分形与混沌在经济学中的应用.doc

学习资料收集于网络，仅供参考分形与混沌在经济学中的应用通识学院，经济学专业，经济学2班，李怀生，学号：2013011236摘要:分形与混沌本是源自物理学方面的知识，但是在现代经济学问题的分析中，有很多关联之处，本文就来介绍分形与混沌相关知识怎样与经济学结合，给经济学研究以重要的理论支持。关键词：分形，混沌，经济学1关于分形1.1认识分形1.1.1分形的含义多少世纪以来，人们总是用欧几里得几何的对象和概念来描述我们这个生存的世界。而非欧几何的发现，引入了描画宇宙现象的新的对象。分形就是这样一种对象。1.1.2分型起源的时间：分形的思想初见于公元1875至1925年数学家的著作。但起初被认为毫无价值，分形一词是曼德勃罗于1975年创造的，曼德勃罗在该领域有着广泛的发现分形一般具有自相似性。此外还有几个必要条件。一、具有精细的结构，即是说在任意小的尺度之下，它总有复杂的细节。二、如此的不规则，以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述。三、大多数情况下可以以递归方式产生分形事物。简而言之，自相似性是分形的重要特征，这种自相似性可以是近似的，也可能是统计意义上的。具有自相似性的现象都是分形学所研究的范围，而分形维数就是描述具有自相似性的现象在几何性质上的尺度，即可以用一个有效的空间维数来表示，这个维数可以不是整数，而是一个可以连续变化的数。1.2对分形理论的认识：分形理论的诞生不过30多年，但它对多种学科的影响是极其巨大的。卷入分形狂潮的除数学家和物理学家外，还有化学家、生物学家、材料学家等，在社会科学领域，大批经济学家、金融学家乃至画家和电影制作家都蜂拥而入。著名的电影“星球大战”就是用分形技术创作的。分形图像压缩被认为是最具前景的图像压缩技术之一，分形图形被认为是描述大自然景色最诱人的方法。分形研究的内容包括对象的分形特征分析，即考察对象是否具有分形特性，在哪个方面表现出分形特性，属于哪一种分形无标度区的确定和分形维数计算，即研究它在什么层次上具有分形特征分形维数的物理意义和应用，即研究它的内部结构、规律以及物理、化学性质与分形维数的关系。分形学具有光明的发展前景。有人预一言，在过几十年分形学有可能在某些方面代替现在的微积分，或者说它在自然科学中的作用可以与微积分相比拟。1.3分形理论意义：分形理论的发展,为研究经济学中的一些问题提供了一种新的工具,并为促进经济学研究方法的发展注入了新的活力。分形理论在经济学中已有很多成熟的应用,例如在金融分析及区域经济差异分析中的应用。然而,常常所忽视的是,区域经济梯度也存在某种自相似性,具有分形特征。事实上,运用分形理论评价区域经济梯度具有很重要的意义。2.关于混沌,2.1.混沌的基本概念和特征。2.1.1混沌的基本概念和特征混沌（chaos）又称为浑沌，人们通常用它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状态，在这个意义上与无序的概念是相同的。混沌具有确定性（也叫内随机性）、非线性、对初始条件的敏感，依赖性、非周期性、分叉的特征，并且与分形也有着紧密的联系。2.1.2对混沌理论的解释：混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。假定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。假定2：经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。假定3：管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。现实1：企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料的。 2.3混沌理论的意义及运用2.3.1混沌理论的意义：混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间即原因与结果之间关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意味着复杂的结果必然有复杂的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。2.3.2混沌理论的运用：混沌理论已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉迪托艾伦加芬科和吉姆约克，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上遗留的极少量肼使一颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。美国国家航空与航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5圈，每一圈用射出的少许肼将卫星轻推一下，最后实现碰撞。