数学人教版九年级上册正多边形和圆.doc

24.3 正多边和圆（第1课时） 南通市通州区刘桥中学 丁剑锋1、 教材分析 学生已经学了圆的性质和直线与圆的位置关系，这些知识都将为本节的学习起到铺垫作用，本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要作用，本节课从定性、定量两个角度去探讨正多边形和圆的位置关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。二、学情分析 数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础之上，九年级学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观的重要时期，他们感受新事物能力很强，思维活跃，想象力丰富。但年龄等因素影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣缺乏追求成功的韧性，这需要老师创设生动问题，激起学生的求知欲，在遇到问题，引导学生共同得出。同时辅以现代教学手段，帮助他们建立自信，激发学生学习兴趣。三、学习目标 1、了解正多形和圆的关系及有关概念。 2、理解并掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系。 3、运用正多边形的知识进行有关计算。四、教学重点 探索正多边形与圆的关系，理解并掌握正多边形的概念，并能进行有关计算。五、教学难点 对正多边形与圆的关系的探索。教学过程：1、 问题情境。 多媒体课件展示正三角形、正四边形图片，启发学生观察图形，它们有什么特点？它们与圆又有怎么样的关系呢？从而引入课题，并展示本节课的学习目标。要让学生明白学习的方向。2、 探究新知（一）概念梳理 1.什么是正多边形？请举例说明。 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 。 请举出一些正多边形：正方形、正六边形、正八边形。 2.矩形、菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形的各角虽然相等，但是各边不相等； 菱形的各边虽然相 等，但是各角不相等。 3.什么是正n边形？ 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 4.利用圆如何作正多边形？你能证明吗？ 把一个圆的圆周分为n等份，顺次连接各分点所得的图形，即为圆的内接 正n边形， 这个圆叫做这个正n边形的外接圆。引导学生完成证明过程，老师最 后多媒体展示规范解题过程。5. 你知道什么是正多边形的中心、中心角、边心距和半径吗?你能在图 中找出它们吗？ 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（2） 应用新知例1、已知，O是正四边形ABCD的中心, (1)O是正四边形ABCD的 圆的圆心， (2)OB叫正四边形ABCD的 ， (3)OE叫作正四边形ABCD的 ， (4)BOC叫作正四边形ABCD的 。例2.已知，O是正ABC的中心, （1）O是ABC的 圆的圆心， （2）OB叫正ABC的 , （3）OD叫作正ABC的 ， （4）BOC叫作正ABC的 。思考：如果圆的半径为r，你能求出它的内接正三角形，内接正四边形的周长和面积吗？例3：如果一个正多边形的边心距为r，边长为a，周长为l，它的面积是多少？（三）巩固提高。例1.如图有一个正六边形中心为O,它的半径为4m。求:（1）请说出正六边形的半径、中心角、边心距分别是什么？（2）你能计算正六边形的边长吗？（3)你能计算正六边形的周长吗？（4)你能计算的OBC面积吗？（5)你能计算正六边形的面积吗？（6）正六边形的中心角和外角有什么关系？（7）正n变形的中心角和外角有什么关系？例2. 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积。（5） 知识拓展。正六边形的中心角、内角