14周末练习题.doc

高2016届第十四周周末练习题 一、选择题（每小题5分，共50分）1、设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若m，则m；若，m，则m；若n，n，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的序号是()A B C D解析：若m，则m或m，或m与相交，故不正确；正确；若，m，则m或m或m，故不正确，故选D.答案：D2如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 B8C23 D22解析：如图，OB2，OA1，则AB3.周长为8.答案：B3、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于()A2 B. C. D3解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S(12)23，其高就是正(主)视图以及侧(左)视图的高x，因此有3x2，解得x2，于是正(主)视图的面积S222.答案：A4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ） A1 B2 C4 D7【解题指南】本题考查程序框图等知识，可依据题设条件顺次验算.【解析】选C. 各次执行循环体的情况是：；此时跳出循环体，输出5、执行如图所示的程序框图，如果输出那么判断框内应填入的条件是 ( )A. B. C. D. 【解题指南】根据程序框图中的循环结构结合输出的结构可以判断出判断框内的条件.【解析】选B.第一次执行循环体后,第二次执行循环体后,第三次执行循环体后,第四次执行循环体后,第五次执行循环体后,第六次执行循环体后,结束循环.故选B.6、以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为（ ）A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,8【解题指南】直接利用中位数和平均数的定义进行求解.【解析】选C. 因为甲组数据的中位数为15，所以易知,又乙组数据的平均数为16.8,所以,解得.故选C.7、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法【解题指南】 本题要弄懂三种抽样方法之间的区别和联系。 【解析】选D.简单随机抽样适用于样本较小的抽样,选项A,B不适合,系统抽样适用于样本容量大且总体差异不明显,所以选项C不适合.本题样本男女差异明显,适合分层抽样.故选D.8、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）A.9 B.10 C.12 D.13【解题指南】用分层抽样时，各层的抽样比是一样的。【解析】选D，因为，所以。故选D。9、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： 则7个剩余分数的方差为（ ）A. B. C.36 D.【解题指南】先将数据写出，去掉最高分和最低分，根据平均数求出x的值，利用方差公式求7个剩余分数的方差.【解析】选B.这组数据为87,87,94,90,91,90,9x,99,91,最高分为99，最低分为87，剩余数据为87,94,90,91,90,9x,91. ，所以方差为.10、某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）【解题指南】 利用频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率，利用频数除以相应的频率得总人数【解析】选B. 由频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率（前两个小矩形的面积）则总人数为二、填空题（每小题5分，共15分）1、如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是_解析：连接AB1，易知AB1EF，连接B1C交BC1于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.故HGB(或其补角)即为EF和BG所成角设ABBCAA1a，连接HB，在GHB中，易知GHHBBGa，故两直线所成的角即为HGB60.答案：602、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【解题指南】利用平均数公式与方差公式求解可得结果.【解析】,故,【答案】2.3、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）直方图中x的值为 （2）在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为 【解题指南】各小矩形的面积即每小组的频率，面积和为1，矩形的高是频率比组距。 【解析】(1)50x=1-50(0.0012+0.00242+0.0036+0.0060)=0.22,x=0.0044.(2)100(0.18+0.3+0.22)=70.【答案】(1)0.004 4(2)70.三、解答题（共35分）1、（10分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计 的值。【解析】（）设甲校高三年级学生总数为n，由题意知，样本中甲校高三年级学生成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为。（）设甲、乙两校样本平均数分别为，根据样本茎叶图可知，=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此，故的估计值为0.5分.SPDCBA2、（12分）9741)如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。（1）求证：； （2）若平面，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点， 使得平面。若存在，求的值； 若不存在，试说明理由。解法一：（1）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点， 分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。 设底面边长为，则高。 于是， 则 ， 故, 从而(2) 由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向 量，设所求二面角为，则, 所求二面角的大小为（3）在棱上存在一点使.由（2）知是平面的一个法 向量，且 设 则 而 即当时， 而不在平面内，故解法二：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中， ，所以,得. (2) 设正方形边长，则。 又，所以,连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 (3）在棱SC上存在一点E，使 由（2）可得，故可在上取一点,使, 过作的平行线与的交点即为。连BN。 在中知，又由于, 故平面，得, 由于,故. 3、（13分）第19题解答图1如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点. 第19题图（）记平面BEF与平面ABC的交线为，试判断直线与平面PAC的位置关系，并加以证明。（）设（）中的直线与圆O的另一个交点为D，且点Q满足,记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线异面直线PQ与EF所成的角为，二面角E-C的大小为，求证： 【解题指南】（）利用线面平行的判定和性质定理求解.（）用综合法,利用三角函数证明或用向量法,利用法向量的夹角证明.【解析】（）直线平面，证明如下： 第19题解答图1连接，因为，分别是，的中点，所以. 又平面，且平面，所以平面.而平面，且平面平面，所以.因为平面，平面，所以直线平面. （）方法一：如图1，连接，由（）可知交线即为直线，且.因为是的直径，所以，于是.已知平面，而平面，所以.而，所以平面.连接，因为平面，所以.故就是二面角的平面角，即. 由，作，且. 连接，因为是的中点，所以，从而四边形是平行四边形，.连接，因为平面，所以是在平面内的射影，故就是直