混沌理论的特征在证券市场中也存在。周K线图看上去与日K线图、小时K线图、5分钟K线图的形状十分相似，这就是证券市场价格的分形特征，我们可以应用5分钟K线图或者小时K线图来推断日K线图或者K线图的形状，为投资决策服务。分形和混沌关系2.4分形和混沌动力学之间的联系2.4.1两者相似点当混沌与分形理论被人们深入研究时，两者之间的联系很快就被发现了混沌的奇怪吸引子都是分形结构的复杂性使现实世界出现了大量分形几何形体，也使确定性动力学体系出现无规性奇怪吸引子都有层次的自相似性无穷相似结构互相套叠起来，就相当于没有规则结构，所以“无穷嵌套的自相似结构”呈现出总体的混沌非线性动力学系统一旦进入混沌吸引子区域，就会随机地在吸引子内部四处游荡，但又不能充满整个区域，区域内存在着无穷多的随机空隙，从而使整个混沌区出现维数上的“空洞”，呈现分数维数洛仑兹吸引子就是三维背景空间中的一张分形曲面，其容量维等于2.06；若斯勒吸引子也是三维背景空间中的一张分形曲面所以，“分形几何学”和“分维”概念已经成为混沌学研究的重要工具2.4.2两个的不同之处分形与混沌理论的关系密切,多是以自组织系统为其研究对象的,而含义又各不相同自组织现象,常常是时空有序的结构,是复杂的系统,用传统的简化方法无法解决.所以,要依靠新的研究复杂性的方法来处理,混沌与分形就首当其冲混沌中有时包容有分形,而分形中有时又孕育着混沌分形更注重形态或几何特性,图形的描述混沌更偏重数理的动力学及动力学与图形结合的多方位的描述和研究.分形更看中有自相似性的系统,而混沌涉及面似乎更广,对所有的有序与无序,有序与有序现象都感兴趣.特别是混沌中的分叉,分支现象与分形关系最密切.而有些混沌系统自相似性未必特别显眼,分形恐怕就难涉足了分形可以是混沌研究中一种手段或方法等等总之,目前要较详细和系统地阐明分形与混沌的关系及差异,还比较困难,还有待混沌与分形理论进一步的深入拓展,完善和趋细。3分形与混沌对经济学研究的意义3.1.可以不依附于主流经济研究方法。3.1.1理论的独创性经济学分形理论及其方法的引入，直接从非线性复杂系统的本身入手，从未简化和抽象的研究对象本身去认识事物，使人们对整体与部分的思维方法由线性发展到非线性，解释了貌似混乱、无规则、随机现象的内部规律，恰能分析传统方法所不能研究的那些处处不光滑、处处不可微、支离破碎的、混乱的一大类极其复杂的经济现象的“形状和结构”。例如，受政策面的影响，中国的股票指数在市场发展过程中时常大起大落，不能客观地预测和反映其自身与宏观经济之间的规律。股指走势虽然呈现出不规则且不均匀的形态，但各阶段股票指数的形态却存在着相似性。3.1.2多标度分形方法与“渐进”性目前，一些研究已经运用多标度分形方法刻画出这类市场波动的复杂特征，弥补了传统风险刻度指标在有效市场条件下的不足，从而有利于指导投资者的投资行为以及政府经济调控部门的风险管理工作。用货币将经济问题定量化不可用货币数量表达的经济问题，尽管对经济有重大影响，比如政治问题，被排除在“纯粹”经济学的范畴之外；其二是经济现象的“渐进”性可以用数学中的连续函数来表达。用数学术语说是“可微分”的。3.2能模拟和再现复杂经济现象的系统特征在复杂经济现象的研究中，分形理论不仅能提供一个描述上述无规则特性的有效构架，而且可根据一些容易分析或确定的目标有效地形成和反映不规则分布的复杂特性3.3有利于使复杂经济问题简单化3.3.1优越性研究人员利用分形的方法探索复杂系统局部与整体自相似关系的同时，还注意到一个新的现象，即所有的分形结构都具有分数维的特征。传统的概念模型或机理模型一般需要根据因果关系或统计关系来分析不同事物之间的内在联系，当问题涉及的维数或相关因素较多时，模型必将包含大量参数，使问题复杂化，这时，即使是运用欧氏维数、拓扑维数等这类整数维数也无法对这种参差不齐、有无限细微结构的复杂形状进行准确刻划。而当利用分形所研究对象的相似性来解决这类问题时，则能用很少的参数描述复杂的分布，从而合理确定差异系数,有利于关键问题的解决，这是传统数学方法所不能比拟的。3.3.2城市研究中的运用城市城市中的区域以及区域内的辖区等共同构成了多维度经济复杂系统。我们运用分形与分维原理可进行不同边界的分形模拟、城市内部基础设施的公共投入、城市规模设计以及布局,即区域经济体功能设计，使其他相似形态地区的商业网点、学校、医院、邮政、交通设施的合理布局等问题均可较为容易地得到解决。3.3.2主要研究工具经济学不均等问题经常在不同政府层级和不同地区资源配置公平的研究中出现，该类问题传统分析法（如方差，调整极差，变异系数，基尼系数，塞尔系数等方法）需要在各级面板数据基础上进行分析，样本量大，采样工作复杂。运用非线性多重分形来再现非均匀分布只需要抽样调查某一层次的数据或同一系列的样本就能再现不均匀的状态，保证取样具有一般性和代表性，使在任何一个研究尺度上的模拟结果与实际分布能够得到有效统计。4结论现代经济学的发展，出现了许许多多的新问题，随之也要求更具实用性的理论分析工具，物理学上的混沌分