安徽省宣城市六校2012届高三第三次联考试卷文科数学201.doc

安徽省六校2012届高三第三次联考试卷数 学（文）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.请将答案写在答题卷上. 参考公式：锥体体积，其中为锥体的底面积， 为锥体的高. 线性回归直线方程，其中a,b的估计值由以下公式确定：第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ ）A、4i B、-4i C、2i D、-2i2已知，则（ ）A、 B、 C、 D、3“”是“直线与相互垂直”的（ ） A、充分必要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件4设x、y满足，则A、有最大值2，无最小值 B、有最大值2，最小值-1C、有最小值2，无最大值 D、无最大值，也无最小值5 6阅读右边的流程图，若输入，则输出的结果是（ ）A2 B. 4 C5 D. 6 7若一个圆柱主视图是一个边长分别为1和2的矩形，俯视图是圆。则该圆柱的表面积等于（ ）.A B C或 D或8等差数列中，是其前n项和，且，则正整数k为（ ）A、8 B、9 C、18 D、199过点且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有（ ）条 A B. C D. 10设方程的实根为，方程的实根为，方程的实根为，则（ ） A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置）11.抛物线的焦点坐标是 . 12函数的定义域为 . 13.。14. 如图，的半径为，点是上的点,且,，则 . 15.下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号），在第一象限是增函数；对任意，恒成立；是的充分但不必要条件；和都是上周期函数；的图象关于点，成中心对称.三、解答题（本大题共个小题，满分分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）三角形ABC中， （1）求边AB的长度 （2）17、（本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，ABCD是矩PBACDFE形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC上移动。求三棱锥E-PAD的体积；当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF。18（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程;并预报当温差为9 0C时的种子发芽数。19（本小题满分13分）已知数列满足：；。数列的前n项和为,且。求数列、的通项公式；令数列满足，求其前n项和为20（本小题满分13分）已知椭圆经过点，它的焦距为，它的左、右顶点分别为，是该椭圆上的一个动点（非顶点），点 是点关于轴的对称点，直线相交于点.（）求该椭圆的标准方程（）求点的轨迹方程21（本小题满分13分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。2012届高三第三次联考数学（文）参考答案一、 选择题： 1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 7、C 8、A 9、C 10、C二、填空题： 11、 12、 13、4 14、 15、三、解答题：16、解：（1）6分 (2)因为bccosA=1;accosB=3.8分所以10分于是12分17、解：（1）因为点E到平面PAD的距离即为1，所以4分(2)直线EF与平面PAC平行因为E、F两点分别为边PB和BC的中点，所以EF/PC，且直线EF不在平面PAC内，直线PC在平面PAC内，所以，直线EF/面PAC8分(3)因为PA=AB且F为PB中点，所以AFPB,又因为PA平面ABCD，所以PABC,由于地面ABCD为矩形，所以BCAB,所以BC面PAB,所以BCAF,所以AF面PBC,所以无论点E在BC上何处时，总有AFPE。12分18、解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），3分其中数据为12月份的日期数每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种P（A）= 选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是 6分（2）由数据，求得 8分由公式，求得b= y关于x的线性回归方程为x-310分由此可以预报当温差为9 0C时的种子发芽数为19或20颗12分19、解：（1）由已知得数列为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为3分因为，所以，所以数列为等比数列，又 所以7分（2）由已知得：，所以所以11分所以13分20、解：（）由题意得：c=1， 3分由、得 所以所求椭圆的标准方程为6分（）由（）知，设所以两式相乘得：由于点在椭圆上，所以代入上式得13分21、解：（1）因为 2分而函数在处取得极值2，所以， 即 解得 所以即为所求 4分 （2）由（1）知令得：则的增减性如下表：（-，-1）（