数学北师大版八年级下册角平分线（1）.doc

河源市第二中学“一师一优课、一课一名师”活动教学设计科 目数学课 题角平分线（1）主讲教师曹友娣课 型新授教学目标1、能够证明角平分线的性质定理和判定定理。2、能运用角平分线的性质定理和判定定理，进一步提高学生的推理能力。学情分析学生在七年级下册生活中的轴对称这章内容中已经学习了角是一个轴对称图形，而且通过动手操作了解了角平分线的性质。通过前面第1章三角形的证明的学习，学生已掌握两个直角三角形全等的判定方法，这为学生证明角平分线的性质定理和判定定理奠定了基础。再者学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。重点难点重点：角平分线性质定理和判定定理的证明。难点：角平分线性质定理和判定定理的运用。教学过程（第一学时）教学活动一、复习旧知，引入新课 1、同学们先复习下线段垂直平分线的性质定理与判定定理，它们各有什么作用呢？性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。它是证明两条线段相等的证据之一。判定定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。它是证明点在直线上或直线经过某个点的证据之一。类似的请同学们想一想角平分线有什么性质及相关结论呢？二、讲授新课 准备知识 1、什么叫做点到直线的距离？ 2、动手操作 教师拿出折好的角，把角对折至两边完全重合，注意角的顶点处要折好，标上字母，然后在这条折痕上任意取一点向角两边作垂线，垂足标上字母。并把情境几何图画在黑板上。提问：（1）这条折痕是什么？ （2）PD和PE表示什么？它们有什么数量关系?试着折叠一下，它们是否会重合？ 教师总结：刚才我们通过动手操作的方法得到了角平分上线上的点到角两边的距离相等，但是这操作有一定的误差，一个结论的正确性必须通过证明才严谨，下面大家尝试着去证明 ，然后小组之间进行交流。知识点1：角平分线的性质定理证明：角平分线上的点到角两边的距离相等.已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA， PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE（教师在巡查过程中对学有难度的同学加以指导）结论：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.( 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一)B学以致用1D判断BD1、 如图，AD平分BAC（已知）ACDC = ( )2、 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知) 辨析 由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。习题演练：以下不等式组是一元一次不等式组的是： 二、合作交流，探索新知1、 你能给上面形如方程组的式子取个名字吗？ （1） （2） CDBDB = ( )知识点2：角平分线的判定定理DA你能写出下面这个定理的逆命题吗？性质定理:角平分线上的点到角两边的的距离相等C我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上它是真命题吗? 你能证明它吗?已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上I小组讨论并写出证明过程 结论： 角平分线的判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.学以致用2 1、 如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.立方互为逆运算，对于任意数a,均有公式 _三、课堂练习，巩固提高1、求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 2、一个正方体，它的体积是棱长为2厘米的正方体体积的3倍，这个正方体的棱长是多少厘米？ 四、课时小结:本节