整式的加减 同步辅导(含解答)-.doc

整式的加减一、情境联想导入有一天，常和同学算“二十四点游戏”的晓明看着台板下的月历若有所思，随手用笔在月历上画了个小方框，圈住了四个数，结果二十四点没算出来，却发现一条对角线上的数字之和与另一条对角线上的数字之和相等，月历如下所示 问题：7+15=8+14，这是巧合还是必然？二、思维起点落实 1同类项是指所含_相同，并且相同字母的指数也_的项 2合并同类项时，只需将_相加减，其他部分不变 3整式加减的实质是_，有括号时先去括号三、重点难点突破 重点 1、同类项 （1）定义中的两个条件：字母相同，相同字母次数相同，缺一不可，要同时满足 （2）同类项与系数无关 2、合并同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 注意：（1）法则实质是乘法分配律的逆用 （2）“系数相加”时，要带上符号 3、整式的加减运算 整式的加减是求几个整式的和或差的运算，运算结果仍是整式，其实质是去括号，合并同类项 整式加减的法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项 点拨：整式加减的一般步骤：如果遇到括号，先去括号合并同类项 难点 去括号、添括号 1去括号法则：括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉，括号内各项都不变符号括号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号内各项都改变符号 2添括号法则：所添括号前面是“”号，则括到括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前面是“”号，则括号括号里的各项都改变符号 注意：（1）去括号法则，实质要连同括号前面的“”或“”同时去掉；法则可简记为：去正不变，去负全变 （2）添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括到前面的“”号或“”号也是新添的，不是原多项式的某一项的符号“移”出来的，运用时，要弄清括什么（项）、括号前放“”号还是放“”号，变号还是不变号 （3）去括号与添括号是一种恒等变形，它们的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号检验四、思维能力拓展 能力点 1、利用整式的加减构造整体解题 例1已知：4x2-3y2=7，3x2+2y2=19，求代数式14x2-2y2的值 分析：我们还不能由已知条件4x2-3y2=7和3x2+2y2=19求出x、y的值，所以应考虑如何将代数式14x2-2y2通过变形构造出4x2-3y2和3x2+2y2 答案：14x2-2y2=2（7x2-y2）=2（4x2-3y2）+（3x2+2y2）=2（7+19）=52 拓展延伸：类似的题目要利用技巧求值，适当的进行代数式的变形，这是一种常见的解题方法 2、同类项也可以相对于一个多项式而言 例2化简5（a+b）2-（a+b）+3（a+b）2+2（a+b） 分析：将（a+b）看作一个整体（如一个字母），再合并同类项 答案：5（a+b）2-（a+b）+3（a+b）2+2（a+b）=（5+3）（a+b）2+（-1+2）（a+b）=8（a+b）2+（a+b）=（a+b）（8a+8b+1） 拓展延伸：同类项定义中的“字母”可以是单个字母，也可以是一个式子五、综合探究创新 综合点 多重括号的化简 例3计算5a+3b+6c-2a-（a-c）-9a-（7b+c） 分析：根据整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项由于本题有多重括号，一般是由里向外去括号，也可由外向里去括号 答案：原式=5a+3b+6c-2a-a+c-9a-7b-c =5a+3b+7c-3a-9a+7b+c=5a+3b+7c-3a-9a+7b+c=-7a+10b+8c 方法提炼：去括号化简有三种方法：由里向外去括号；由外向里去括号；里外同时去括号做题时可根据题目特点灵活选用六、 针对训练 1单项式-xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ） A2 B-2 C0 D1 2已知单项式4x3ym与-3xn-1y2的和是单项式，求这两个单项式的和 3化简求值：（2x3-xyz）-2（x3-y3+xyz）+（xyz-2y3），其中x=1，y=2，z=-3 4根据去括号，添括号法则填空: （1）x2-x+b=+（ ）=-（ ）； （2）2x2+y2+x-1=（2x2+_）+（y2+x）； （3）m2-n2=（m2-mn）+（_-n2）； （4）1-2a+a2=（1-_）-（a-a2）； （5）（a-a2）-（b-b2）=（ ）-（a2-b2） 5判断正误： （1）2x2-（3x+y-4z）=2x2-3x-y+4z；( ) （2）a+（4b-5c+3d）=a+4b+5c+3d；( ) （3）-（m-n）-（5c-3d）=-m-n+5c-3d；( ) （4）（x+y）-3（2c-d-3e）=x+y-6c+3d-3e( ) 6已知：xy=-2，x+y=3，求代数式（3xy+10y）+5x-（2xy+2y-3x）的值 7已知A=x2-3x+1，B=-2x2+4x-3，求3A-2B 8计算4xy2-3x2y-3x2y+xy2-2xy2-4x2y+（x2y-2xy2） 9用其他方法解例3答案:【情境联想导入】 必然【思维起点落实】 1字母 相同 2系数 3合并同类项【针对训练】1由题意，得a-1=1，a+b=2，有a=2，b=0 所以a-b=2-0=2 提示：因为-xa+bya-1与3x2y是同类项，由同类面定义知，前面x的指数a+b与后面x的指数2相同，即a+b=2；前面y的指数a-1与后面y的指数1相同，即a-1=1，从而a=2，b=02依题意：有3=n-1，m=2，m=2，n=4 这两个单项式为4x3y2和-3x3y2，从而4x3y2+（-3x3y2）=（4-3）x3y2=x3y2 提示：根据题意，两个单项式的和是单项式，那么这两个单项式是同类项，根据同类项的概念可得3=n-1及m=2，从而求出m，n，再合并同类项3原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=-2xyz 当x=1，y=2，z=-3时，原式=-212（-3）=12 提示：要求代数式的值，须先化简，再代入在化简时应根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可化为最简形式4（1）x2-x+b=+（x2-x+b）=-（-x2+x-b）； （2）2x2+y2+x-1=2x2+（-1）+（y2+x）； （3）m2-n2=（m2-mn）+（mn-n2）； （4）1-2a+a2=（1-a）-（a-a2）； （5）（a-a2）-（b-b2）=（a-b）-（a2-b2） 提示：（1）、（2）题可直接应用添括号法则填空；（3）、（4）、（5）题难度大，可先把等号两边的括号去掉，然后对等式左边和右边的各项，看是否缺项、多项、符号是否一致，然后进行