学而思习题10.pdf

1根式中的相关概念根式中的相关概念 二次根式 1 根式中的相关概念根式中的相关概念 二次根式 形如的代数式叫做二次根式 二次根式 形如的代数式叫做二次根式 次根式次根式形如形如的代数式叫做的代数式叫做 次根式次根式其中若其中若 为偶为偶 a a 0 n次根式次根式 形如形如的代数式叫做的代数式叫做n次根式次根式 其中若其中若n为偶为偶 数 则必须满足数 则必须满足a 0 最简次式最简次式满个条件的次式叫做最简满个条件的次式叫做最简 n a 最简最简二二次次根根式式 满满足以下两足以下两个条件的个条件的二二次次根根式叫做最简式叫做最简 二次根式 被开方数的因数是整数 因式是整式 二次根式 被开方数的因数是整数 因式是整式 被开方数中不含有能开方的因数或因式 被开方数中不含有能开方的因数或因式 同类同类二二次根式次根式 几个几个二二次根式化成最简次根式化成最简二二次根式之后次根式之后 同类次根式同类次根式 几个次根式化成最简次根式之后几个次根式化成最简次根式之后 如果被开方数相同 则这几个根式叫做同类二次根式 如果被开方数相同 则这几个根式叫做同类二次根式 设设a b c d m是有理数是有理数 且且m不是完全平方数不是完全平方数 则则 设设a b c d m是有理数是有理数 且且m不是完全平方数不是完全平方数 则则 当且仅当当且仅当a c b d时 时 ab mcdm 2 二 二次根次根式的性式的性质质次根质次根质 aa a 2 0 3 二次根式的运算法则 二次根式的运算法则 对于二次根式的加减根式对于二次根式的加减根式先把二次根式化为最简二次根先把二次根式化为最简二次根对于二次根式的加减根式对于二次根式的加减根式 先把二次根式化为最简二次根先把二次根式化为最简二次根 式 然后再合并同类二次根式即可 式 然后再合并同类二次根式即可 3 二次根式的运算法则 二次根式的运算法则 例 例1 设 求使 设 求使y有意义的有意义的x的取值范的取值范 xx y 3 12 21 y 围 围 x 21 1 例 例1 在这 在这1999个式子中 与个式子中 与 1231999 2000 是同类二次根式的共有多少个 是同类二次根式的共有多少个 例 例2 已知 已知x y为实数 为实数 xx y x 22 991 3 求求 x 3 xy 56 例 例3 计算 计算 44 112 131313 131313 计算 计算 235 235 235 235 例 例3 计算 计算 1617 2 311 2 311 计算 计算 56 5 22 3 2 分母有理化分母有理化 1把分母中的根号化去叫做分母有理化把分母中的根号化去叫做分母有理化1 把分母中的根号化去叫做分母有理化把分母中的根号化去叫做分母有理化 2 互为有理化因式 互为有理化因式 两个含有根式的代数式相乘两个含有根式的代数式相乘如果它们的积不含有根式如果它们的积不含有根式两个含有根式的代数式相乘两个含有根式的代数式相乘 如果它们的积不含有根式如果它们的积不含有根式 则这两个代数式互为有理化因式 则这两个代数式互为有理化因式 互为有理化因式互为有理化因式分式有理化时分式有理化时定定与与互为有理化因式互为有理化因式 分式有理化时分式有理化时 一 一定定 要保证有理化因式的值不为要保证有理化因式的值不为0 abab 与与 例 例4 计算 计算 xx 47xx xx 47 3132 例 例5 设 设 nnnn xy 11 11 n为自然数 如果为自然数 如果 nnnn 11