y=a(x-h)2图象和性质.ppt

函数y a x h 2的图象和性质 新课标要求 1 知识与技能 会画二次函数y a x h 2的图象 掌握二次函数y a x h 2的图象与性质2 过程与方法 通过探索二次函数y a x h 2的图象特征 掌握二次函数y a x h 2的图象与性质 3 情感态度与价值观体会数形结合的思想 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 在同一个直角坐标系里画出函数与的图象 x y 0 8 6 4 2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 2 描点 连线 10 12 10 12 2 观察这两个函数的图象 它们有什么关系 x y 0 8 6 4 2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 2 描点 连线 10 12 10 12 2 2 x y O 函数y x 2 2的图象与y x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 两个二次函数的图象形状相同 可以看作是抛物线y x2整体沿x轴向右平移了2个单位 2 x y O 函数y x 2 2的图象与y x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 顶点坐标是点 2 0 图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线 x 2 2 x y O x取哪些值时 函数y x 1 2的值随x值的增大而减小 x取哪些值时 函数y x 1 2的值随x的增大而增大 在对称轴 直线 x 2 左侧 即x 2时 y的值随x的增大而减小 在对称轴 直线 x 2 右侧 即x 2时 y的值随x的增大而增大 顶点是最低点 函数有最小值 当x 2时 最小值是0 想一想 这个函数的图象和性质会是什么样 在同一个直角坐标系里画出函数和的图象 x y 0 8 6 4 2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 2 描点 连线 10 12 10 12 2 观察函数与的图象 它们有什么关系 x y 0 8 6 4 2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 2 描点 连线 10 12 10 12 2 函数与的图象有什么关系 说出它的顶点坐标和对称轴 直线x 2 函数的图象可以看成由的图象向 平移 个单位得到 它们的形状和开口大小相同 函数的图象可以看成由的图象向 平移 个单位得到 它们的形状和开口大小相同 这里的平移方向有什么规律 右 左 2 2 函数y a x h 2 a 0 的图象和性质 1 函数y a x h 2 a 0 的图象可由函数y ax2的图象平移得到 当h 0时 向 平移 个单位当h 0时 向 平移 个单位对称轴为 顶点为 h h 右 左 直线x h h 0 2 当a 0时 抛物线在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 函数y a x h 2 a 0 的图象和性质 3 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴 x h 右侧 y随着x的增大而增大 当x h时函数y的值最小 是0 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴 x h 的右侧 y随着x增大而减小 当x h时 函数y的值最大 是0 直线x h 二次函数y a x h 2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的