解三角形三套练习题(附答案).pdf

高中数学必修五 解三角形 测试题 1 一 选择题 1 在 ABC 中 若 00 30 6 90 BaC 则bc 等于 A 1B 1 C 32D 32 2 若A为 ABC 的内角 则下列函数中一定取正值的是 A AsinB AcosC AtanD Atan 1 3 在 ABC 中 角 A B均为锐角 且 sincosBA 则 ABC 的形状是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 4 等腰三角形一腰上的高是3 这条高与底边的夹角为 0 60 则底边长为 A 2B 2 3 C 3D 32 5 在 ABC中 若Babsin2 则A等于 A 00 6030 或B 00 6045 或C 00 60120 或D 00 15030 或 6 边长为5 7 8的三角形的最大角与最小角的和是 A 0 90B 0 120C 0 135D 0 150 二 填空题 1 在Rt ABC 中 0 90C 则BAsinsin的最大值是 2 在 ABC 中 若 Acbcba则 222 3 在 ABC 中 若 aCBb则 135 30 2 00 4 在 ABC 中 若sinA sinB sinC 7 8 13 则C 5 在 ABC 中 26 AB 0 30C 则ACBC 的最大值是 三 解答题 1 在 ABC 中 若 coscoscosCcBbAa 则 ABC 的形状是什么 2 在 ABC 中 求证 coscos a A b B c a b b a 3 在锐角 ABC 中 求证 CBACBAcoscoscossinsinsin 4 在 ABC 中 设 3 2 CAbca求Bsin的值 高中数学必修五 解三角形 测试题2 一 选择题 1 在 ABC 中 1 2 3A B C 则 a b c等于 A 1 2 3B 3 2 1C 1 3 2D 2 3 1 2 在 ABC 中 若角B为钝角 则sinsinBA 的值 A 大于零B 小于零C 等于零D 不能确定 3 在 ABC 中 若BA2 则a等于 A Absin2B Abcos2C Bbsin2D Bbcos2 4 在 ABC 中 若2lgsinlgcoslgsinlg CBA 则 ABC 的形状是 A 直角三角形B 等边三角形C 不能确定D 等腰三角形 5 在 ABC 中 若 3 bcacbcba 则A A 0 90B 0 60C 0 135D 0 150 6 在 ABC 中 若 14 13 cos 8 7 Cba 则最大角的余弦是 A 5 1 B 6 1 C 7 1 D 8 1 7 在 ABC 中 若tan 2 ABab ab 则 ABC 的形状是 A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形 二 填空题 1 若在 ABC 中 0 60 1 3 ABC AbS 则 CBA cba sinsinsin 2 若 A B是锐角三角形的两内角 则BAtantan 1 填 或 求cb 2 在锐角 ABC 中 求证 1tantantan CBA 3 在 ABC 中 求证 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin CBA CBA 4 在 ABC 中 若 0 120 BA 则求证 1 ca b cb a 5 在 ABC 中 若 22 3 coscos 222 CAb ac 则求证 2acb 数学 5 必修 第一章 解三角形 一 选择题 1 A为 ABC 的内角 则AAcossin 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 2 1 D 2 2 2 在 ABC 中 若 900 C则三边的比 c ba 等于 A 2 cos2 BA B 2 cos2 BA C 2 sin2 BA D 2 sin2 BA 3 在 ABC 中 若8 3 7 cba 则其面积等于 A 12B 2 21 C 28D 36 4 在 ABC中 0 90C 00 450 B sincosBA C sincosAB D sincosBB 5 在 ABC 中 若 cbbcaca 则A A 0 90B 0 60C 0 120D 0 150 6 在 ABC 中 若 2 2 tan tan b a B A 则 ABC 的形状是 A 直角三角形B 等腰或直角三角形C 不能确定D 等腰三角形 二 填空题 1 在 ABC 中 若 sinsinBA 则A一定大于B 对吗 填 对或错 2 在 ABC 中 若 1coscoscos 222 CBA则 ABC 的形状是 3 在 ABC 中 C 是钝角 设 coscos sinsin sinBAzBAyCx 则zyx 的大小关系是 4 在 ABC 中 若bca2 则 C C C CA A A AC C C CA A A AC C C CA A A Asinsinsinsinsinsinsinsin 3 3 3 3 1 1 1 1 coscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscos 5 在 ABC 中 若 tanlgtanlgtanlg2CAB 则 B 的取值范围是 6 在 ABC 中 若acb 2 则BBCA2coscos cos 的值是 三 解答题 1 在 ABC 中 若 sin sin 2222 BAbaBAba 请判断三角形的形状 2 如果 ABC 内接于半径为R的圆 且 sin 2 sin sin2 22 BbaCAR 求 ABC 的面积的最大值 3 已知 ABC 的三边cba 且 2 2 CAbca 求 a b c 4 在 ABC 中 若 3a b c a b cac 且tantan33AC AB边上的高 为4 3 求角 A B C的大小与边 a b c的长 基础训练 A 组 一 选择题 1 C 00 tan30 tan302 3 24 4 2 3 b bacbcb a 2 A0 sin0AA 3 Ccossin sin 22 AABA B 都是锐角 则 222 AB ABC 4 D作出图形 5 D 0 1 2 sin sin2sinsin sin 30 2 baBBABAA 或 0 150 6 B设中间角为 则 222 0000 5871 cos 60 18060120 2 5 82 为所求 二 填空题 1 1 2 11 sinsinsincossin2 22 ABAAA 2 0 120 222 0 1 cos 120 22 bca AA bc 3 26 