排列、组合、概率经典复习题、易错题、练习题.docx

排列组合二项式定理和概率、随机事件的概率例1 某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，9中的6个数字组成.(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？例2 一个口袋内有m个白球和n个黑球，从中任取3个球，这3个球恰好是2白1黑的概率是多少？（用组合数表示）、互斥事件有一个发生的概率例3 在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.例4 1副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色，每种13张，共52张，从1副洗好的牌中任取4张，求4张中至少有3张黑桃的概率.、相互独立事件同时发生的概率例5 猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离150米. 如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.例6 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率； （2）其中至多有一件废品的概率. 概率与统计易错点类型一 “非等可能”与“等可能”混同例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率类型二 “互斥”与“对立”混同例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上均不对类型三 “互斥”与“独立”混同例3 甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(AB)”混同例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率练习题1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 ( )（A） （B） （C） （D）2. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y217外部的概率应为（ ） （A） （B） （C） （D）3. 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_。4从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）ABCD5在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A56个B57个C58个D60个6.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n= .7标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种. 8.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 9. 若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . 10 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 11 如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2. 12 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.（）求至少3人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于0.3？13. 从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.14. 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A组中至少有两支弱队的概率. 15. 某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（）求至少有两个工厂选择同一天停电的概