数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角.doc

4.3.3余角和补角【学习目标】1、能记住互为余角、互为补角的概念，会运用它们的性质；2、能辨别方位角，能确定具体物体的方位。【知识链接】上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请看下列图形： 思考1：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？思考2：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2， 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？，12 图1 图2 归纳：不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是 角， 与 的和永远是 角像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识【学习过程】一、自主学习 1、互为余角、互为补角的定义：（1）、互为余角：如果 是一个直角，那么这两个角叫互为余角其中一个角叫做另一个角的余角（2）、互为补角：如果 是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角 （3）、思考：（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若 ，那么 互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？（4）、反馈练习二、合作探究2、探究补角的性质：例1、如图， 1与2互补，3与4互补， 1= 3，那么2与4相等吗？为什么？1234分析：（1）1与2互补，2等于什么？3与4互补，4等于什么？2=1800 - ，4=1800 - 。（2）当1= 3时，2与4有什么关系？为什么？解： 与 互补， ，即 与 互补， ，即 ， 补角的性质：同角（等角）的 相等。几何语言： ， 3、探究余角的性质：例2、如图，1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？ 请同学们写出解答过程： 解： 余角的性质：同角（等角）的 相等几何语言： ， 4、认识方位图：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。（1）方位图： （2）方位角： （3）方位角的表示方法： 三、展示反馈抽签决定展示组。展示小组合作交流成果四、知识梳理1、互为余角的定义： 互为补角的定义： 2、补角的性质： 余角的性质： 3、方位图： 【归纳小结】 本节课你的收获是什么？你还有哪些困惑？【达标检测】1、选择题：(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21(2)如图，下列说法中错误的是（ ）A: OC的方向是北偏东60B: OC的方向是南偏东60C: OB的方向是西南方向D: OA的方向是北偏西22(3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ） A:100 B:70 C:180 D:1402、如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？3、（选做题）如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