00 sin62 15 4sin4sin154 sinsinsin4 abbA AaA ABB 4 0 120a b c sinA sinB sinC 7 8 13 令7 8 13ak bk ck 222 0 1 cos 120 22 abc CC ab 5 4 sinsinsinsinsinsin ACBCABACBCAB BACBAC ACBC 2 62 sinsin 4 62 sincos 22 ABAB AB max 4cos4 4 2 AB ACBC 三 解答题 1 解 coscoscos sincossincossincosaA bBcCAABBCC sin2sin2sin2 2sin cos 2sincosABCABABCC cos cos 2coscos0ABABAB cos0A 或cos0B 得 2 A 或 2 B 所以 ABC 是直角三角形 2 证明 将 ac bca B 2 cos 222 bc acb A 2 cos 222 代入右边 得右边 22222222 22 222 acbbcaab c abcabcab 22 abab abba 左边 coscos a A b B c a b b a 3 证明 ABC 是锐角三角形 2 AB 即0 22 AB sinsin 2 AB 即sincosAB 同理sincosBC sincosCA CBACBAcoscoscossinsinsin 4 解 2 acb sinsin2sinACB 即2sincos4sincos 2222 ACACBB 13 sincos 2224 BAC 而0 22 B 13 cos 24 B 313 sin2sincos2 2244 BB B 8 39 综合训练 B 组 一 选择题 1 C 132 sin sin sin 1 3 2 632222 ABCa b cABC 2 A ABAB 且 AB 都是锐角 sinsin sinABB 22 ABAB 即 sin 2 tantan 2 cos 2 B AB B cos1 sintan B BB 1 tan tantan1 tan AAB B 3 2 sinsin tantan coscos BC BC BC sincoscossinsin 2sin 1 coscossin sin 2 BCBCBCA BCA A 4 锐角三角形C为最大角 cos0 CC 为锐角 5 0 60 222 84 3 23 311 4 cos 226222 31 2 2 2 bca A bc 6 5 13 2222 22222 2222 13 49 513 513 94 abcc acbccc cbac 三 解答题 1 解 1 sin3 4 2 ABC SbcAbc 222 2cos 5abcbcA bc 而cb 所以4 1 cb 2 证明 ABC 是锐角三角形 2 AB 即0 22 AB sinsin 2 AB 即sincosAB 同理sincosBC sincosCA sinsinsin sinsinsincoscoscos 1 coscoscos ABC ABCABC ABC 1tantantan CBA 3 证明 sinsinsin2sincossin 22 ABAB ABCAB 2sincos2sincos 2222 ABABABAB 2sin coscos 222 ABABAB 2cos2coscos 222 CAB 4coscoscos 222 ABC 2 cos 2 cos 2 cos4sinsinsin CBA CBA 4 证明 要证1 ca b cb a 只要证 22 2 1 aacbbc abbcacc 即 222 abcab 而 0 120 AB 0 60C 222 2220 cos 2cos60 2 abc Cabcabab ab 原式成立 5 证明 22 3 coscos 222 CAb ac 1cos1cos3sin sinsin 222 CAB AC 即sinsincossinsincos3sinAACCCAB sinsinsin 3sinACACB 即sinsin2sinACB 2acb 提高训练 C 组 一 选择题 1 Csincos2sin 4 AAA 而 52 0 sin 1 44424 AAA 2 B sinsin sinsin sin abAB AB cC 2sincos2cos 222 ABABAB 3 D 0 11 cos 60 sin6 3 22 ABC AASbcA 4 D 0 90AB 则sincos sincosABBA 00 045 A sincosAA 00 4590 sincosBBB 5 C 2222220 1 cos 120 2 acbbc bcabcAA 6 B 2 2 sincossincossin sincossincos cossinsincossin ABABA AABB ABBAB sin2sin2 2222ABABAB 或 二 填空题 1 对 sinsinBA 则 22 ab abAB RR 2 直角三角形 2 1 1cos21cos2 cos 1 2 ABAB 2 1 cos2cos2 cos 0 2 ABAB 2 cos cos cos 0ABABAB coscoscos0ABC 3 zyx sincos sincos 22 ABABABBA yz sinsinsin ca bCAB xy xyz 6 1 22 sinsinsin bacBAC BBCA2coscos cos 2 coscossinsincos1 2sinACACBB coscossinsincos12sinsinACACBAC coscossinsincos1ACACB cos cos11ACB 三 解答题 1 解 2222 2222 sin sincossin sin cossinsin abABaABA abABbABB cossin sin2sin2 222 cossin BA ABABAB AB 或2 等腰或直角三角形 2 解 2sinsin2sinsin 2 sin RAARCCabB 222 sinsin 2 sin 2 aAcCabB acabb 222 2220 2 2 cos 45 22 abc abcabCC ab 222 2 2sin2 22 sin c R cRCR abRab C 2 222 2 222 22 R Rababab ab 2 1222 sin 24422 R SabCab 2 max 2 12 RS 另法 122 sin2sin2sin 244 SabCabRARB 2 2 2sin2sin2sinsin 4 RARB