第九章 习题(30 道).pdf

通信原理 第九章 差错控制编码 习题 第九章 习题 第九章 习题 30 道 道 1 已知 15 11 汉明码的生成矩阵 G 试求其生成多项 式和监督矩阵 9 10 xg xgx xgx 110010000000000 010110000000001 011110000000010 001110000000100 011100000001000 001010000010000 010100000100000 000100001000000 000110010000000 001100100000000 011001000000000 解 监督阵 H 100010010010111 000100111101111 001001100011110 110001000101011 生成多项式为 g x x4 x3 1 2 已知 15 11 汉明码的监督阵 H 试求其生成矩阵和生成多项式 100010010010111 000100111101111 001001100011110 110001000101011 解 生成矩阵 G 9 10 xg xgx xgx 110010000000000 010110000000001 011110000000010 001110000000100 011100000001000 001010000010000 010100000100000 000100001000000 000110010000000 001100100000000 011001000000000 生成多项式为 g x x4 x3 1 1 通信原理 第九章 差错控制编码 习题 3 生成矩阵 G x 写出消息码的 m x x4 x 1 的码多项式和生成多项式 1245810 2356911 234671012 345781113 456891214 xxxxxx xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx 解 生成多项式 x10 x8 x5 x4 x2 x 1 因为 m x x4 x 1 x10 m x x14 x11 x10 x10m x g x r x x8 x7 x6 x 所以 T x x14 x11 x10 x8 x7 x6 x 4 15 5 循环码的消息码的 m x x4 x 1 的码多项式为 T x x14 x11 x10 x8 x7 x6 x 求出该码的生成矩阵和生成多项式 解 G x 1245810 2356911 234671012 345781113 456891214 xxxxxx xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx 生成多项式 x10 x8 x5 x4 x2 x 1 5 已知某线性码所有许用码组为 0000000 0010101 0100110 0110011 1000111 1010010 1100001 1110100 0001011 0011110 0101101 0111000 1001100 1011010 1101010 1111111 列出监督矩阵 解 监督矩阵为 H 1011001 1101010 1110100 6 已知某线性码所有许用码组为 0000000 0010101 0100110 0110011 1000111 1010010 1100001 1110100 0001011 0011110 0101101 0111000 1001100 1011010 1101010 1111111 列出生成矩阵 解 H PIr G IkQ 所以生成矩阵为 G 0001011 0010101 0100110 1000111 7 已知 7 3 码的所以许用码组为 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 求监督矩阵和生成矩阵 2 通信原理 第九章 差错控制编码 习题 解 生成矩阵为 G 0011101 0100111 1001110 监督矩阵为 H 0110001 1100010 1110100 1011000 8 已知 7 3 码的监督矩阵为 H 列出所有许用码组 并求生成矩阵 0110001 1100010 1110100 1011000 解 所以许用码组为 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 生成矩阵为 G 0011101 0100111 1001110 9 已知 7 4 循环码的生成矩阵 G 0001011 0010110 0100111 1000101 试写出该循环码的生成多项式 g x 和全部码组 解 全部码组为 0000000 1000101 0001011 1001110 0010110 1010011 0011101 1011000 0100111 1100010 0101100 1101001 0110001 1110100 0111010 1111111 生成多项式 g x x3 x 1 10 已知 7 4 循环码的生成多项式 g x x3 x 1 试写出该循环码全部码组并求生成矩阵 G x 将 G x 化成典型阵 解 0000000 1000101 0001011 1001110 0010110 1010011 0011101 1011000 3 通信原理 第九章 差错控制编码 习题 0100111 1100010 0101100 1101001 0110001 1110100 0111010 1111111 生成矩阵 G x 2 3 xg xxg xgx xgx 0001011 0010110 0101100 1011000 对其进行初等变幻 可化成典型阵 G 0001011 0010110 0100111 1000101 11 已知某线性码所有许用码组为 0000000 0001011 0010101 0011110 0100110 0101101 0110011 0111000 1000111 1001100 1010010 1011001 1100001 1101010 1110100 1111111 求监督矩阵和生成矩阵 解 监督矩阵为 H 1011001 1101010 1110100 生成矩阵为 G 0001011 0010101 0100110 1000111 12 已知某线性码生成矩阵为 G 求所有许用码组和监督矩阵 0001011 0010101 0100110 1000111 解 所有许用码组为 0000000 0001011 0010101 0011110 0100110 0101101 0110011 0111000 1000111 1001100 1010010 1011001 1100001 1101010 1110100 1111111 监督矩阵为 H 1011001 1101010 1110100 4 通信原理 第九章 差错控制编码 习题 13 已知 7 4 码的所有许用码组为 0000000 0001110 0010011 0011101 0100101 0101011 0110110 0111000 1000111 1001001 1010100 1011010 1100010 1101100 1110001 1111111 写出生成矩阵 并求监督矩阵 解 生成矩阵为 G 0001110 0100101 1000111 G IkQ H PIr 1110001 1011010 1101100 14 已知 7 4 码的监督矩阵为 H PIr 写出所有许用码组 并求生成矩 阵 1110001 1011010 1101100 解 所有许用码组为 0000000 0001110 0010011 0011101 0100101 0101011 0110110 0111000 