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2013年苏南五市单招教学调研测试数学试卷 姓名 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1若集合,，则集合 （ ） A B C D2. “函数是偶函数”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 函数的最小值为 （ ）A1 B2 C3 D44. 若，则下列各式正确的是 （ ）A B CD5投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为 （ ） A B C D6. 已知，且，则 （ ）A B C D7. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 （ ）A3 B2 C D8.若直线与直线平行，则的值为 （ ）A1 B1或2 C D9.已知函数，若，则实数的值等于 （ ）A1 B C3 D10.已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ） A B C D11.直线截圆得劣弧所对的圆心角为 （ ） A B C D12.已知函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. = .14. 在的展开式中，常数项为 .（用数字作答）15若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .16. 袋中装有2个红球、2个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意摸出2个球，则摸出的两球颜色不同的概率为 .17. 函数取最小值时的集合是 .18等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A、B两点，AB=,则C的实轴长为 .三、解答题：(本大题共7小题，共78分)19. (本题满分6分)求函数的定义域. 20. (本题满分10分) 已知ABC中，.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.21. (本题满分12分) 已知数列是等差数列，设，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22. (本题满分10分) 已知，向量，.（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围.23. (本题满分14分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、p，且他们是否破译出密码互不影响。若三人中只有甲破译出密码的概率为.（1）求甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（2）求p的值；（3）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的概率分布列和数学期望.24. (本题满分12分)已知正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为，M为线段PC的中点.（1）求证：PA平面MDB；（2）若N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值. CMPNBDA25. (本题满分14分)已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆方程；（2）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点、，点，证明：为定值.2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷参考答案123456789101112CCBC
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