清北学子暑期辅导班习题训练及答案4——数列大类.docx

数列练习题本习题供暑期用，以后会继续更新。1已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（ ） A4B3 C2D、1/22、已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则等于（ ）A. 31B. 32C. 15D. 163.已知等比数列的各项均为正数，公比1，设， P与Q的大小关系是（ ） APQ BPQ 4.数列中；数列中，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为（ ）A(，) B (，)C (，) D (，5.数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值（ ）A10B9C8D76、已知，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A， B， C， D，7、已知数列满足，则=（ ） A0 B C D8、已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则）=（ ）A2BC1D9.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )A、4 B、5 C、 6 D、710.数列满足，若，则 ( )、 、 、 、11、已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）A3 B C2 D12、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= （ ） A.2 B. C.4 D.613、已知等比数列满足，且，则当时， 。 14、等比数列的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；等比数列的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，则 15、已知，那么 16、设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .17、设等差数列.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,)，则第n2个图形中共有个顶点。18、数列，2005，从第二项开始每一项等于它相邻两项的乘积减去1。问有 个实数x能够使得2008成为这个数列的某一项。19、正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中元素有_个20、已知数列a是公差d0的等差数列，其前n项和为S （1）求证：点,在同一条直线l1上；(2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线12，设l与l的夹角为，21、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列 是公差为的等差数列. 求数列的通项公式（用表示）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为22、已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列； （3）求证：.23、设数列an的各项都是正数，且对任意nN+，都有，记Sn为数列an的前n项和. （1）求数列an的通项公式； （2）若（为非零常数，nN+），问是否存在整数，使得对任意 nN+，都有bn+1bn. 24、设数列满足为实数（）证明：对任意成立的充分必要条件是；（）设，证明：;（）设，证明：25、已知函数。（1）数列满足，若对任意恒成立，求的取值范围；（2）数列满足，记，为数列前项和，为数列的前项积，求证：。1-12 BDDCADCCCBDC13、n2 14、 15、12 16、-9 17、n2+n 18、4 19、15120、(1)因为等差数列a的公差d0，所以Kpp是常数(k=2，3，n)所以P2，P3Pn都在过点P1（1，a）且斜率为常数的直线l1上。(2)直线l的方程为y-a=d(x-1)，直线l的斜率为d 21、是等差数列，又，平方得，即，即， 时，且对成立，（2）由得即 ， ，的最大值为。22、(1) 数列是等差数列，首项公差d=4 (2)由得 若为等差数列，则 (3) 23、（1）在已知式中，当n=1时， a10 a1=1 当n2时， 得， an0 =2Snan a1=1适合上式 当n2时， =2Sn1an1 得=2(SnSn1)an+an1=2anan+ an1= an+ an1 an+an10 anan1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n （2） 当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立，bn24、(1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：设，对用数学归纳法证明 当时，.假设， 则，