18 相对论习题详解.pdf

1 习题七 一 选择题 习题七 一 选择题 1 在狭义相对论中 下列说法中哪些是正确的 1 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 2 质量 长度 时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的 3 在一惯性系中发生于同一时刻 不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同 时发生的 4 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时 会看 到这时钟比与他 相对静止的相同的时钟走得慢些 答案 B 解 根据公式 22 12 2 12 12 1 cv xx c v tt tt 可知说法 3 是不正确的 而 说法是正确的 2 两个惯性系S和 沿x 轴方向作匀速相对运动 相对速度为 设在系中某S x uS 点先后发生两个事件 用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为 而用固定在S系 0 的钟测出这两个事件的时间间隔为 又在系轴上放置一静止于该系且长度为的S x 0 l 细杆 从S系测得此杆的长度为l 则 A B C D 00 ll 00 00 ll 00 ll ll 度方向匀速运动 若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门 则该杆相对 于门的运动速率u至少为 答案 2 0 1lac 解 根据运动杆长度收缩公式 2 0 1cull 则 解得 2 0 1 alu c 2 0 1 uca l 4 设想有一粒子以的速率相对实验室参考系运动 此粒子衰变时发射一个电子 0 050c 电子的速率为 电子速度的方向与粒子运动方向相同 则电子相对实验室参考系的0 80c 速度为 答案 c817 0 x u 解 取实验室为S系 运动粒子为系 则电子相对S系的速度为S 2 0 817 c 1 x x x uv u u v c 5 已知 子的静止能量为 105 7 MeV 平均寿命为 试问动能为 150 MeV 8 2 2 10 s 的 子的速度v是 平均寿命 是 答案 0 91c 8 5 31 10 s 解 据相对论动能公式 2 0 2 cmmcEK 得即 2 0 2 1 1 1 K Em c v c 2 2 0 1 11 419 1 K E m c v c 解得0 91vc 平均寿命为 8 0 2 5 31 10 s 1 v c 三 计算题三 计算题 1 固定在惯性系中的刚性棒沿轴放置 长度 由K系 系相对于KK x 120 xxL K 系沿正x方向以匀速v运动 观测者测得棒长是 那么L和L0的关系可由下列 12 xxL 式子推得 根据洛仑兹变换 得 1 1 2 1 xvt x v c 2 2 2 1 xvt x v c 21 21 2 1 xx xx v c 即 0 2 1 L L v c 课后答案网 w w w k h d a w c o m 4 显然这个结果与动尺缩短的相对论结论是矛盾的 请改正 答案 以上的推导不正确 解 因为在K系中棒在运动 必须同时测量棒的两端 以确定其长度 但在系中看来 K 这将是不同时的 所以在以上推导中不可能相同 应改为t 2 22 2 2 1 tv cx t v c 2 11 1 2 1 tv cx t v c 且 12 tt 由以上关系可得 212121 2 1 1 xxxxv tt v c 2112 2 2 1 1 v ttxx c v c 消去并整理得 12 tt 2 2121 1 xxv cxx 即 2 0 1 LLv c 这才是动尺缩短的结论 L L0 2 在惯性系S中 某事件 A 发生在处 后 另一事件 B 发生在处 已知 1 x 6 2 0 10 s 2 x 问 21 300mxx 1 能否找到一个相对S系作匀速直线运动的参照系 使在系中 两事件发S S 生于同一地点 2 在系中 上述两事件之间的时间间隔为多少 S 答案 1 可以 其运动速率为 2 0 50c 6 1 73 10 st 解 1 令 由 21 0 xx 2121 21 22 1 xxtt xx vc 可得的运动速度为S 8 21 21 1 50 10 m s0 50 xx vc tt 2 21 21 22 2121 2 21 2121 2 2222 1 1 1 1 xxv v tt ttxx cttv c tttt c vcvc 将值代入 得v 6 21 1 73 10 stt 3 在S系中有一长为的棒沿x铀放置 并以速率沿轴运动 若有一系以速率 0 luxx S 相对S系沿轴运动 试问在系中测得此棒的长度为多少 vxx S 课后答案网 w w w k h d a w c o m 5 答案 212222 2 0 vcuc uvc l l 解 设是棒相对观察者的速度 为 S 系相对 S 系的速度 则u v 2 1 uv u uv c 22 0 1lluc 解上述两式 可得 212222 2 0 vcuc uvc l l 4 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和中 甲测得在同一地点发生的两个K 事件的时间间隔为 4s 而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s 求 1 相对于K的运动速度 K 2 乙测得这两个事件发生的地点的距离 答案 1 2 8 1 8 10 m sv 8 9 10 mx 解 设相对于K运动的速度为v沿x 轴方向K x 1 因两个事件在K系中同一点发生 则 12 xx 21 21 2 1 tt tt v c 解得 2 1 28 21 21 3 1 1 8 10 m s 5 tt vcc tt 2 11 1 2 1 xvt x v c 22 2 2 1 xvt x v c 由题 12 xx 则 821 1221 2 3 9 10 m 4 1 v tt xxc tt v c 或 21 21 2 1 tt tt v c 8 21 12 2 9 10 m 1 v tt xx v c 5 若一电子的总能量为 5 0MeV 求该电子的静能 动能 动量和速率 答案 1 2 0 0 512 MeVE 4 488 MeV k E 3 4 21 1 2 66 10 kg m sP 0 995vc 解 电子的静能为 2 00 0 512 MeVEm c 电子的动能为 0 4 488 MeV k EEE 由得电子动量为 2 0 222 EcPE 课后答案网 w w