微积分(一)综合练习题2答案(07).pdf

第 1 页 共 6 页1 微积分 微积分 微积分 微积分 上册上册上册上册 综合练习题综合练习题综合练习题综合练习题 2 2 2 2 参考答案参考答案参考答案参考答案 一一一一 填空题 每小题填空题 每小题填空题 每小题填空题 每小题 2 2 2 2 分 共分 共分 共分 共 20202020 分分分分 1 设 11 1 2 11 x ff x xxx 则 1111111 1 1 121111 21 1 ft xf tf x xxxttx t 解 由令 2 函数 12ln 2 7 12 arcsin 2 x xxx xf的定义域区间 解 1 2 1 1 2 3 已知函数 2 2 f xxx的单增区间是 0 1 解 2 22 0 1 0 1 0 2 2 x fxxxfx xx 当时 单增区间是 0 1 4 1 1 2 xx e xf x 的可去间断点为 0 x0 补充定义 0 xf 2时 则函 数在 0 x处连续 22 0011 1212 limlim2 limlim 1 1 1 1 xx xxxx exex x xx xx xx x 解 5 若 xf在x a处可微 则 h hafhaf h lim 0 2 lim lim 00 af h hafafafhaf h hafhaf hh 解 6 如果 1 2 3 4 f xxxxx 则方程 0fx 有 3个实根 解 由罗尔定理可得 7 曲线 1 2 2 2 arctan 2 x x f xe xx 有2条渐近线 解 1 2 2 2 0 lim limarctan0 lim 2 x xxx x f xef x xx 8 已知函数 xf任意阶可导 且 2 fxf x 则 xf的n n 2 阶导数 第 2 页 共 6 页2 xf n1 nnf x 解 231 2 nfxf xfxf xnf x 9 若 dxxxfCxdxxf 1 ln 2 则 2 1 ln 1 2 xC 2122 11 1 1 1 ln 1 22 xfxdxfx dxxC解 10 1 0 2 1 fxfxxf t dtfxx 设是连续函数 且则 解 设 11 00 11 22 22 Af t dtAxdxAAAA 1f xx 二 单项选择 每小题 2 分 共 10 分 1 函数 1ln 2 xxxf为 A A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 2 函数 1 sinf xx x 则 xf B A 单调 B 有界 C 为周期函数 D 关于原点对称 3 当0 x时 下列函数那个是其它三个的高阶无穷小 D A 2 x B 1cosx C 1ln 2 x D xxtan 22 2 0 2 2 00 1cos1 0 ln 1 lim 2 tan1sec limlim0 2 tan x xx x xxx x xxx xx xx 解当时而 是其它三个的高阶无穷小 4 设 0 0 1 sin 2 xbax x x x xf在x 0 处可导 则 C A 1 0 ab B 0 ab为任意常数 C 0 0 ab D 1 ab为任意常数 第 3 页 共 6 页3 2 00 2 00 1 lim limsin0 1 sin limlim0 xx xx axbbx x x axbb x a xx 解 5 2 2 1 0 dxkx 则k C A 2 B 0 C 1 D 1 2 2ln 1 2 xx ddx 三三三三 计算题 每小题计算题 每小题计算题 每小题计算题 每小题 7 7 7 7 分 共分 共分 共分 共 56565656 分分分分 1 求极限 2 0 sin tansin lim xx xx x 22 00 2 2 22 00 sintantan cos1 limlim sinsin 1 0 sin cos1 tan 2 1 sintan1 2 limlim sin2 xx xx xxxx xxxx xxxxxxx xx xx xxx x 解 2 已知函数 2 1 1 axbx f x xx 有连续的导数 求a b 10 10 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 f xffab xfxaxbaxfxx ffa ab 解可导必连续 当时 当时 而由可导及连续有 联立 1 2 求解得 3 已知 2 ln 1 xx yee 求y 解y xx x x x ee e e e 2 2 2 1 12 2 xx x xx x ee e ee e 2 2 2 1 1 1 x x e e 2 1 4 设y f arctanx 且f x 二阶导数连续 求 y 第 4 页 共 6 页4 解y 2 1 1 arctan x xf y 22 2 1 2 arctan 1 arctan x xxfxxf 5 求函数 x f xxe的单调区间 极值点 凹性 拐点 1 01 2 02 xx fxexxfxexx解 x 1 1 1 2 2 2 fx fx f x 极大值 拐点 U 所以 1 是单调增区间 1 是单调减少区间 极大值点是 x 1 拐点是 2 2 2 e 6 已知 sin xf x x 为的一个原函数 求不定积分 2 xfx dx 2 1 2 2 2 2 sinsin2 2 2 sincossin 11 2 cos2sin2sin2 2 2 2222 cos2sin2 2 xfx dxxfxfx dx xx f xfx dxC xx xxxx f x xx xxxx xfx dxxfxf x dxC xx xxx x 解 由已知为的一个原函数 C 7 计算不定积分 2 11 dx x 第 5 页 共 6 页5 2 2 22 2 sin cos cos1 cos 1cos1cossin 11 sin1 cot sinsinsin 11 sin xt dxtdt dxtdtdtt ttdt ttt x dtdt tttC ttt x arcxC xx 解令 8 当k为什么值时 广义积分 2 ln k dx xx 收敛 当k为什么值时 广义积分发散 解解解解因为 1 22 2 ln ln ln lim 1 ln b k k k b xdx xdx k xx 而当1 k时 广义积分发散 当1k时 11 2 2 11 lim ln 1 ln 1 ln2 b kkk b dx xxkxk 所以当1 k时 积分发散 当1 k时 广义积分收敛于 1 1 1 ln2 kk 四四四四 应用题 应用题 应用题 应用题 本题本题本题本题 8 8 8 8 分分分分 已知某产品的成本函数为 2 CaQbQc 需求函数为 1 QdP e 其中 Q Q Q Q为需求量 C C C C为成本 P P P P为单价 a a a a b b b b c c c c d d d d e e e e都是常数 且 db 求 1 利润最大时的产量及最大利润 2 需求对价格的弹性 3 需求对价格的弹性的 绝对值为 1 时的产量 2 2 max 1 2 2 2 0 2 L xR xC xPQCdeQ QaQbQc ea Qdb