广州市89中学06-07学年第一学期数学期末试卷.doc

广州市89中学67学年第一学期高一数学期末复习试题（必修、）班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题（每小题5分）1已知全集，则集合等于（） 2、“直线经过平面外一点”可用符号表示为（ ）A、 B、 C、 D、3、下列四个图像中，是函数图像的是（）（1）（2）（3）（4）A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）4、球的表面积和它的内接正方体的表面积之比为（ ）A、 B、 C、 D、5、在R上为减函数 , 则的取值范围为 ( )A 、(2,3) B 、(1,3) C 、(,) D 、(1,2)6、如果直线的倾斜角为，则有关系式（）、 、 、 、以上均不可能7、下列直线方程中,相互垂直的一对直线是（）A、与 B、与C、与 D、与8、已知直线，和平面，下列推论错误的是（ ）A、 B、 C、 D、9、设A，B，C，则的形状是（ ） A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形10、方程有一实数解存在的区间是 ( )A.0 , 2 B. 2 , 4 C. 4 , 8 D. 3 , 5二、填空题（共20分，每题5分）11、 方程表示的圆的圆心坐标是 ;半径是 ；12、下列四个命题：与表示相同函数；函数的值域为； 函数是奇函数； 函数的图像关于直线对称, 则函数=其中正确的命题序号是 13、已知三条不同直线：，：，：交于一点，则：a= b= ；（填写可能的值） ABCDEFGH14、右图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的 四条线段、和在原正方体中相互异面的有 对。 广州市89中学67学年第一学期高一数学期末测试试题（必修、一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11、 12、 13、 14、 三、解答题（共80分） 15、(本题满分13分)（）计算：（分）（）求函数的定义域（分）16、(本题满分13分)(1)已知ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；(2)已知圆C的圆心是直线和的交点且与直线相切,求圆C的方程.17、(本题满分13分)如图，已知三棱锥的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且，分别在棱和上。 （1）将侧面沿展开在同一个平面上，如图所示，求证：。（分） （2） 求的最小值。（分） (3) 当取得最小值时，证明 ： 18、(本题满分14分)已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0。求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点。（7分）设l与圆C交于A、B两点，若 | AB | =，求l的倾斜角。（7分）19、(本题满分13分) 如图，在正方形， （1）求证：；（6分） （2）求证：平面。（7分） 20、（本题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰为51元?（3分）（）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（）如果订购量为个，该厂获得的利润为，写出函数的表达式；当销售商一次订购零件量时，要使该厂获得的利润最大，只有销售商一次订购多少零件高一数学期末考试试题（必修、）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBCDBDDAC二、填空题（每小题5分，共20分）11、 (3, 0) 3 12、 13、 0 -2 14、 5 满足 ()15、13分（）计算：（分）解：原式 （分） （分） （分）（）求函数的定义域（分）解： 且 （分）且 （分）且 （4分） （分）（缺给分）16、(本题满分13分)(1)已知ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；(2)已知圆C的圆心是直线和的交点且与直线相切,求圆C的方程.解：(1) AC边的中点D的坐标为（，），又（0，）， （分）由直线两点式得中线BD所在的直线方程为 （分）即 （分）(2)解方程组 得（3分）由点（）到直线距离得=4即圆的半径为（6分） 圆C的方程.为： （分） 方法二 待定系数法：设圆的方程为, 1分列出方程组3分求出 6分 17、(本题满分1分)如图，已知三棱锥的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且，分别在棱和上。 （1）将侧面沿展开在同一个平面上，如图所示，求证：。（分） （2） 求的最小值。（分） （1） 证明：；（）由（）可知，将侧面沿展开在同一个平面上，连接 9分 交，于点，得取最小值，最小值为：12分18、(本题满分14分)已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0。求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点。（7分）设l与圆C交于A、B两点，若 | AB | =，求l的倾斜角。（7分）解：法一圆的圆心坐标为（，），半径为 2分 圆心到直线L的距离为：（） 4分即有：，6分对mR，圆心到直线l的距离小于半径即直线l与圆C总有两个不同的交点。7分法二建立方程组，2分 消去得的一元二次方程，4分 判别式大于 6分解： 9分 11分则直线l：=0；或 12分l的倾斜角为：或 14分19、(本题满分13分) 如图，在正方形， （1）求证：；（6分） （2）求证：平面。（7分）证明：（1）AD BC , 且AD= BC四边形ABCD为平行四边形.AB CD 3分又AB平面ACD ,CD 平面ACD 6分(2)四边形ABCD为正方形ACBD 8分又DD平面ABCDDDAC 10分AC平面BDD 而AC 平面ACD平面ACD 平面DDB 13分 20、（本题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰为51元?（3分）（）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（）如果订购量为个，该厂获得的利润为，写出函数的表达式；当销售商一次订购零件量时，要使该厂获得的利润最大，只有销售商一次订购多少零件 解：（）设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个，则分因此，当一次订购