数学分析习题集答案10.pdf

第十章第十章 第第 1 节节 1 1 i 非一致收敛 ii 一致收敛 2 一致收敛 3 i 非一致收敛 ii 一致收敛 4 i 非一致收敛 ii 一致收敛 5 一致收敛 6 非一致收敛 7 i 一致收敛 ii 非一致收敛 8 i 非一致收敛 ii 非一致收敛 9 非一致收敛 10 i 非一致收敛 ii 一致收敛 11 i 非一致收敛 ii 一致收敛 12 i 非一致收敛 ii 一致收敛 4 不成立 1 2 1 1 lim SSn n 5 1 1 2 2 3 0 证明 在 xSn ba 上一致收敛于 取 xS xx ba 只要 xx 就成立 x ba 时 n x 1 ba 于是 xSxSn 当 1 1 x时 1 0 x 成立 M xn 对一切 2 Nnm 与一切 aax 成立 2 1 m nk k xu 再令 ax 得到 1 11 1ln 2 lim 1ln 1 2 lim t tt t t du u u t 第第 4 节节 1 1 32 1 5 1 12 1 115 xxx D 2 0 1 1 n n xn 0 2 D 3 n n n n x 0 1 2 1 1 3 1 1 1 D 4 n n n x n 2 0 2 1 2 1 12 0 12 1 2 3 n n n x n D 5 5 n n n n x n 2 2 1 2ln 1 1 4 0 D 6 n n n n x n 2 0 2 3 3 1 2 1 4 2 2 D 7 n n n n x 1 2 1 1 1 3 1 D 8 n n x nn x 2 1 1 1 1 1 D 9 12 0 12 1 n n x n 1 1 D 10 n n n x n 2 1 4 1 3 1 2 1 1 1 1 D 2 1 42 360 7 6 1 1xx 2 42 8 1 2 1 1xxx 3 642 240 7 12 1 2 1 xxx 4 432 8 3 2 1 2 1 1xxxx 4 提示 x ex1 0 1 n n n x 逐项求导后 以1 x代入 5 1 1 2 4 2 ln 2 4 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 x x x x x x nn n n n 0 D 提示 1 1ln 1 1 1 1 1 1 t t t nn n n n 以 2 2 2 x x t代入 2 n n x n 1 1 2 1 1 xx 1 1 ln 1 1 1 1 D 提示 n n x n 1 1 2 1 1 0n n x 1n n n x 6 提示 设 dncan 1 2 1 n 由 1 11 1 bb n n 与 2 2 1 11 bb n n n 得 6 到 1n n n b a 1 1 n n b c 2 2 1 1 b dcbc b n d n n 7 提示 0 1 0 2 1 02 ln 1 ln n n xdxxdx x x 0 2 12 1 nn 第第 5 节节 4 提示 利用定理 10 5 1 5 提示 先应用数学归纳法证明xxPn 再证明 于是得到函 数序列