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第三章三角函数 解三角形 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 1 角的有关概念 1 从运动的角度看 角可分为正角 和 2 从终边位置来看 可分为和轴线角 3 若 与 是终边相同的角 则 可用 表示为S 或 负角 零角 象限角 k 360 k Z 2k k Z 2 象限角 3 弧度与角度的互化 1 1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 2 角 的弧度数如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 那么 角 的弧度数的绝对值是 半径长 3 角度与弧度的换算 1 rad 1rad 4 弧长 扇形面积的公式设扇形的弧长为l 圆心角大小为 rad 半径为r 又l r 则扇形的面积为S 4 任意角的三角函数 y x 4 任意角的三角函数 正正正 正负负 负负正 负正负 sin cos tan MP OM AT 1 870 的终边在第几 象限 A 一B 二C 三D 四 答案 C 解析 因 870 2 360 150 150 是第三象限角 答案 B 答案 C 3 教材习题改编 若sin 0 则 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 解析 由sin 0 知 在第一或第三象限 因此 在第三象限 答案 46 5 弧长为3 圆心角为135 的扇形半径为 面积为 1 对任意角的理解 1 不少同学往往容易把 小于90 的角 等同于 锐角 把 0 90 的角 等同于 第一象限的角 其实锐角的集合是 0 90 第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 k Z 2 终边相同的角不一定相等 相等的角终边一定相同 终边相同的角的同一三角函数值相等 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 20 140 260 冲关锦囊 1 利用终边相同的角的集合S 2k k Z 判断一个角 所在的象限时 只需把这个角写成 0 2 范围内的一个角 与2 的整数倍的和 然后判断角 的象限 2 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 答案 C 答案 C 答案 B 冲关锦囊 定义法求三角函数值的两种情况 1 已知角 终边上一点P的坐标 则可先求出点P到原点的距离r 然后用三角函数的定义求解 2 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求相关问题 若直线的倾斜角为特殊角 也可直接写出角 的三角函数值 例3 1 已知扇形周长为10 面积是4 求扇形的圆心角 2 已知扇形周长为40 当它的半径和圆心角取何值时 才使扇形面积最大 巧
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