1000111 1001001 1010100 1011010 1100010 1101100 1110001 1111111 生成矩阵为 G 0001110 0100101 1000111 15 一个 15 7 的循环码的生成多项式位 g x x8 x7 x6 x4 1 求生成矩阵 解 G 5 6 xg xgx xgx 100010000001110 000100000011101 001000000111010 010000001110100 100000011101000 000000111010001 000001110100010 5 通信原理 第九章 差错控制编码 习题 16 一个 15 7 的循环码的生成矩阵 G 求信息多项式 m x x6 x3 x 1 的码多项式 c x 5 6 xg xgx xgx 100010000001110 000100000011101 001000000111010 010000001110100 100000011101000 000000111010001 000001110100010 解 x8m x x8 x6 x3 x 1 x14 x11 x9 x8 x14 x11 x9 x8 g x x6 x5 x2 x 1 x6 x4 x2 x 1 g x g x x8 x7 x6 x4 1 所以 r x x6 x4 x2 x 1 所以 码多项式为 x14 x11 x9 x8 x6 x4 x2 x 1 17 已知两码组为 0011 1100 如用于检错 能检出几位错码 如用于纠错 能纠正几 位错码 如同时用于检错与纠错 问纠错 检错的性能如何 解 最小码距 do 4 用于检错 do所以能检三位错 得3 e 1 e 用于纠错 do位错 所以能纠得1 1t 12 t 用于纠检错 do e t 1 得 e 2 t 1 所以能同时检 2 位错并纠正 1 位错码 18 已知两码组为 0001 1110 如用于检错 能检出几位错码 如用于纠错 能纠正几 位错码 如同时用于检错与纠错 问纠错 检错的性能如何 解 最小码距 do 4 用于检错 do所以能检三位错 得3 e 1 e 用于纠错 do位错 所以能纠得1 1t 12 t 用于纠检错 do e t 1 得 e 2 t 1 所以能同时检 2 位错并纠正 1 位错码 19 15 7 循环码由 g x x5 x3 x 1 生成 求 h x 解 h x x 1 g x 15 所以 h x x10 x8 x5 x4 x2 x 1 20 15 7 循环码由 g x x10 x8 x5 x4 x2 x 1 生成 求 h x 解 h x x 1 g x 15 所以 h x x5 x3 x 1 6 通信原理 第九章 差错控制编码 习题 21 已知两码组为 0000 1111 如用于检错 能检出几位错码 如用于纠错 能纠正几位 错码 如同时用于检错与纠错 问纠错 检错的性能如何 解 最小码距 do 4 用于检错 do所以能检三位错 得3 e 1 e 用于纠错 do位错 所以能纠得1 1t 12 t 用于纠检错 do e t 1 得 e 2 t 1 所以能同时检 2 位错并纠正 1 位错码 22 已知 15 11 汉明码的生成多项式 g x x4 x3 1 试求其生成矩阵和监督矩阵 解 G 9 10 xg xgx xgx 110010000000000 010110000000001 011110000000010 001110000000100 011100000001000 001010000010000 010100000100000 000100001000000 000110010000000 001100100000000 011001000000000 故监督阵 H 100010010010111 000100111101111 001001100011110 110001000101011 23 证明 x10 x8 x5 x4 x2 x 1 为 15 5 循环码的生成多项式 求出该码的生成矩阵 并写 出消息码的 m x x4 x 1 的码多项式 解 因为 x15 1 x 1 x4 x3 1 x10 x8 x5 x4 x2 x 1 所以 g x x10 x8 x5 x4 x2 x 1 该码生成矩阵 G x 1245810 2356911 234671012 345781113 456891214 xxxxxx xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx 又因为 m x x4 x 1 x10 m x x14 x11 x10 x10m x g x r x x8 x7 x6 x 所以 T x x14 x11 x10 x8 x7 x6 x 7 通信原理 第九章 差错控制编码 习题 24 已知某线性码监督矩阵为 H 列出所有许用码组 1011001 1101010 1110100 解 H PIr G IkQ 0001011 0010101 0100110 1000111 从而 许用码组 a6a5a4a3a2a1a0 a6a5a4a3 G 所以许用码组为 0000000 0010101 0100110 0110011 1000111 1010010 1100001 1110100 0001011 0011110 0101101 0111000 1001100 1011010 1101010 1111111 25 已知 7 3 码的生成矩阵为 G 列出所有许用码组 并求监督矩阵 0011101 0100111 1001110 解 许用码组 a6a5a4a3a2a1a0 a6a5a4 G 所以许用码组为 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 26 已知 7 4 循环码的全部码组为 0000000 1000101 0001011 1001110 0010110 1010011 0011101 1011000 0100111 1100010 0101100 1101001 0110001 1110100 0111010 1111111 试写出该循环码的生成多项式 g x 和生成矩阵 G x 并将 G x 化成典型阵 解 循环码的生成多项式 g x x3 x 1 该码生成矩阵 G 2 3 xg xxg xgx xgx 0001011 0010110 0101100 1011000 对其进行初等变幻 可化成典型阵 8 通信原理 第九章 差错控制编码 习题 G 0001011 0010110 0100111 1000101 27 15 7 循环码由 g x x8 x7 x6 x4 1 生成 试问接收码组 T x x14 x5 x 1 是否须重 发 解 由于任一码组多项式 T x 都能被生成多项式 g x 整除 所以接收端将接收码组 R x 用生 成多项式 g x 去除 当传输中未发生错误时 接收码组与发送码组相同 故接收码组 R x 必定能被 g x 整除 如果码组在传输过程中发生错误 则 R x 不等于 T x R x 被 g x 除时可能除不进而有余项 因此 根据有无余项来判断码组中有无错误 现题 中所给 T x 除以 g x 余式不为零 所以需要重发 28 已知某线性码监督矩阵为 H 列出所有许用码组 1011001 1101010 1110100 解 H PIr G IkQ 0001011 0010101 0100110 1000111 从而 许用码组 a6a5a4a3a2a1a0 a6a5a4 G 所以所有许用码组为 0000000 0001011 0010101 0011110 0100110 0101101 0110011 0111000 1000111 1001100 1010010 1011001 1100001 1101010 1110100 1111111 29 已知