2500频域分析法总结及习题课.pdf

基本概念 开环频率特性曲线的绘制 NYQUIST稳定判据 频域分析法在系统性能分析中的作用 频域分析法在系统设计与改造中的作用 典型习题归类 习题讲解 单元总结单元总结单元总结 频域分析法频域分析法频域分析法 频域分析法的特点频域分析法的特点 频率特性的定义及求取频率特性的定义及求取 频率特性的表示形式频率特性的表示形式 频域动态性能指标频域动态性能指标 频域分析法的特点 用开环模型研究闭环系统性能 用图解的方法代替复杂的计算过程 草图绘制过程简单便于掌握 适合研究复杂的高阶系统特性 图形可以全面展现系统的综合性能并且具有明确的物理意 义 频率特性的定义及求取 输入一个正弦信号 则输出的稳态值仍然是一个同频率的 正弦信号 已知系统的传递函数求频率特性 频率特性解析式 幅频特性的一般形式 模和相角的形式 频率特性曲线 Nyquist曲线 Bode曲线 jG jGjG 相频特性 幅频特性 频率特性的表示形式 频域动态性能指标 截止 穿越或剪切 频率 相角裕量 幅值裕量 时域指标与频域指标的关系 开环频率特性曲线的绘制 典型环节的频率特性曲线的形式及特征 Nyquist曲线 Bode曲线 开环频率特性曲线的绘制 Nyquist曲线草图 包括 起点 终点 所在象限 以及 辅助线的绘制 Bode曲线折线 包括 低频折线的高度和斜率的确定 折线转折频率的确定 折线转折斜率的确定以及最小相 位系统由幅频特性曲线确定开环传递函数 非最小相位系统曲线与最小相位系统曲线的区别 Nyquist稳定判据 解题条件 已知开环Nyquist曲线 已知开环传递函数在右半平面的开环极点的个数 已知开环传递函数在原点处极点的个数 基于开环Nyquist曲线 包括辅助线 判别闭环 系统的稳定性 基于开环Nyquist曲线确定不稳定系统在右半平 面特征根的个数或在虚轴上特征根的个数 2baPz 频域分析法 Bode曲线 在最小相位系统系统性能分析中的作用 低频段反映系统的静态性能 包括系统型别和开环增益 高频段反映系统抗拒高频干扰信号的能力 中频段反映系统的稳定性和动态频域指标 包括 截止频 率 相角裕量和幅值裕量 典型习题归类 根据开环传递函数绘制Nyquist曲线和Bode曲线 包括简 单非最小相位系统 已知最小相位系统的对数幅频特性渐近线 求开环传递函 数 基于系统开环Nyquist曲线和开环传递函数在原点和右半 平面极点的个数 判系统的稳定性并确定不稳定系统在右 平面闭环极点的个数 根据最小相位系统的开环Bode曲线确定系统的稳定性并 计算系统的动态频域指标 研究系统开环结构或参数变化对系统性能的影响 5 25 2 单位负反馈系统的开环传递函数为 试求当输入信号 作用于闭环系统时 系统的稳态输出 1 4 s sG 30sin 0 ttr 解 5 tg 2 1 25 4 5 4 5 4 1 1 4 j B K K BK e j jG ssG sG sR sC sG s sG 30 1 1 1 r A 3 11 5 1 tg 1 1 78 0 26 4 1 1 j j j B eeeAjG 7 18sin 78 0 1 sin 1 sin 12 ttAAtAtc rcs 习题讲解 5 4 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 在正弦信 号作用下 闭环系统的稳态响应 试计算K T的值 1 Tss K sG ttr10sin 2 10sin ttcs KsTs K sG sG sR sC sG K K B 2 1 100 10 tg 2 10 2 10 100 100 10100 1 j TK j eAe TK K jTK K jTK K jG 2 1 12 r c A A A 1 0 10 0100 1 100 100 2 T K TK TK K 解 习题讲解 5 55 5 已知系统传递函数如下 试分别概略绘制各系统的幅相频率特性曲线 1 1 21 sTsT K sG 1 ss K sG K 0 0 Re Im 21 21 TT TT K Re Im 0 0 K Re Im 0 0 K 1 ss K sG 习题讲解 0 0 Re Im 7 66 50 15 5 250 sss sG Re Im 0 0 89 0 17 0 1 50 2 sss sG 5 55 5 已知系统传递函数如下 试分别概略绘制各系统的幅相频率特性曲线 习题讲解 5 65 6系统开环传递函数如下 试分别绘制各系统的对数幅频特性的渐近线 和对数相频特性曲线 18 12 2 ss sG 110 15 20 1 0 2 0 10 22 ss s ss s sG 125 0 5 0 1 02 6 20 20 40 dB L 20 0 90 180 1 01 60 40 20 26 1 02 01 180 90 0 1 02 0 1 40 40 60 dB L 习题讲解 5 9 已知系统开环幅相频率特性如图所示 试根据奈氏判据判别系统的稳定 性 并说明闭环右半平面的极点个数 其中p为开环传递函数在s右半平面极 点数 v为开环积分环节的个数 1 e R m I 0 1 2 p 0 e e R m I 1 0 1 1 p 0 d 0 2 0 p f e R m I 1 0 习题讲解 5 11 5 11 已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示 试求相应 的开环传递函数 110 300 100 decdB 20 decdB 40 decdB 60 1 L dB 0 L dB 0 decdB 20 decdB 40 decdB 40 1 2 c 2 L dB 0 02 26 decdB 40 3 27 27 07 7 1 300 1 1 10 1 1 1000 sss sGk 1 1 1 1 2 2 1 1 ss s sG c k 11 001 0 20 2 ss sGk 5 0 87 0 25 1 12lg20 dB 2 1 2 舍去 r M 1 007 721 1 2 T T r 习题讲解 5 145 14单位反馈系统的开环传递函数如 下 期望对数幅频特性如图所示 试求 串联环节Gc s 的传递函数 并比较串联 前后系统的相位裕量 11 0 16 2 ss sG L dB 0 20 13 1020 decdB 40 decdB 20 decdB 40 decdB 60 24 解 求期望传递函数 84 1524lg20 KK 1 20 1 11 0 1 3 1 84 15 2 sss s sG 105 0 1 3 1 99 0 s s sG sG sGc 系统稳定 28 5 24 1 3 lg40 3 lg20 c c 8 1728 505 0tg28 51 0tg 18028 5 3 1 tg180 11 1 串