合线N1N2与实际啮合线B1B2见图； 齿顶圆压力角a1=arccos（rb1/ ra1）=31.32a2=arccos（rb2/ ra2）=28.24标准中心距a= r1+ r2=100 mm，而实际中心距a= a=100 mm，所以分度圆与节圆重合，啮合角=20 两轮的分度圆r1=mz1/2=420/2=40 mm r2=mz2/2=430/2=60 mm两轮的节圆r1= r1=40 mm r2=r2= 60 mm 基圆齿距pb=p cos=mcos=4cos20=11.809 mm从图上量得 =18.5 mm 重合度= / pb=1.577-4采用标准齿条刀加工渐开线直齿圆柱齿轮（如图）。已知刀具齿形角刀=20，周节为4；加工时范成运动速度为v = 60 mm/s，= 1 rad/s。试求被加工齿轮的参数：m、z、d、db；Oa4刀